Topic về hệ phương trình

[Unknowing]

Bài 8

$\left\{ \begin{matrix} x^4-y^4=\dfrac{121x-122y}{4xy} \\ x^4+14x^2y^2+y^4=\dfrac{122x+121y}{x^2+y^2} \end{matrix} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[mathematician]

Nguyên văn bởi Unknowing

Bài 8

$\left\{ \begin{matrix} x^4-y^4=\dfrac{121x-122y}{4xy} \\ x^4+14x^2y^2+y^4=\dfrac{122x+121y}{x^2+y^2} \end{matrix} $

Hệ pt tương đương
$\begin{cases} 4xy(x^2-y^2) = \frac{121x-122y}{x^2+y^2}\\ x^4+ 14x^2y^2+ y^4 = \frac{122x+121y}{x^2+y^2}\end{cases} $
$\Leftrightarrow \begin{cases} x. 4xy(x^2-y^2)+ y(x^4+ 14x^2y^2+ y^4) = \frac{x(121x- 122y)+ y(122x+ 121y)}{x^2+y^2} = 121\\ x(x^4+ 14x^2y^2+ y^4) -y. 4xy(x^2- y^2) = \frac{x(122x+ 121y)- y(121x- 122y)}{x^2+ y^2} = 122\end{cases} $
Lần lượt cộng và trừ vế theo vế ta được:
$\Leftrightarrow \begin{cases}(x-y)(x^4 + 14x^2y^2+ y^4) - 4xy(x+y)(x^2- y^2) = 1\\ (x+y)(x^4+ 14x^2y^2+ y^4)+ 4xy(x-y)(x^2-y^2) = 243\end{cases} $
Phân tích thành nhân tử với nhân tử chung là $(x+y) $ và $(x-y) $ ta được
$\Leftrightarrow \begin{cases}(x+y)^5 = 243\\ (x-y)^5 = 1\end{cases} $
$\Leftrightarrow \begin{cases}x=2\\y=1\end{cases} $

------------------------------
Bài này mình nghĩ có thể dùng số phức để giải, ai biết post lên cho mọi người tham khảo
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[maxmin]

Nguyên văn bởi phantiendat_hv

Bài 2: $\left\{ \begin{array}{l}
x^2 + y^2 + xy = 3 \\
x^2 + 2xy = 7x + 5y - 9 \\
\end{array} \right
$

$\[\left\{ \begin{array}{l}
x = X + 1\\
y = Y + 1
\end{array} \right.\] $
Ta có :
$\[\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {X + Y} \right)^2} + 3\left( {X + Y} \right) - XY = 0\\
{X^2} - 3\left( {X + Y} \right) + XY = 0
\end{array} \right.\] $
Suy ra:
$\[2{X^2} + 3XY + {Y^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
X = - \frac{Y}{2}\\
X = - Y
\end{array} \right.\] $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[DaiToan]

Thực ra bai 2 chỉ cần làm đơn giản thế này:
Cộng hai pt lại ta được:
$$\begin{array}{l}
2x^2 + (3y - 7)x + y^2 - 5y + 6 = 0 \\
\Leftrightarrow (2x + y - 3)(x + y - 2) = 0 \\
\end{array}$
$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[phantiendat_hv]

Bài 26:
$
\left\{ \begin{array}{l}
x - \frac{1}{{x + 1}} = y - \frac{1}{{y + 1}} \\
y = x^3 - 6 \\
\end{array} \right $

Bài 27:

$\left\{ \begin{array}{l}
3^{3x - 2y} - 5.6^x + 4.2^{^{3x - 2y} } = 0 \\
\sqrt {x - y} = \sqrt y + (\sqrt {2y} - \sqrt x )(\sqrt {2y} + \sqrt x )^2 \\
\end{array} \right
$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[th123]

Giúp em bài này với

$\left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 4 y^4 -4x^4\\
\frac{1}{x} - \frac{2}{y} = (y^2 + 3x^2)(3x^2+y^2)
\end{array} \right. $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[duynhan]

Gỉai hpt sau: $\left\{ \begin{matrix} y^3 = 2-x^2 \\ x^3 = 2-y^2 \end{matrix} \right. $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[leviethai]

Nguyên văn bởi duynhan

$\left\{ \begin{matrix} y^3 = 2-x^2 \\ x^3 = 2-y^2 \end{matrix} \right. $

Góp ý nhỏ để bài viết của mọi người được tốt hơn, mong bạn tham khảo.

Khi mà mình đã chủ đích post một bài, hay nói cách khác đó là một "văn bản", thì ít nhất cũng phải có câu mở đầu và câu kết luận để người ta biết "văn bản" đó nói về cái gì và yêu cầu ta làm gì.

Bài viết "cụt ngủn" của bạn không nêu yêu cầu thì làm sao mọi người biết mà giải quyết. Tuy rằng đây rõ ràng là một hệ phương trình, nhưng yêu cầu đối với thì "vô vàn": chứng minh nghiệm duy nhất, chứng minh một mối liên hệ giữa $x,y $, chứng minh $x,y $ thỏa mãn điều kiện gì đó ... Và rõ ràng, tên của Topic là "Topic về hệ phương trình" không phải là "Topic về việc Giải hệ phương trình".

Mong ý kiến của mình sẽ giúp bài viết của bạn được tốt hơn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[6121995]

Nguyên văn bởi duynhan

Gỉai hpt sau: $\left\{ \begin{matrix} y^3 = 2-x^2 \\ x^3 = 2-y^2 \end{matrix} \right. $

Bài này thì dễ rùi chỉ cần trừ vế với vế là xong
------------------------------

Nguyên văn bởi th123

Giúp em bài này với

$\left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 4 y^4 -4x^4\\
\frac{1}{x} - \frac{2}{y} = (3y^2 + 3x^2)(3x^2+y^2)
\end{array} \right. $

Bài này xét x=y=0 ko là nghiệm của HPT
Xét $x;y\neq 0 $ Ta có :$x=ty $
Chia PT(1) cho PT(2) $=>\frac{1+2t}{1-2t}=\frac{4-4t^4}{3(1+t^2)(3t^2+1)}<=>\frac{1+2t}{1-2t}=\frac{4(1-t^2)}{3(3t^2+1)} $
Đến đây chắc dễ rùi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[leviethai]

Nguyên văn bởi 6121995

Bài này thì dễ rùi chỉ cần trừ vế với vế là xong
------------------------------


Bài này xét x=y=0 ko là nghiệm của HPT
Xét $x;y\neq 0 $ Ta có :$x=ty $
Chia PT(1) cho PT(2) $=>\frac{1+2t}{1-2t}=\frac{4-4t^4}{3(1+t^2)(3t^2+1)}<=>\frac{1+2t}{1-2t}=\frac{4(1-t^2)}{3(3t^2+1)} $
Đến đây chắc dễ rùi

Góp ý nhỏ: mình là người Việt Nam nên những từ sau không nên được viết trong bài viết: "rùi, ko". Và trong bài viết, không có đến một dấu "chấm" hay dấu "phẩy" nào thì thật là ...

Còn nữa, bài hệ hoán vị, "trừ vế với vế" thì đúng là cách làm. Nhưng đến đấy chưa giải quyết được bài toán.

Nếu bạn thực sự có cách giải thì nên post lên, còn nếu mà chỉ post một câu "cụt ngủn" như thế, thì người ta hay nghĩ đó là một bài "spam" hơn. Giống như trường hợp: "Ta có thể làm "cách khác", tính $y $ theo $x $ từ phương trình (1) rồi thế vào phương trình (2) là xong !". Rõ ràng trong trường hợp này mình cũng có thể nói như bạn, nhưng nó lại không mang nhiều ý nghĩa.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[th123]

Nguyên văn bởi th123

Giúp em bài này với

$\left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 4 y^4 -4x^4\\
\frac{1}{x} - \frac{2}{y} = (3y^2 + x^2)(3x^2+y^2)
\end{array} \right. $

cũng đã làm như bạn rồi nhưng ra cái phương trình bậc 5 nên chịu, phải post len nhờ mọi người làm, ai ngờ lại post sai đề.

Mọi người thông cảm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[th123]

Thành thật xin lỗi, ko hiểu sao ghi đề sai hoài
đây là đề chính xác

$\left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 4 y^4 -4x^4\\
\frac{1}{x} - \frac{2}{y} = (3y^2 + x^2)(3x^2+y^2)
\end{array} \right. $

làm mấy cách rồi vẫn ra cái PT bậc 5 là sao nhỉ
hay là tại mình tính toán nhầm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[trunghau227]

Mọi người giải quyết giúp em bài này...

$\begin{cases}x\sqrt{x}-8\sqrt{y}=\sqrt{x}+y\sqrt{y}\\x-y=5\end{cases} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[nguyentantrung]

Nguyên văn bởi trunghau227

Mọi người giải quyết giúp em bài này...

$\begin{cases}x\sqrt{x}-8\sqrt{y}=\sqrt{x}+y\sqrt{y}\\x-y=5\end{cases} $

Mình nói cho bạn hướng giải nhé.
Nhận xét y=0 không phải nghiệm của hệ
Đặt
$\sqrt x = z\sqrt y $
Còn điều kiện của x,y,z bạn tự làm
Nghiệm hệ (9,4)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[LiKE.NO.OTHER]

Giải hpt :
$\begin{cases}\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}+\sqrt{x_3}+...+ \sqrt{x_n}=n\\\sqrt{x_1+8}+\sqrt{x_2+8}+\sqrt{x_3+ 8}+...+\sqrt{x_n+8}=3n\end{cases} $


ai chém hộ em với
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]