Một bài tích phân 3 lớp

[coban]

Tính $\displaystyle\iiint\limits_{D}y^2dxdydz$ trong đó D là phần giới hạn bởi mặt $x^2+y^2+(z-R)^2=R^2$ và $z=\sqrt{x^2+y^2}$.
Bài này mình nghĩ là chuyển sang tọa độ cầu để tính khi đó thì $0<r\le 2Rcos\theta, 0\le\phi\le 2\pi$ và trên mặt nón thì $\displaystyle\theta=\frac{\pi}{4}$. Mình đang suy nghĩ không biết lấy cận $\theta$ từ $0$ đến $\displaystyle\frac{\pi}{4} $ hay từ $\displaystyle\frac{\pi}{4}$ đến $\displaystyle\frac{\pi}{2}$ . Mong mọi người giúp đỡ, nếu ai biết có thể hướng dẫn cho mình cách lấy cận của $\phi$ và $\theta$ trong trường hợp tổng quát. Thank you very much
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Galois_vn]

Nguyên văn bởi coban

Tính $\displaystyle\iiint\limits_{D}y^2dxdydz$ trong đó D là phần giới hạn bởi mặt $x^2+y^2+(z-R)^2=R^2$ và $z=\sqrt{x^2+y^2}$.
Bài này mình nghĩ là chuyển sang tọa độ cầu để tính khi đó thì $0<r\le 2Rcos\theta, 0\le\phi\le 2\pi$ và trên mặt nón thì $\displaystyle\theta=\frac{\pi}{4}$. Mình đang suy nghĩ không biết lấy cận $\theta$ từ $0$ đến $\displaystyle\frac{\pi}{4} $ hay từ $\displaystyle\frac{\pi}{4}$ đến $\displaystyle\frac{\pi}{2}$ . Mong mọi người giúp đỡ, nếu ai biết có thể hướng dẫn cho mình cách lấy cận của $\phi$ và $\theta$ trong trường hợp tổng quát. Thank you very much

Bạn có thể xem hình vẽ bên dưới để thấy câu hỏi của bạn rất có lý!
Và thoe mình nhận thấy: miền lại là giới hạn phải nói phía dưới hay phái trên $z=\sqrt{x^2+y^2} $ thì mới xác định được. Nếu không miền là toàn bộ hình cầu.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]