Trích:
Nguyên văn bởi rewrite CMR:$3^n-2^n $ là số nguyên tố <=> n là số nguyên tố |
Bài này không đúng với chiều đảo, vì ta có trường hợp $3^7-2^7=71.29 $
Sử dụng bổ đề đơn giản sau: $a^p-b^p $ chia hết cho $a-b $ với $a>b>0 $ và $p $ là số tự nhiên bất kỳ.
Khi đó, giả sử $n $ là hợp số, suy ra $n=ab $ với $a,b $ là các số tự nhiên lớn hơn 1. Khi đó
$3^n-2^n=(3^a)^b - (2^a)^b $ chia hết cho $3^a-2^a $.
Khi đó $3^n-2^n $ không là số nguyên tố (mâu thuẫn). Vậy ta có ĐPCM.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]