|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
12-01-2013, 12:37 PM | #16 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2012 Đến từ: Nơi tình yêu bắt đầu :)) Bài gởi: 151 Thanks: 78 Thanked 73 Times in 51 Posts | Trích:
__________________ " Chỉ khi dấn thân vào làm những điều không tưởng, bạn mới biết bạn có thể làm được những gì " Quyết tâm lấy HCV Olympic 30/4 | |
12-01-2013, 12:42 PM | #17 |
+Thành Viên+ | Ủa, trong bài giải trên, mình chỉ chứng minh là $P $ luôn nhìn $P_1P_2 $ dưới một góc không đổi thôi mà. __________________ Quay về với nơi bắt đầu |
12-01-2013, 12:49 PM | #18 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2012 Đến từ: Nơi tình yêu bắt đầu :)) Bài gởi: 151 Thanks: 78 Thanked 73 Times in 51 Posts | Cái chỗ P nằm trên đường tròn (A;AM) ấy,nó đâu có cố định đâu anh?. __________________ " Chỉ khi dấn thân vào làm những điều không tưởng, bạn mới biết bạn có thể làm được những gì " Quyết tâm lấy HCV Olympic 30/4 |
12-01-2013, 12:56 PM | #19 |
Moderator Tham gia ngày: Aug 2009 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 277 Thanks: 69 Thanked 323 Times in 145 Posts | Lại câu b Gọi J là giao điểm của hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$. Ta có $\angle MJN=180^o-\angle BDC=\angle BAC$ nên $J$ thuộc đường tròn $(A, AN)$. Gọi đường thẳng qua $A$ song song với $DC$ cắt $(AHC)$ tại F. Ta có $AF\perp JN$ nên $J$ là đối xứng của $N$ qua $AF$, tức là $J$ thuộc đường tròn đối xứng với $(AHC)$ qua $AF$. Mà $D$ cố định nên $AF$ cố định. Suy ra đpcm. Tâm của đường tròn đấy là cái gì không cần biết |
12-01-2013, 01:13 PM | #20 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2011 Bài gởi: 29 Thanks: 12 Thanked 22 Times in 9 Posts | Còn em thì kẻ đường thẳng qua $H$ vuông góc $AH$ cắt $\left ( ABH \right )$ và $\left ( ACH \right )$ tại $M'$ và $N'$. Cho $M'B$ cắt $N'C$ tại $E$. Cm được $E$ thuộc $\left ( O \right )$ để áp dụng cm cho $P$ thuộc $\left ( M'N'E \right )$ là xong |
12-01-2013, 01:13 PM | #21 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2010 Đến từ: hue Bài gởi: 348 Thanks: 425 Thanked 560 Times in 237 Posts | Cho em thử lại câu b Gọi $J$ là đối xứng của $D$ qua $O$. $O_3$ là điểm sao cho $O_3AOJ$ là hình bình hành. $O_1,O_2$ lần lượt là tâm của $(AHB),(AHC)$. Ta sẽ chứng minh $P$ thuộc $(O_3; O_3A)$. Xét trường hợp $O_1,O_3$ cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ $PA$ và cũng cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ $MA$. Trường hợp còn lại chứng minh tương tự. Ta có $JB \parallel PM, JC \parallel PN$. (1) Mặt khác ta có: $\widehat{AO_1M}=\widehat{AO_2N}$. Chứng minh sẽ hoàn tất nếu ta chứng minh được $\widehat{O_3AP}=\widehat{O_1AM}$, hay ta chứng minh $O_1O_3 \parallel PM$. Để ý rằng $R_{ABH}=R{ABC}=O_3A=O_3J$ và do $O_1B \parallel AO \parallel O_3J$ nên $O_1O_3 \parallel BJ$. (2) Kết hợp (1),(2) ta suy ra đccm. __________________ LIFE HAS SENT TO US A MIRACLE, IT'S GEOMETRY "Don't try your best. Do your best." thay đổi nội dung bởi: liverpool29, 12-01-2013 lúc 01:17 PM |
12-01-2013, 01:30 PM | #22 |
Moderator Tham gia ngày: Aug 2009 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 277 Thanks: 69 Thanked 323 Times in 145 Posts | Có một kết quả thú vị từ hình vẽ này. Như trên $J$ là giao điểm của $d_1$ và $d_2$. Chứng minh rằng đường tròn đường kính $JD, (A, AM)$ và $(ABC)$ đồng quy. Từ đó có bài toán tổng quát: Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$. $P$ là điểm bất kì trên mặt phẳng, $D$ là điểm bất kì trên $(O)$. Đường thẳng $d$ bất kì qua $P$ cắt $(APB), (APC)$ lần lượt tại $M, N$. $J$ là giao của đường thẳng qua $M, N$ lần lượt vuông góc với $DB, DC$. Chứng minh rằng $(JMN), (O)$, đường tròn đường kính $JD$ đồng quy. |
12-01-2013, 01:37 PM | #23 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2012 Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh Bài gởi: 165 Thanks: 793 Thanked 216 Times in 93 Posts | Gọi $P' $ là điểm đối xứng với $M $ qua $AB, $ dễ chứng minh $P' $ cũng là điểm đối xứng với $N $ qua $AC. $ a) Ta có $S_{AMN}=\frac{1}{2}{AP'}^2 \sin 2A \le 2R^2\sin 2A $. Đẳng thức xảy ra khi $MN $ vuông góc với $AH. $ Lưu ý: Chỗ này $M,N $ có nhiều trường hợp nên dùng góc định hướng. b) Dễ chứng minh $A $ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $PMN $, suy ra các điểm $P,M,N,P' $ đồng viên. Mặt khác $(AP',AP)=2(BA,BD) (mod \pi). $ Đường tròn cố định cần tìm là ảnh của đường tròn $(O) $ qua phép quay tâm $A $ góc quay $2(BA,BD) (mod \pi). $ thay đổi nội dung bởi: thaygiaocht, 12-01-2013 lúc 01:42 PM |
The Following 2 Users Say Thank You to thaygiaocht For This Useful Post: | huynhcongbang (12-01-2013), vinhhop.qt (12-01-2013) |
12-01-2013, 01:54 PM | #24 | |
Moderator Tham gia ngày: Aug 2009 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 277 Thanks: 69 Thanked 323 Times in 145 Posts | Trích:
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$. $D$ là điểm cố định trên $(O)$. $H$ là điểm bất kì nằm trong tam giác. gọi $M$ là điểm bất kì trên $(AHB)$. Đường tròn $(A, AM)$ cắt $(O)$ lần thứ hai tại $E$. Qua $E$ kẻ đường thẳng vuông góc với $DE$, cắt $(A, AM)$ tại $F$. Chứng minh rằng $F$ thuộc một đường tròn cố định thay đổi nội dung bởi: Nguyen Van Linh, 12-01-2013 lúc 02:17 PM | |
The Following User Says Thank You to Nguyen Van Linh For This Useful Post: | huynhcongbang (12-01-2013) |
12-01-2013, 02:03 PM | #25 | |
+Thành Viên+ | Trích:
__________________ Quay về với nơi bắt đầu | |
12-01-2013, 02:14 PM | #26 |
Moderator Tham gia ngày: Aug 2009 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 277 Thanks: 69 Thanked 323 Times in 145 Posts | Đọc kĩ đi em. Hai bài khác nhau mà. Đường tròn trong bài tổng quát của anh có bán kính không bằng $(AHB)$. Tuy nhiên cho $H$ bất kì vẫn đúng. thay đổi nội dung bởi: Nguyen Van Linh, 12-01-2013 lúc 02:19 PM |
12-01-2013, 02:22 PM | #27 |
Moderator Tham gia ngày: Aug 2009 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 277 Thanks: 69 Thanked 323 Times in 145 Posts | Ờ thôi mình tổng quát củ chuối quá. Đúng là vớ vẩn, trong trường hợp tổng quát nó dễ quá |
12-01-2013, 02:25 PM | #28 |
+Thành Viên+ | À vâng, em nhầm chỗ (A;AM), trong bài của em là nó cắt (AHB). __________________ Quay về với nơi bắt đầu |
12-01-2013, 02:31 PM | #29 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2009 Đến từ: thpt Chuyên Lam Sơn Bài gởi: 21 Thanks: 12 Thanked 4 Times in 3 Posts | Em làm bài này như sau,qua a kẻ đưởng thẳng d song song với CD. Gọi O1 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC,O2 đối xứng với O1 qua d mặt khác,Q và N đối xứng qua d (do AP=AN) và bán kính (AHC)=(ABC) không đổi nên P thuộc đường tròn tâm O2,bán kính bằng bán kính (ABC) |
12-01-2013, 05:31 PM | #30 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2011 Bài gởi: 38 Thanks: 3 Thanked 30 Times in 16 Posts | Cách của bạn Ilovemath136 có làm tiếp đc k? |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|