Nghiệm của phương trình

10TLK · 14-09-2009, 05:43 PM

CHo n+1 số nguyên dương $a_{1} $,$a_{2} $,......,$a_{n+1} $ (n thuộc N*) $a_{n+1} $=$a_{1} $
Nếu pt $x^{2} $- (1+$\sum_{i=1}^n a_i^{2} $)x + $\sum_{i=1}^n a_i a_{i+1} $ =0 có 1 nghiệm nguyên và n là số chính phương thì nghiệm còn lại của pt gì đặc biệt

**Highschoolmath** · 15-09-2009, 12:14 AM

Trước hết,dùng Viét ta có: (với giả sử rằng ${x}_{1} $ là nghiệm nguyên)
$-2({x}_{1}-1)({x}_{2}-1)=\prod_{1}^{n}{({a}_{i}-{a}_{i+1})}^{2}\geq 0 $(1)
Mặt khác ${x}_{1}.{x}_{2}>0 $nên hai nghiệm này cùng dấu
Nếu ${x}_{1}<0 $thì nghiệm còn lại cũng âm (Mâu thuẫn với 1)
Nếu ${x}_{1}>1 $thì $0<{x}_{2}<1 $
Nếu ${x}_{1}=1 $ thì tất cả các${a}_{i} $đều bằng nhau và bằng a,rút ra ${x}_{2}=n{a}^{2} $là số chính phương
PS:Theo mình thì nên chữa lại là có 2 nghiệm nguyên thì bài toán sẽ toàn diện hơn

14-09-2009, 05:43 PM	#1
10TLK +Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2008 Bài gởi: 18 Thanks: 0 Thanked 2 Times in 2 Posts	Nghiệm của phương trình CHo n+1 số nguyên dương $a_{1} $,$a_{2} $,......,$a_{n+1} $ (n thuộc N) $a_{n+1} $=$a_{1} $ Nếu pt $x^{2} $- (1+$\sum_{i=1}^n a_i^{2} $)x + $\sum_{i=1}^n a_i a_{i+1} $ =0 có 1 nghiệm nguyên và n là số chính phương thì nghiệm còn lại của pt gì đặc biệt thay đổi nội dung bởi: DCsonlinh_DHV, 14-09-2009 lúc 06:09 PM*

15-09-2009, 12:14 AM	#2
Highschoolmath Moderator Tham gia ngày: Apr 2008 Đến từ: Hàm Dương-Đại Tần Bài gởi: 698 Thanks: 247 Thanked 350 Times in 224 Posts	Trước hết,dùng Viét ta có: (với giả sử rằng ${x}_{1} $ là nghiệm nguyên) $-2({x}_{1}-1)({x}_{2}-1)=\prod_{1}^{n}{({a}_{i}-{a}_{i+1})}^{2}\geq 0 $(1) Mặt khác ${x}_{1}.{x}_{2}>0 $nên hai nghiệm này cùng dấu Nếu ${x}_{1}<0 $thì nghiệm còn lại cũng âm (Mâu thuẫn với 1) Nếu ${x}_{1}>1 $thì $0<{x}_{2}<1 $ Nếu ${x}_{1}=1 $ thì tất cả các${a}_{i} $đều bằng nhau và bằng a,rút ra ${x}_{2}=n{a}^{2} $là số chính phương PS:Theo mình thì nên chữa lại là có 2 nghiệm nguyên thì bài toán sẽ toàn diện hơn __________________ As long as I live, I shall think only of the Victory...................... thay đổi nội dung bởi: Highschoolmath, 15-09-2009 lúc 12:27 AM