Đếm bài này cho vui

[nquangkhai]

Cho bảng ô vuông 8x8. Tính số hình vuông và số hình chữ nhật lập từ bảng đó
Tổng quát.
Cho bảng ô vuông nxn. Đếm số hình vuông và số hình chữ nhật
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[vănđhkh]

hehe,một bài cũng tương tự:
Cho lưới ô vuông đơn vị kích thước $(n^{2}+n+1)\times(n^{2}+n+1) $.Trên mỗi ô vuông có ghi số 0 hoặc số 1 sao cho không có 4 số 1 nào là đỉnh của h“nh chữ nhật.CMR số số 1 không vượt quá $(n+1)(n^{2}+n+1) $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[psquang_pbc]

Bài của Văn cũng cũ rồi, đánh giá bằng Cauchy-Schwarz thui, đó là bài mở đầu cho phần hình học xạ ảnh thì phải
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[HUYVAN]

Nguyên văn bởi psquang_pbc

đó là bài mở đầu cho phần hình học xạ ảnh thì phải

Chà, tài liệu nào thế chú Quang, giáo trình trên ĐH à?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[vănđhkh]

Trong cái cuốn các bài toán HHP của ông gì người Nga đó cũng đã đề cập đến vấn đề này,nhưng không ngờ nó laị có ứng dụng cho bài này,chắc hẳn sẽ có lời giải khác lời giải của vănđhkh rui`,ku post lên thử xem nhé
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[psquang_pbc]

Không anh ạ, chỉ có điều để giải cái này theo xạ ảnh cần dùng đến định lí:

Trong hình học xả ảnh hữu hạn thì :

1, Hai đường thẳng phân biệt có điẻm chung duy nhất,
2, Có 4 đường thẳng trong đó kô có 3 đường nào đồng quy
3, Bất kì đường thằng nào cũng có ít nhất 3 điểm và bất kì điểm nào cũng có 3 đường thẳng đi qua
4,Bất kì đường thẳng nào cũng có $q+1 $ điểm
5, Bất kì điểm nào cũng có $q+1 $ đường thẳng đi qua
6, Mặt phẳng nào cũng có $q^2+q+1 $ điểm
7, Mặt phẳng nào cũng có $q^2+q+1 $ đường thẳng đi qua

với q là 1 số nguyên dương cho trước

Định lí trên dựa vào 4 tiên đề:
Tiên đề 1 , Mỗi A và Bthuộc $\sum $ thì có duy nhất 1 đường thẳng đi qua chúng.

Tiên đề 2, Nếu 2 đường thẳng a và b thuộc $\sum $ thì có 1 điểm P thuộc a và b

Tiên đề 3, Có 4 điểm sao cho 2 điểm bất kì thì thỏa mãn tiên đề 1 thì xác định 6 đường thẳng

Tiên đề 4 Có 1 đường thẳng chứa $q+1 $ điểm với $q=p^r $ ,$p $ nguyên tố còn $r $ là 1 số nguyên dương.

Biểu diễn cho $n=2^1 $ đã khá phức tạp rồi

Ai đó muốn cm định lí thì cứ thử đi nhé.

Còn bài toán, ta có thể xây dựng bảng $(n^2+n+1)\times (n^2+n+1) $ có $(n+1)\times (n^2+n+1) $ ô đen thỏa mãn đề bài, Đánh dấu các hàng ngang bơi $I_1,I_2,...,I_{n^2+n+1} $ và hàng dọc bởi $J_1,...,J_{n^2+n+1}. $

Nếu $P_k $ thuộc đường thẳng thứ $m $ thì ở giao của $I_m $ và $J_k $ ta tô đen, dễ thấy cách tô này thỏa mãn
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]