Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Tôpô/Topology

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 14-07-2013, 07:43 AM   #1
ccym
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2012
Đến từ: Bình Dương
Bài gởi: 28
Thanks: 3
Thanked 0 Times in 0 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới ccym
Điểm bất động trong tôpô yếu

ĐN: Cho $(E,\|.\|)$ không gian Banach và $M\subset E$ là tập khác rỗng. Toán tử $f: M\to E$ được gọi là liên tục yếu theo dãy trên $M$ nếu với mỗi $\{x_n\}\subset M$ và $x\in M$, $x_n\rightharpoonup x$ thì $fx_n\rightharpoonup fx$.
Bài tập: Cho $K$ là tập lồi, compắc yếu trong không gian Banach E. Chứng minh rằng mỗi ánh xạ $f: K\to K$ liên tục yếu theo dãy đều có điểm bất động trong $K$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
ccym is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 15-07-2013, 09:29 PM   #2
ccym
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2012
Đến từ: Bình Dương
Bài gởi: 28
Thanks: 3
Thanked 0 Times in 0 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới ccym
Theo mình, $K$ compắc yếu nên $K$ cùng với tôpô yếu hạn chế trên $K$ là T2-không gian. Do đó, mỗi ánh xạ liên tục yếu theo dãy đều liên tục yếu. Áp dụng định lý Schauder-Tychonoff, ta có điều phải chứng minh.
Các bạn xem dùm mình, chứng minh trên có chỗ nào không ổn không? Giúp nhé!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
ccym is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 21-08-2013, 05:14 PM   #3
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts
Nếu bạn không phiền thì có thể nêu lại nội dung của định lý Schauder-Tychonoff mà bạn đề cập được không?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 23-08-2013, 10:14 PM   #4
ccym
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2012
Đến từ: Bình Dương
Bài gởi: 28
Thanks: 3
Thanked 0 Times in 0 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới ccym
Định lý Schauder-Tychonoff: Cho $E$ là không gian véctơ tôpô lồi địa phương tách được(separated), $K\subset E$ là tập lồi, compắc, khác rỗng. Khi đó mỗi ánh xạ liên tục $f: K\to K$ đều có điểm bất động trong $K$.
Một T2-không gian là T1-không gian, điều này đúng với không gian bất kì đúng không bạn?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
ccym is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-08-2013, 12:45 PM   #5
ccym
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2012
Đến từ: Bình Dương
Bài gởi: 28
Thanks: 3
Thanked 0 Times in 0 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới ccym
Định lý Schauder-Tychonoff: Cho $E$ là không gian véctơ tôpô lồi địa phương tách được(separated), $K\subset E$ là tập lồi, compắc, khác rỗng. Khi đó mỗi ánh xạ liên tục $f: K\to {K}$ đều có điểm bất động trong $K$.

Một T2-không gian là T1-không gian, tính chất này có đúng với mọi không gian không?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: ccym, 25-08-2013 lúc 12:47 PM
ccym is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-08-2013, 09:01 PM   #6
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts
Cám ơn bạn. Nghe qua thì mình chưa có hướng gì cả căn bản mấy món giải tích hàm này mình cũng chỉ học qua thôi, chứ cũng không bao giờ dùng trong công việc hiện tại. Nếu có thời gian mình sẽ nghĩ thử, nhưng không chắc là ra
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 26-08-2013, 12:02 AM   #7
ccym
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2012
Đến từ: Bình Dương
Bài gởi: 28
Thanks: 3
Thanked 0 Times in 0 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới ccym
Cảm ơn vì đã cùng mình suy nghĩ bài toán này. Vấn đề cốt yếu ở đây là chứng minh $f$ liên tục yếu (theo hdẫn thì cần dùng tới định lý Eberlein-Smulian. Nội dung chính xác của nó mình vẫn chưa tìm được)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
ccym is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 26-08-2013, 04:09 PM   #8
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts
à, định lý đó bạn có thể tìm trong cuốn của Schaefer, Topological Vector Spaces. fifth edition 1986, định lý 11.2, trang 185. Hôm qua mình cũng nghĩ tới định lý này, nhưng tạm thời chưa thấy mối liên hệ gì. Bạn có thể đọc và suy nghĩ nếu ra thì gợi ý vài dòng cho mọi người nhé
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 28-08-2013, 11:11 AM   #9
ccym
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2012
Đến từ: Bình Dương
Bài gởi: 28
Thanks: 3
Thanked 0 Times in 0 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới ccym
Chưa tải được sách của Schaefer. Nội dung định lý Eberlein-Smulian mà 99 tìm được có giống cái của mình tìm được không? Trong cuốn" Giải tích hàm: Lý thuyết và ứng dụng(H.Brezis-Nguyễn Thành Long và Nguyễn Hội nghĩa dịch)" cũng có 1 đlý Eberlein-Smulian nhưng nội dung lại không có dạng 3 mệnh đề tương đương như file mình tải lên (ko dem theo sách, bữa sau sẽ gửi lên mọi người xem). Chưa thấy cái nào dùng được hết( hoặc "có"... mà không biết dùng^^)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
File Kèm Theo
Kiểu File : pdf Eberlein-Smulian.pdf (255.6 KB, 18 lần tải)
ccym is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 28-08-2013, 11:55 AM   #10
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts
Bạn tìm trên libgen.org hoặc [Only registered and activated users can see links. ] nhé. Mấy cuốn ý là kinh điển nên không thiếu nguồn đâu. Cuốn của Schaefer viết theo tinh thần trừu tượng kiểu của Grothendieck, nên đọc hơi khó. Còn bạn muốn tra cứu thì có thể đọc Dunford-Schwartz, đây cũng là cuốn kinh điển.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 28-08-2013, 01:05 PM   #11
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts
à, mình đọc file của bạn rồi, đúng là định lý đó, cho không gian Banach. Còn trong cuốn của Schaefer thì bao giờ cũng xét tình huống tổng quát hơn, nên có lẽ khó đọc.

Thế thì câu trả lời cho bài tập của bạn là CÓ và hiển nhiên. Vì ánh xạ liên tục theo dãy trong đề bài sẽ là ánh xạ liên tục đối với topo yếu cảm sinh lên tập $K,$ và tới đây có thể áp dụng Schauder-Tychonoff được rồi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to 99 For This Useful Post:
ccym (30-08-2013)
Old 02-09-2013, 10:36 PM   #12
ccym
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2012
Đến từ: Bình Dương
Bài gởi: 28
Thanks: 3
Thanked 0 Times in 0 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới ccym
Định lý 8.12.4 (Edwards, Functional Analysis: Theory and Applications,tr. 449-450): Cho $E$ là không gian véctơ tôpô lồi địa phương khả metric, $H \subset E$ và $x_o \in E$ . Khi đó

a) Nếu $x_o$ là điểm dính yếu của $H$ thì nó cũng là điểm dính yếu của tập con đếm được nào đó của $H$.

b) Nếu $H$ compắc yếu tương đối và $x_o$ là điểm dính yếu của $H$ thì tồn tại dãy $(x_n) \subset H$ hội tụ yếu về $x_o$.

Ý tưởng ban đầu cm $f$ có điểm bất động không có gì sai. Mình gửi các bạn xem thử phần cm $f$ liên tục yếu.

Để ý rằng $K$ là tập đóng trong $E$, do đó $(K, \|. \| _K)$ là không gian Banach. Nếu $F$ đóng yếu trong $K$ thì $f^{-1}(F)$ đóng yếu theo dãy trong $K$ (do f liên tục yếu theo dãy. Giả sử $(x_\alpha) \subset f^{-1}(F)$ và $(x_\alpha)$ hội tụ yếu về $x_o$ thuộc $K$. Theo định lý 8.12.4 a) $x_o$ là điểm dính yếu của dãy $(x_n)$ (tập con đếm được của $(x_\alpha) )$). Vì $(x_n) \subset K$ và $K$ compắc yếu tương đối nên nó có dãy con hội tụ yếu về $x_o$ (đlý Eberlein-Smulian)). Ta có $(x_o) \in f^{-1}(F)$ . Vậy $f^{-1} (F)$ đóng yếu trong $K$.
------------------------------
Trích:
Nguyên văn bởi ccym View Post
Theo mình, $K$ compắc yếu nên $K$ cùng với tôpô yếu hạn chế trên $K$ là T2-không gian. Do đó, mỗi ánh xạ liên tục yếu theo dãy đều liên tục yếu. Áp dụng định lý Schauder-Tychonoff, ta có điều phải chứng minh.
Các bạn xem dùm mình, chứng minh trên có chỗ nào không ổn không? Giúp nhé!
Sai lầm: cho rằng "Trong T2-không gian thì trong các định lý, định nghĩa ta có thể thay thế "lưới" bởi "dãy"". Điều này chỉ đúng đối với không gian nào thỏa mãn tiên đề đếm được thứ nhất.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: ccym, 02-09-2013 lúc 10:46 PM Lý do: Tự động gộp bài
ccym is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 08:26 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2020, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 79.30 k/91.96 k (13.76%)]