Phân tích khái niệm độ cong

tuannguyen3141 · 29-04-2012, 05:17 PM

Cho đường cong L có phương trình trong hệ tọa độ đề các vuông gốc là $y=f(x) $. Kẻ các tiếp tuyến của L tại M và M' có hoành độ x và $\Delta x $. Gọi $ \varphi $ và $ \Delta \varphi $ là các góc nghiêng của chúng. Khi tiếp điểm di chuyển từ M đến M', tiếp tuyến dương quay một góc bằng $ \left |\Delta \varphi \right | $, còn độ dài cung MM' bằng $\Delta s $. Do đó độ cong $C\left ( M \right )=\frac{\left | \Delta \varphi \right |}{\left | \Delta s \right |}=\frac{\left | d\varphi \right |}{\left | ds \right |} $. Tuy nhiên có tài liệu viết độ cong là $C\left ( M \right )= \frac{dt}{ds} $, trong đó dt là vi phân của tiếp tuyến. Mong các bác cho ý kiến quan điểm nào về độ cong là phù hợp, tại sao? Rất cảm ơn.

29-04-2012, 05:17 PM	#1
tuannguyen3141 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2010 Bài gởi: 55 Thanks: 11 Thanked 1 Time in 1 Post	Phân tích khái niệm độ cong Cho đường cong L có phương trình trong hệ tọa độ đề các vuông gốc là $y=f(x) $. Kẻ các tiếp tuyến của L tại M và M' có hoành độ x và $\Delta x $. Gọi $ \varphi $ và $ \Delta \varphi $ là các góc nghiêng của chúng. Khi tiếp điểm di chuyển từ M đến M', tiếp tuyến dương quay một góc bằng $ \left \|\Delta \varphi \right \| $, còn độ dài cung MM' bằng $\Delta s $. Do đó độ cong $C\left ( M \right )=\frac{\left \| \Delta \varphi \right \|}{\left \| \Delta s \right \|}=\frac{\left \| d\varphi \right \|}{\left \| ds \right \|} $. Tuy nhiên có tài liệu viết độ cong là $C\left ( M \right )= \frac{dt}{ds} $, trong đó dt là vi phân của tiếp tuyến. Mong các bác cho ý kiến quan điểm nào về độ cong là phù hợp, tại sao? Rất cảm ơn.