Ánh xạ chỉnh hình từ P^1 vào xuyến ?

[99]

Đây là một bài tập 99 không biết cách giải. Hy vọng có ai đó giải giúp 99

Chứng minh mọi ánh xạ chỉnh hình từ $\mathbb{P}^1 \to T $, T là xuyến phức, là hằng.

Nếu thay $\mathbb{P}^1 $ bằng $\mathbb{P}^n $ thì kết quả thế nào ?

PS : $\mathbb{P}^1 $ là không gian xạ ảnh phức một chiều.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Pan]

Nhờ Bạn nói rõ xuyến phức T là gì? là ${S}^1 \times {S}^1 $ với $S^1 $ là đường tròn đơn vị?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[99]

Nguyên văn bởi Pan

Nhờ Bạn nói rõ xuyến phức T là gì? là ${S}^1 \times {S}^1 $ với $S^1 $ là đường tròn đơn vị?

Những đa tạp như xuyến, không gian xạ ảnh... thì lẽ ra bạn phải nắm rõ chứ, đó là những đối tượng cơ bản nhất của hình học vi phân mà

Giả sử $\Gamma \subset \mathbb{C}^n $ là nhóm abel tự do, rời rạc cấp 2n, tức là $\Gamma $ sinh tự do bởi $\mathbb{R} $-cơ sở của $\mathbb{C}^n $, khi đó $T = \mathbb{C}^n/\Gamma $ được gọi là xuyến phức n chiều (complex torus)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[phuongtam]

Ánh xạ đó phải toàn ánh hoặc hằng, nhưng nó không thể toàn ánh nên nó phải là hằng.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[99]

Nguyên văn bởi phuongtam

Ánh xạ đó phải toàn ánh hoặc hằng, nhưng nó không thể toàn ánh nên nó phải là hằng.

Tại sao nó lại phải là toàn ánh hoặc hằng ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[n.t.tuan]

phuongtam nói đúng mà chú? Xem lại cái mặt Riemann đi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[99]

ừm, em chưa đọc diện Riemann
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[n.t.tuan]

Ờ , thế nên không làm được cũng đâu có sao? :hornytoro: BTW, bài này có thể xem là thuộc Lý thuyết Nenvanlinna.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[thang ngo]

anh 99 xem o cuon "introduction to algebraic curves" cua P Griffith, ở chương 4, mục Jacobian inversion theorem, em dg đọc chương cuốn này.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[99]

Nguyên văn bởi thang ngo

anh 99 xem o cuon "introduction to algebraic curves" cua P Griffith, ở chương 4, mục Jacobian inversion theorem, em dg đọc chương cuốn này.

Ờ, cám ơn bạn nhé, mình sẽ tìm cuốn ý đọc thử
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[thang ngo]

anh có thể xem trực tiếp ngay bài tập ấy, nó không đòi hỏi nhiều kiến thức về diện Riemann ,nhưng cuốn đấy hay, đáng đọc lắm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]