|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
|
27-06-2009, 11:10 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 287 Thanks: 16 Thanked 90 Times in 61 Posts | Đa thức hệ số nguyên 1. Cho đa thức hệ số nguyên P không có nghiệm bội .Chứng minh rằng tồn tại vô hạn số nguyên tố p sao cho $p||P(n) $ với n là số nguyên nào đó . (AMM) Áp dụng bài toán 1 để cm bài toán tổng quát nhưng khá cũ sau : Cho P(x) là một đa thức hệ số nguyên sao cho P(x) nhận giá trị chính phương với mọi n>M nào đó .Khi đó hãy chứng minh rằng tồn tại f hệ nguyên sao cho $G(x)=f(x)^2 $ Hãy liên hệ và chứng minh bài toán tổng quát sau : Cho P(x) là đa thức hệ số nguyên nhận giá trị là luỹ thừa bậc k của số nguyên với mọi n>M nào đó .Khi đó chứng minh tồn tại f hệ nguyên sao cho $G(x)=f(x)^k $ enjoy! __________________ Prime |
27-06-2009, 06:06 PM | #2 | |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jan 2008 Đến từ: Đại Học Y Hà Nội Bài gởi: 421 Thanks: 5 Thanked 105 Times in 80 Posts | Trích:
__________________ LƯƠNG Y KIÊM TỪ MẪU | |
01-11-2009, 12:07 PM | #3 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2009 Đến từ: Đức Quốc Xã Bài gởi: 56 Thanks: 1 Thanked 24 Times in 15 Posts | Trích:
Do $P(x) $ không có nghiệm bội nên $(P(x), P'(x))=1 $. Do đó tồn tại số nguyên $c\not=0 $ và các đa thức hệ nguyên $a(x), b(x) $ thoả mãn $a(x)P(x)+b(x)P'(x)=c $. Giả sử rằng nếu $p\mid P(n) $ thì $p\mid P'(x) $, khi đó $p\mid c $. Vậy $P(n) $ có hữu hạn số nguyên tố, suy ra $P(x) $ là hằng số, vô lí. Vậy tồn tại vô số số nguyên tố p thoả mãn $p\mid P(n) $ và $p\not|P'(n) $. Giả sử $p^t|| P(n) $. Chú ý rằng $P(n)=P(n-p^{t-1})+p^{t-1}P'(n-p^{t-1})+p^{2t-2}Q(x, t) $. Do $p^t|| P(n) $ nên $p^t||P(n-p^{t-1})+p^{t-1}P'(n-p^{t-1}) $. Mặt khác $p\not|P'(n-p^{t-1}) $.Do đó $p^{t-1}||P(n-p^{t-1}) $. Tương tự như vậy, ta sẽ chứng minh được $p\mid P(n-p^{t-1}-\cdots-p) $. Đây chính là điều phải chứng minh. PS. Cái lỗi <br/> ở dòng cuối em không tìm được lỗi sai. Các moderator sửa hộ @SideWinder: Trong công thức đã đc bao bằng thẻ TEX thì ko được xuống dòng nếu ko sẽ xuất hiện lỗi như của bạn. __________________ Gerd von Rundstedt - Unternehmen Barbarossa thay đổi nội dung bởi: Minh Tuấn, 22-11-2009 lúc 09:07 AM | |
15-11-2010, 12:29 PM | #4 | |
Moderator Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 2,849 Thanks: 2,980 Thanked 2,537 Times in 1,008 Posts | Trích:
[Only registered and activated users can see links. ] Rất trùng hợp là bài tổng quát trên và bài của anh Talent lại à 2 bài đầu tiên trong cuốn: Bài toán này có xuất sứ từ AMM-Cái này em không biết mong bác Talent chỉ cho là số nào với và cách sử dụng nó để Cm Bài toán của Newbie thế nào Bài toán tương đương với : Code: Với mọi m thì f(n) có ít nhất m ước nguyên tố p mà mỗi p đều có $p||f(n) $ tức$ v_p(f(n))=1 $ Nó cũng dc chọn làm đề Iran.CM của anh Sidewinder có vẻ chưa ổn lắm.Mới chỉ là trường hợp $m=1 $ Lat nữa em sẽ post lời giải.Giờ đi tìm xem là đề Iran năm nào đã thay đổi nội dung bởi: n.v.thanh, 15-11-2010 lúc 12:34 PM | |
The Following User Says Thank You to n.v.thanh For This Useful Post: | nonkoongbe (06-06-2011) |
Bookmarks |
|
|