|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
24-02-2018, 03:45 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2017 Bài gởi: 93 Thanks: 1 Thanked 68 Times in 45 Posts | Điều kiện để $n\mid\left(a^n-a\right)$ với mọi $a$ Cho số nguyên dương $n$ lớn hơn $1$, thỏa mãn$$n\mid\left(a^n-a\right),\quad\forall\,a\in\mathbb Z.$$Chứng minh rằng nếu $p$ là ước nguyên tố của $n$, thì $p^2\nmid n$ và $(p-1)\mid (n-1)$. |
The Following User Says Thank You to Thụy An For This Useful Post: | fatalhans (25-02-2018) |
25-02-2018, 03:32 PM | #2 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2017 Đến từ: Chuyên Bảo Lộc Bài gởi: 31 Thanks: 41 Thanked 3 Times in 3 Posts | Trích:
1. Ta có để ${a^n} \equiv a{\rm{ ( mod n ) }}$ với mọi a là số nguyên thì n phải thỏa (1) Nên wlog ta chọn a / $or{d_n}(a) = p - 1$ Từ đây ta có gcd(a,n)=1 Ta đã có ${a^n} \equiv a{\rm{ ( mod n ) }}$ hay ${a^{n - 1}} \equiv 1{\rm{ ( mod n}}{\rm{)}}$ ( Do ( a,n)=1) hay ${a^{n - 1}} \equiv 1{\rm{ ( mod p)}}$ ( Do p | n ) Mặt khác , theo Flt :$ {a^{p - 1}} \equiv 1{\rm{ ( mod p}}{\rm{)}}$ Từ đó (p-1) | (n-1) 2. Giả sử $n = {p_1}.{p_2}...{p_n}$ với ${p_i}$ là các số nguyên tố Ta có ${a^{{p_1}}} \equiv a \equiv {a^{{p_1}.{p_2}...{p_n}}}{\rm{ ( mod }}{{\rm{p}}_1})$ ( Flt ) Hay ${a^{{p_1} - 1}} \equiv 1 \equiv {a^{{p_1}({p_2}...{p_n} - 1)}}{\rm{ ( mod }}{{\rm{p}}_1})$ Nên ${p_2}...{p_n} - 1 \equiv {p_1}({p_2}...{p_n} - 1) \equiv 0{\rm{ ( mod }}{{\rm{p}}_1} - 1)$ Mà ${p_i} - 1|n - 1$ Nên ${p_1} - 1|n - {p_2}...{p_n} - 1$ Điều này là hiển nhiên . thay đổi nội dung bởi: fatalhans, 25-02-2018 lúc 09:01 PM | |
26-02-2018, 02:48 PM | #3 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2017 Bài gởi: 3 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | Trích:
Cái này sai rồi. | |
26-02-2018, 03:14 PM | #4 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2017 Bài gởi: 4 Thanks: 0 Thanked 3 Times in 3 Posts | Trích:
Giờ nếu lấy $a=r$, với $r$ là căn nguyên thủy mod $p$, ta có đồng dư\[1 \equiv {a^{n - 1}} \equiv {r^{n - 1}}\pmod p.\]Mà $\text{ord}_p(r)=p-1$ nên $(p-1)\mid (n-1)$. thay đổi nội dung bởi: tuananh212, 26-02-2018 lúc 03:18 PM | |
The Following User Says Thank You to tuananh212 For This Useful Post: | fatalhans (26-02-2018) |
26-02-2018, 05:38 PM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2017 Đến từ: Chuyên Bảo Lộc Bài gởi: 31 Thanks: 41 Thanked 3 Times in 3 Posts | |
Bookmarks |
|
|