Bất đẳng thức hình học THCS

[king_math96]

Cho (O) ngoại tiếp tam giác ABC. lấy điểm M,N trên cung BC không chứa A sao cho góc BAM= góc CAN. Cm:
AB+AC>AM+AN
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[kryptios]

Nguyên văn bởi king_math96

Cho (O) ngoại tiếp tam giác ABC. lấy điểm M,N trên đường tròn sao cho góc BAM= góc CAN. Cm:
AB+AC>AM+AN

xem lại điều kiện vì điều kiệ đã cho làm vai trò của B,C và vại trò của M,N như nhau (vd thêm vào M,N thuộc cung BC ko chứa a chẳng hạn?)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[king_math96]

Em sửa rồi đó anh giải giùm em đi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[MathForLife]

Theo mình thì đề này sai rồi ,chỉ cần lấy M,N sao cho $\widehat{ABM},\widehat{ACN} $ cùng tù thì $AM>AB $ ,$AN>AC $ nên đpcm là không thể có được.

Theo mình là $AB.AC<AM.AN $ mới đúng

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Shyran]

Theo mình đề là chứng minh AM + AN > AB + AC

Nếu vậy, từ định lý Ptolemy ta có

$AM.BC = AB.CM + AC.BM $

$AN.BC = AB.CN + AC.BN $

Cộng từng vế, chú ý BCNM là hình thang cân ta được

$BC(AM+AN) = (AB+AC)(MB+MC) $

$\Leftrightarrow \frac{AM +AN}{AB+AC} = \frac{MB+MC}{BC} > \frac{BC}{BC} = 1 $

Do đó $AM +AN > AB+AC $

---------------

Còn nếu muốn giữ nguyên kết luận thì phải thay giả thiết "M, N thuộc cung BC không chứa A" bằng giả thiết "M, N thuộc đoạn BC"
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]