Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Đại Số và Lượng Giác > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 04-04-2012, 04:24 PM   #1
TrauBo
Moderator
 
TrauBo's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2011
Đến từ: Hội Fan của thầy Thái (VVT Fan Club)
Bài gởi: 1,058
Thanks: 937
Thanked 1,249 Times in 433 Posts
Hỏi về đơn điệu hàm bậc nhất (THTT tháng 12)

Trên báo THTT tháng 12 có 1 chuyên đề về dùng tính đơn điệu hàm bậc nhất để chứng minh bất đẳng thức. Bài toán Ví dụ 2:
** Cho $ x, y, z \ge 0 $ và x+y+z=1. Chứng minh $4(xy+yz+zx) \le 9xyz+1 $ (*)
Lời giải như sau:
Trích:
* Không giảm tổng quát giả sử $ x \ge y \ge z \Rightarrow 1 \ge x \ge \frac{1}{3} $
Ta có (*) $ \Leftrightarrow f(x)=x(9yz-4y-4z)+1-4yz \ge 0 $
Xét f(x) trên $[\frac{1}{3};1] $, để ý rằng khi x=1 thì y=z=0 và khi $x=\frac{1}{3} $ thì $y=z=\frac{1}{3} $. Ta có $f(1)=1;f(\frac{1}{3})=0 $
* Do đó $f(x) \ge min(f(1);f(\frac{1}{3}))=0 $
ĐTXR khi $x=y=z=\frac{1}{3} $.
Nhưng thầy mình bảo lời giải này sai, bởi vì nếu xét hàm theo x thì ta coi y, z là tham số cố định, như vậy không thể có
Trích:
để ý rằng khi x=1 thì y=z=0 và khi $x=\frac{1}{3} $ thì $y=z=\frac{1}{3} $.
Vậy ai đúng ai sai mong mọi người chỉ giáo

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
TrauBo is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 04-04-2012, 07:43 PM   #2
than-dong
+Thành Viên+
 
than-dong's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2011
Đến từ: Gần tòa nhà cao nhất TP Hà Tĩnh
Bài gởi: 17
Thanks: 144
Thanked 4 Times in 4 Posts
Mình nghĩ cách đưa về xét hàm bậc nhất là rất sáng tạo và đúng mà. Chỉ có một điều là phương pháp này thường ít nghĩ tới thôi, khi làm BDT người ta hay nghĩ tới mấy cái Am-Gm, C-S,.... thôi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Thần Đồng

"Bâng khuâng trời rộng nhớ sông dài !"
Tại vì anh vô tâm hay tại anh
không quan tâm em mỗi ngày?
than-dong is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-04-2012, 12:57 PM   #3
VinhPhucNK
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2012
Bài gởi: 80
Thanks: 79
Thanked 38 Times in 19 Posts
Chà bài trên THTT làm sao sai được nhỉ?
Mình thấy lập luận rất chặt chẽ mà. Do x=max{x;y;z} nên $x=\frac{1}{3} \Rightarrow y=z=\frac{1}{3} $. Do x+y+z=1 nên $x=1 \Rightarrow y=z=0 $
Thầy bạn bảo giải sai chỗ nào?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
VinhPhucNK is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-04-2012, 01:52 PM   #4
tungkl140895
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2012
Đến từ: Vĩnh Phúc
Bài gởi: 5
Thanks: 1
Thanked 2 Times in 1 Post
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới tungkl140895
Mình cũng thấy bài giải của cậu là đung mà
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
tungkl140895 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-04-2012, 03:35 PM   #5
minhnvse02513
+Thành Viên+
 
minhnvse02513's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2012
Đến từ: Đô Lương- Nghệ An
Bài gởi: 73
Thanks: 7
Thanked 25 Times in 21 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới minhnvse02513
Chỗ này mình nghĩ thầy của bạn nói đúng đó. Vì khi đã coi đó là hàm của x thì y và z là tham số nên có giá trị cố định. Không thể có chuyện giá trị của y và z phụ thuộc vào giá trị của x được!!!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Minh Đoong A1K37PBC
minhnvse02513 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-04-2012, 04:35 PM   #6
Nguyenhuyen_AG
+Thành Viên+
 
Nguyenhuyen_AG's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2010
Bài gởi: 298
Thanks: 35
Thanked 307 Times in 151 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi VinhPhucNK View Post
Chà bài trên THTT làm sao sai được nhỉ?
Cái này thì chưa chắc nhé em.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University of Transport
Nguyenhuyen_AG is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-04-2012, 09:05 PM   #7
dduclam
+Thành Viên Danh Dự+
 
dduclam's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: Đại học Sư phạm Hà Nội
Bài gởi: 481
Thanks: 63
Thanked 168 Times in 92 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới dduclam
Chỉ cần nhìn câu kết luận đã thấy lời giải này có vấn đề rồi. Lời giải sử dụng một tính chất của đường thẳng là hàm bậc nhất $f(x)=ax+b$ chỉ đạt GTLN, GTNN tại các điểm đầu mút (*), cụ thể ở đây là 1 và $\frac1{3}$. Tuy nhiên BĐT trên còn 1 trường hợp dấu bằng nữa là khi $x=\frac1{2}$ (và $y=\frac1{2},z=0$) mà nếu giải như thế thì dấu bằng này "biến mất".

Ta có (*) là đúng, nhưng chỉ cho hàm bậc nhất, nghĩa là $a,b$ phải thực sự là hằng đối với $x$. Hàm $f(x)$ ở lời giải trên không đáp ứng được yêu cầu này.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Một chút cho tâm hồn bay xa
dduclam is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to dduclam For This Useful Post:
than-dong (14-04-2012), TrauBo (12-04-2012)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 09:01 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 63.51 k/72.15 k (11.97%)]