|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
09-12-2010, 09:09 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Đến từ: Vương quốc nói láo Bài gởi: 24 Thanks: 15 Thanked 11 Times in 5 Posts | Topic về phương trình nghiệm nguyên Bài 1: Tìm tất cả các hình chữ nhật có độ dài các cạnh là số nguyên dương, hình chữ nhật có thể cắt thành 13 hình vuông bằng nhau sao cho mỗi cạnh của hình vuông là số nguyên dương lớn hơn 4 đơn vị. Bài 2: Tìm ngiệm nguyên phương trình: a) $ x^{2}-4 y^{2}+28=17( x^{4}+ y^{4}+14 y^{2}+49) $ b) $ 2^{x} + 2^{y} + 2^{z}=2336 $ c) $ 1+ x^{2} + x^{3} + x^{4} = y^{4} $ d) $ x^{6}+3 x^{3}+1= y^{4} $ e) $ ( x^{2}+y)( y^{2}+x)= (x-y)^{2} $ Bài 3, Tìm tất cả các số $P, Q \in Z $ để đẳng thức đúng: $\sqrt{P-2}+ \sqrt{Q-2}= \sqrt{PQ-2P-Q+1} $ |
10-12-2010, 11:46 AM | #2 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2010 Đến từ: THPT chuyên Vĩnh Phúc Bài gởi: 570 Thanks: 24 Thanked 537 Times in 263 Posts | Trích:
$\sqrt{P-2}+ \sqrt{Q-2}= \sqrt{(P-2)(Q-2)+Q-3} $. Nếu $(P-2)(Q-2)+Q-3>2(P-2+Q-2) $ thì dễ thấy phương trình vô nghiệm. Nếu $(P-2)(Q-2)+Q-3\le 2(P-2+Q-2) $ hay ta được $(P-3)(Q-4)\le 3 $. Từ đây chú ý $P,Q\ge 2 $ nên suy ra nghiệm thôi | |
The Following User Says Thank You to ThangToan For This Useful Post: | thanhhuy3t (14-12-2010) |
14-12-2010, 02:17 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Đến từ: Vương quốc nói láo Bài gởi: 24 Thanks: 15 Thanked 11 Times in 5 Posts | Xin đính chính lại câu e, bài 3. Sorry: $(x^{2} + y)(y^{2} + x)=(x-y)^{2} $ |
14-12-2010, 06:22 PM | #4 |
+Thành Viên+ | Bài 2: Tìm ngiệm nguyên phương trình: b) $ 2^{x} + 2^{y} + 2^{z}=2336 $ giải $2^{x}+2^{y}+2^{z}=2336 $ $ \Leftrightarrow 2^{x}(1+2^{y-x}+2^{z-x})=2^{5}.73 $ suy ra x=5 còn lại $ (1+2^{y-x}+2^{z-x})= 73 $ $\Rightarrow 2^{y-x}+2^{z-x}= 72 $ $\Rightarrow 2^{y-x}(1+2^{z-y})= 72=2^{3}.9 $ $\Rightarrow y-5=3 $ vậy suy ra y=8 tương tự suy ra z=11 [QUOTE=Unknowing;74458]Bài 2: Tìm ngiệm nguyên phương trình: [QUOTE=Unknowing;74458]Bài 2: Tìm ngiệm nguyên phương trình: câu c) $\Leftrightarrow (2y^{3}+3)^{2}-4y^{4}=5 $ tới đây giờ chỉ xét.. câu e hình như VP là mũ 3 __________________ $Le~Thien~Cuong $ thay đổi nội dung bởi: Unknowing, 14-12-2010 lúc 07:08 PM Lý do: bổ sung |
The Following User Says Thank You to Unknowing For This Useful Post: | thanhhuy3t (14-12-2010) |
14-12-2010, 11:37 PM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Đến từ: Vương quốc nói láo Bài gởi: 24 Thanks: 15 Thanked 11 Times in 5 Posts | Đính chính lại: Bài 2: Tìm ngiệm nguyên phương trình: a)$x^{2}-4y^{2}+28 $=17($x^{4}+y^{4}+14y^{2}+49 $) b) $2^{x}+2^{y}+2^{z} $=2336 c) $1+ x^{2}+x^{3} $ + $x^{4}=y^{4} $ d) $ x^{6}+3 x^{3} $$+1= y^{4} $ e) $ ( x^{2}+y)( y^{2}+x) $$=(x-y)^{2} $ Câu e hình như là x-y mũ 3, sao mình không sửa được nhỉ thay đổi nội dung bởi: thanhhuy3t, 14-12-2010 lúc 11:42 PM |
14-12-2010, 11:56 PM | #6 | |
+Thành Viên+ | Trích:
$(x^{2}+y)(x+y^{2})=(x-y)^{3} $ $ \Leftrightarrow x^{3}+xy+x^{2}y^{2}+y^{3}=x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3} $ $ \Leftrightarrow y\left [ 2y^{2}+(x^{2}-3x)y+(x+3x^{2}) \right ]=0 $ giờ biện luận nữa là xong Nếu y=0 thì pt có nghiệm (x;0) với x là số nguyên y khác 0 xem pt trên có ẩn là y và để pt trên có nghiệm thì đenta phương trình trên phải là 1 số chính phương xong cứ khai triển đặt đenta bằng Q rồi làm ........ __________________ $Le~Thien~Cuong $ | |
The Following User Says Thank You to Unknowing For This Useful Post: | thanhhuy3t (15-12-2010) |
15-12-2010, 10:14 AM | #7 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Đến từ: Vương quốc nói láo Bài gởi: 24 Thanks: 15 Thanked 11 Times in 5 Posts | Tiếp bài tập về phương trình nghiệm nguyên 1.Giải phương trình nghiệm nguyên: a) $19x^{2}+28y^{2}=729 $ b) $x^{3}-2y^{3}-4z^{3}=0 $ c) $x(y+z+t) $ = x^2+y^2+z^2+t^2 ( câu sau không biết tại sao mà không dung được latex) d) $xy+yz+zx $=$xyz+2 $ 2. Tìm $x,y,z,t \in N $ sao cho 31($xyzt+xy $+$xt+zt+1 $ )=40$(yzt+y+t) $ 3. Tìm các số tự nhiên n, z thỏa mãn $2^{n}+12^{2} $=$Z^{2}-3^{2} $ |
15-12-2010, 12:20 PM | #8 | |
+Thành Viên+ | Trích:
không thấy đề đâu hết bạn chắc này là do diển đàn rồi ~~~~~~~~~~~~~~~~~~ may quá thấy được câu c) làm câu này trước vậy theo đề trên ta có $(2^{n}+3^{2}) không chia hết cho 3 nên z^{2}-12^{2} không chia hết cho 3 $ do đó $z^{2}\equiv 1 (mod 3) $ $ z^{2}-12\equiv 1 (mod 3),suy ra z^{2}-12=2^{2}+3^{2}\equiv 1 (mod 3) $ suy ra $2^{n}\equiv 1 ( mod 3) $ tức n chẳn đặt n=2k trên tương đương $z^{2}-2^{2k}=135 \Leftrightarrow (z-2^{k})(z+2^{k})=153=1.153=3.51=9.17 $ vì $(z-2^{k})< (z+2^{k}) $ đến đây bài toán đã đơn giản hoặc bài này có thể xét 2 trường hợp n chẳn và trường hợp n lẻ rồi suy ra như trên ... nếu bạn không thấy thì cứ pm cho mình vì mình cũng không thấy bài 1 a ta có $19x^{2}+28y^{2}=729 $ $\Leftrightarrow (x^{2}+y^{2})+(18x^{2}+27x^{2})=729 $ $ \Rightarrow (x^{2}+y^{2}) \vdots 3 $ vì 3 là số nguyên tố có dạng 4k+3 nên từ trên suy ra x và y đều chia hết cho 3 x=3u,y=3v với u,v thuộc Z thế vào trên ta được $19u^{2}+28v^{2}=81 $ tương tự ta có u=3p ,v=3q với p,q thuộc Z thay vào pt đầu ta đc $19p^{2}+28q^{2}=9 $ nếu p hoặc q khác 0 thì $19p^{2}+28q^{2}> 9 $ nếu p=q =0 thì 0=9 vậy pt không có nghiệm nguyên __________________ $Le~Thien~Cuong $ thay đổi nội dung bởi: Unknowing, 15-12-2010 lúc 12:56 PM Lý do: .......... | |
The Following User Says Thank You to Unknowing For This Useful Post: | thanhhuy3t (15-12-2010) |
15-12-2010, 01:28 PM | #9 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Đến từ: Vương quốc nói láo Bài gởi: 24 Thanks: 15 Thanked 11 Times in 5 Posts | Sao lúc xem được lúc không thế này. Mình viết một đống công thức mà rồi chả xem được cái nào cả. Hic |
Bookmarks |
|
|