Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Đại Số và Lượng Giác > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 26-11-2010, 01:16 PM   #1
kuma
+Thành Viên+
 
kuma's Avatar
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Bài gởi: 60
Thanks: 38
Thanked 5 Times in 5 Posts
Tìm giá trị nhỏ nhất



Cho $x,y,z $ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: $x + y + z = 2 $. Tìm min của:

T= $\frac{x^3}{y^2 + z} + \frac{y^3}{z^2 + x} + \frac{z^3}{x^2 + y} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
I will always be with you... :"(
kuma is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 26-11-2010, 05:56 PM   #2
_minhhoang_
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: Saint Petersburg
Bài gởi: 126
Thanks: 18
Thanked 221 Times in 75 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới _minhhoang_
Trích:
Nguyên văn bởi kuma View Post


Cho $x,y,z $ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: $x + y + z = 2 $. Tìm min của:

T= $\frac{x^3}{y^2 + z} + \frac{y^3}{z^2 + x} + \frac{z^3}{x^2 + y} $
Theo BDT Cauchy-Schwarz có:
$\frac{{{x^3}}}{{{y^2} + z}} + \frac{{{y^3}}}{{{z^2} + x}} + \frac{{{z^3}}}{{{x^2} + y}} = \sum {\frac{{{x^4}}}{{x{y^2} + xz}} \ge \frac{{{{({x^2} + {y^2} + {z^2})}^2}}}{{x{y^2} + y{z^2} + z{x^2} + xy + yz + zx}}} $
Theo BDT Cauchy-Schwarz, có:
${x^2} + {y^2} + {z^2} \ge \frac{{{{(x + y + z)}^2}}}{3} = \frac{4}{3} $
$x{y^2} + y{z^2} + z{x^2} $
$ \le \sqrt {({x^2} + {y^2} + {z^2})({x^2}{y^2} + {y^2}{z^2} + {z^2}{x^2})} $
$ \le \sqrt {\frac{{{{({x^2} + {y^2} + {z^2})}^3}}}{3}} \le \frac{{{{({x^2} + {y^2} + {z^2})}^2}}}{2} $
$xy + yz + zx \le {x^2} + {y^2} + {z^2} \le \frac{{3{{({x^2} + {y^2} + {z^2})}^2}}}{4} $
Như vậy $F \ge \frac{1}{{\frac{3}{4} + \frac{1}{2}}} = \frac{4}{5} $, dấu "=" xảy ra khi $a=b=c= \frac{2}{3} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Хоанг
_minhhoang_ is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to _minhhoang_ For This Useful Post:
huynhcongbang (26-11-2010), kfgauss (26-11-2010)
Old 06-07-2011, 06:30 PM   #3
adaynotfar
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2011
Đến từ: _-DotA-_-Phú Thọ-_
Bài gởi: 44
Thanks: 5
Thanked 22 Times in 11 Posts
Đoạn CM $xy^2+yz^2+zx^2\le \frac{2}{3}(x^2+y^2+z^2) $
Có thể phân tích và dùng Côsi để CM
$(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)\ge 3(xy^2+yz^2+zx^2) $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
adaynotfar is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 04:15 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 45.65 k/50.75 k (10.04%)]