VietnamMO 2008-Bài số 5

**Traum** · 29-01-2008, 04:32 PM

Cần gì phải dùng đệ quy nhỉ? :nemoflow:

1. Tính số các số ko có chữ số 9 nào và chia hết cho 9 (số loại 1).

Giả sử $m=\overline{a_1a_2...a_{2008}} $. Ta có $a_i=0,1,...,8 $.

Ta có số $k=\overline{a_1a_2...a_{2007}} $ có $9^{2007} $ lựa chọn và $a_{2008} $ có duy nhất $1 $ lựa chọn phụ thuộc vào $k $. Do đó ở trường hợp này số các số thỏa mãn là $9^{2007} $

2. Tính số các số có không quá 2008 chữ số chia hết cho 9và có 1 chữ số 9 (số loại 2).

Ta loại chữ số 9 đó đi và đi tính số các số có 2007 chữ số chia hết cho 9 và có 0 chữ số 9. Như trên ta có số các số đó là $9^{2006} $.

Nhưng ta có với mỗi số đó và số 9 thì cho ra $2008.9^{2006} $ số loại 2.

Vậy tổng cộng có $9^{2007}+2008.9^{2006} $ số cả hai loại 1 và 2.

Do đó số các số thỏa mãn bài toán ban đầu là $\frac{10^{2008}+8}{9}-2017.9^{2006} $

29-01-2008, 04:32 PM	#4
Traum Moderator Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: cyber world Bài gởi: 413 Thanks: 14 Thanked 466 Times in 171 Posts	Cần gì phải dùng đệ quy nhỉ? :nemoflow: 1. Tính số các số ko có chữ số 9 nào và chia hết cho 9 (số loại 1). Giả sử $m=\overline{a_1a_2...a_{2008}} $. Ta có $a_i=0,1,...,8 $. Ta có số $k=\overline{a_1a_2...a_{2007}} $ có $9^{2007} $ lựa chọn và $a_{2008} $ có duy nhất $1 $ lựa chọn phụ thuộc vào $k $. Do đó ở trường hợp này số các số thỏa mãn là $9^{2007} $ 2. Tính số các số có không quá 2008 chữ số chia hết cho 9và có 1 chữ số 9 (số loại 2). Ta loại chữ số 9 đó đi và đi tính số các số có 2007 chữ số chia hết cho 9 và có 0 chữ số 9. Như trên ta có số các số đó là $9^{2006} $. Nhưng ta có với mỗi số đó và số 9 thì cho ra $2008.9^{2006} $ số loại 2. Vậy tổng cộng có $9^{2007}+2008.9^{2006} $ số cả hai loại 1 và 2. Do đó số các số thỏa mãn bài toán ban đầu là $\frac{10^{2008}+8}{9}-2017.9^{2006} $ __________________ Traum is giấc mơ. thay đổi nội dung bởi: Traum, 30-01-2008 lúc 06:09 PM