Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Hình Học

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Ðề tài đã khoá Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 21-11-2010, 10:46 PM   #31
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Chứng minh cụ thể cái gì
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.
novae is offline  
Old 21-11-2010, 10:51 PM   #32
first_sunshine
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2010
Bài gởi: 17
Thanks: 11
Thanked 4 Times in 2 Posts
Bài toán số 14 mà anh sonltv_94 đưa ra bài toán mở rộng đó ạ.Có thể giải giúp em được không ạ? Em rất cảm ơn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
first_sunshine is offline  
Old 21-11-2010, 11:01 PM   #33
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Bài toán mà Sơn đưa link là bài tổng quát của bài 14. Trong bài toán bên AoPS, khi $P \equiv Q \equiv I $ thì ta có kết quả của bài 14
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.
novae is offline  
The Following User Says Thank You to novae For This Useful Post:
first_sunshine (21-11-2010)
Old 23-11-2010, 02:37 AM   #34
manh11tlc
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2010
Bài gởi: 2
Thanks: 3
Thanked 0 Times in 0 Posts
Bài 15:
cho BC là dây cung khác đường kính của $(O) $. Điểm $A $ thay đổi trên cung lớn $BC $. Đường tròn nội tiếp tam giác $ABC $ tiếp xúc với $CA,AB $ tại $N,M $. Các đường thẳng $OM,ON $ tương ứng cắt $(OAB),(OAC) $ tại $P,Q $. Tìm vị trí của $A $ để bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $OPQ $ lớn nhất.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: novae, 23-11-2010 lúc 11:15 AM
manh11tlc is offline  
Old 23-11-2010, 11:14 AM   #35
TheKiet
+Thành Viên+
 
TheKiet's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Đến từ: Đâu chả được
Bài gởi: 58
Thanks: 17
Thanked 34 Times in 25 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Lan Phuog View Post
Bài 11: Cho đường tròn $(O) $ và 1 đường thẳng $d $ cố định. Gọi $H $ là hình chiếu của $O $ trên $d $, lấy $M $ cố định thuộc đường tròn. $A,B $ thay đổi trên $d $ sao cho $H $ là trung điểm của $AB $. Giả sử $AM,BM $ cắt $(O) $ lần lượt tại $P $ và $Q $. cmr $PQ $ đi qua 1 điểm cố định.


Không mất tính tổng quát, giả sử M và B cùng phía so với OH.
Từ P kẻ đường thẳng d' song song với d cắt MH, MB tương ứng tại S, T.
Gọi N là trung điểm của PQ. $R \equiv (O) \cap MH $

Ta có:
$NS \parallel QT \Rightarrow (NP,NS) = (QP,QT) = (RP,RS) (mod \pi) $
Suy ra P,N,R,S đồng viên.
Do đó
$(RN,RH)= (PN,PS) = (KN,KH)(mod \pi) $
Nếu M, O, H thẳng hàng, khi đó ta có PQ luôn song song với (d). Do đó ta chỉ xét trường hợp M, O, H không thẳng hàng.

Giả sử (d) không cắt (O) (các trường hợp khác cm tương tự).Suy ra N,R,H,K đồng viên (1)

Mà $\measuredangle{ONK}=\measuredangle{OHK}= \frac{\pi}{2} $
Nên O,N,H,K đồng viên (2)

Từ (1) và (2) suy ra K là giao điểm của đường thẳng (d) và đường tròn (OHR) cố định. Nên điểm K cố định.

Vậy PQ luôn đi qua điểm K cố định.

_________
*********
Các trường hợp khác của đường thẳng (d), ta cm tương tự, vẫn thu được kết quả như trên.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Nothing is impossible!

thay đổi nội dung bởi: Nguyen Van Linh, 18-08-2013 lúc 10:46 PM
TheKiet is offline  
The Following User Says Thank You to TheKiet For This Useful Post:
hoanghai_vovn (21-01-2011)
Old 26-11-2010, 08:31 PM   #36
mnp
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Bài gởi: 3
Thanks: 0
Thanked 2 Times in 1 Post
Bài 16 : Cho tứ giác lồi ABCD, các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đoạn AN, BP, CQ, DM đôi một cắt nhau tạo thành 1 tứ giác.
CMR: S tứ giác đó bé hơn hoặc bằng 1/5 S(ABCD)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
mnp is offline  
Old 12-01-2011, 06:06 AM   #37
Persian
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Đến từ: Có những thứ mình đã nhẫn tâm đánh mất sẽ không bao giờ lấy lại được.
Bài gởi: 257
Thanks: 103
Thanked 200 Times in 112 Posts
Tiếp tục hoạt động đi chứ
Bài 17: Cho tam giác $ABC $ trực tâm $H. AM, AN $ là các đường tiếp tuyến với đường tròn đường kính $BC $. Chứng minh rằng $M,N, H $ thẳng hàng
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Persian is offline  
Old 12-01-2011, 10:22 AM   #38
sonltv_94
+Thành Viên+
 
sonltv_94's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2009
Đến từ: Biên Hòa Đồng Nai
Bài gởi: 149
Thanks: 29
Thanked 139 Times in 85 Posts
Gọi $A' $ là chân đường cao từ $A $ xuống $BC $.Xét phép nghịch đảo cực $A $ phương tích $AM^2 $: $M \mapsto M;N \mapsto N ; H \mapsto A' $.Mặt khác $A;A';M;N $ cùng thuộc đường tròn đường kính $AO $ ($O $ là trung điểm $BC $) nên $M;H;N $ thẳng hàng
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Vĩnh biệt Toán,vĩnh biệt Mathscope....
sonltv_94 is offline  
Old 12-01-2011, 03:46 PM   #39
Evarist Galois
+Thành Viên+
 
Evarist Galois's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Đến từ: Từ A0 đến FTU
Bài gởi: 320
Thanks: 57
Thanked 180 Times in 95 Posts
Mình gặp bài này bên blog anh Linh (có lời giải rồi), mọi người giải thử: Cho tứ giác toàn phần ABCDEF (AB cắt CD tại E và AD cắt BC tại F, A thuộc đoạn BE). CMR trung trực của đường thẳng Euler các tam giác ABF,ADE,BEC,FCD đồng quy
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Evarist Galois is offline  
Old 15-01-2011, 02:54 PM   #40
phantiendat_hv
+Thành Viên Danh Dự+
 
phantiendat_hv's Avatar
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: Bình Phước.....$ xứ bụi $
Bài gởi: 379
Thanks: 273
Thanked 408 Times in 184 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới phantiendat_hv
Trích:
Nguyên văn bởi Persian View Post
Tiếp tục hoạt động đi chứ
Bài 17: Cho tam giác $ABC $ trực tâm $H. AM, AN $ là các đường tiếp tuyến với đường tròn đường kính $BC $. Chứng minh rằng $M,N, H $ thẳng hàng
mình làm cách này ko biết đúng không nữa!

ta có H là điểm đồng quy của 3 đường cao
suy ra H luôn nằm trên đường đối cực của A
mà MN là đường đối cực của A nên H thuộc MN hay M;N H thẳng hàng!


[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Phan Tiến Đạt
phantiendat_hv is offline  
The Following User Says Thank You to phantiendat_hv For This Useful Post:
hoanghai_vovn (21-01-2011)
Old 15-01-2011, 04:27 PM   #41
phantiendat_hv
+Thành Viên Danh Dự+
 
phantiendat_hv's Avatar
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: Bình Phước.....$ xứ bụi $
Bài gởi: 379
Thanks: 273
Thanked 408 Times in 184 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới phantiendat_hv
Có bài hình hay! anh em giái cho vui!

Cho tam giác ABC, có đường cao AD. Cho hai điểm nằm trên đường thẳng đi qua D sao cho $BE\perp AE $ và $AF\perp FC $. Gọi M;N lần lượt là trung điểm của BC và EF. Chứng minh $AM\perp MN $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Phan Tiến Đạt

thay đổi nội dung bởi: phantiendat_hv, 15-01-2011 lúc 08:51 PM
phantiendat_hv is offline  
Old 15-01-2011, 08:20 PM   #42
Shyran
+Thành Viên+
 
Shyran's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Bài gởi: 152
Thanks: 112
Thanked 109 Times in 67 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi phantiendat_hv View Post
Có bài hình hay! anh em giái cho vui!

Cho tam giác ABC, có đường cao AH. Cho hai điểm nằm trên đường thẳng đi qua D sao cho $BE\perp AE $ và $AF\perp FC $. Gọi M;N lần lượt là trung điểm của BC và EF. Chứng minh $AM\perp MN $
D là điểm gì ạ ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Shyran is offline  
The Following User Says Thank You to Shyran For This Useful Post:
phantiendat_hv (15-01-2011)
Old 15-01-2011, 08:52 PM   #43
phantiendat_hv
+Thành Viên Danh Dự+
 
phantiendat_hv's Avatar
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: Bình Phước.....$ xứ bụi $
Bài gởi: 379
Thanks: 273
Thanked 408 Times in 184 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới phantiendat_hv
Xí chết lộn D là chân đường cao hạ từ A đó!

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Phan Tiến Đạt
phantiendat_hv is offline  
Old 15-01-2011, 09:49 PM   #44
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi phantiendat_hv View Post
Có bài hình hay! anh em giái cho vui!

Cho tam giác ABC, có đường cao AD. Cho hai điểm nằm trên đường thẳng đi qua D sao cho $BE\perp AE $ và $AF\perp FC $. Gọi M;N lần lượt là trung điểm của BC và EF. Chứng minh $AM\perp MN $
Đề bài đúng phải là $AN\perp MN $
Ta có hai tam giác $ABC $ và $AEF $ đồng dạng cùng hướng.
Suy ra $(NA;ND) \equiv (MA;MD) \pmod{\pi} \Rightarrow A,D,M,N $ đồng viên $\Rightarrow (NA;NM) \equiv (DA;DM) \equiv \frac{\pi}{2} \pmod{\pi} \Rightarrow AN\bot MN $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.
novae is offline  
The Following User Says Thank You to novae For This Useful Post:
hoanghai_vovn (21-01-2011)
Old 16-01-2011, 08:25 AM   #45
khaitang1234
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Bài gởi: 81
Thanks: 86
Thanked 96 Times in 53 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới khaitang1234
Bài 20: Cho hai đường tròn $O_{1} $ và $O_{2} $ cắt nhau tại $P,Q $. Trên $O_{1} $ lấy $A_{1},B_{1} $ khác $P,Q $. $A_{1}P;B_{1}Q $ cắt $O_{2} $ lần lượt tại $A_{2},B_{2} $.Gọi $A_{1}B_{1}\cap A_{2}B_{2}=C $. CMR khi $A_{1},B_{1} $ thay đổi thì tâm $(A_{1}A_{2}C) $chuyển động trên 1đường cố định.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
khaitang1234 is offline  
Ðề tài đã khoá Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 09:51 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2020, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 94.79 k/110.78 k (14.44%)]