|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
31-08-2010, 11:41 PM | #181 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2010 Đến từ: Akaban Bài gởi: 353 Thanks: 94 Thanked 199 Times in 141 Posts | Cách 3 nhé ,giả sử $x \geq y \geq z $ dễ thấy 2 dãy (x,y,z )và($\frac{x}{y+x},\frac{y}{x+z},\frac{z}{x+y} $ đơn điệu cùng chiều ,áp dụng Chebusep rồi dùng Nesbit sẽ ra ngay __________________ BEAST |
The Following User Says Thank You to crystal_liu For This Useful Post: | IMO 2010 (27-11-2010) |
01-09-2010, 12:00 AM | #182 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2010 Đến từ: ĐHBKHN Bài gởi: 26 Thanks: 307 Thanked 20 Times in 15 Posts | Trích:
Áp dụng BDT BCS ta có:$ (a+b+c)(\frac{a} {b} +\frac{b} {c} +\frac{c} {a}) \ge \frac{(a+b+c)(a+b+c)^2} {ab+bc+ca} $ Ta sẽ chứng minh :$ (a+b+c)^3 \ge 3(ab+bc+ca)\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)} (1) $ .Mặt khác ta lại có :$ \sqrt{a^2+b^2+c^2} .\sqrt{ab+bc+ca} .\sqrt{ab+bc+ca} \le \sqrt{(\frac{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca+ab+bc+ca} {3})^3} = \frac{(a+b+c)^3} {3\sqrt{3}} (2) $ Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh !!!!! ------------------------------ [QUOTE=havgod;63805]mình nghĩ bài này S.O.S đc biến đổi thành $\sum ({\frac {a^2} {b} +b-2a})\ge 2(\sqrt {3(a^2+b^2+c^2)}-(a+b+c)}) $ $\sum {\frac {(a-b)^2} {b}\ge (\sum \frac {2(a-b)^2}{\sqrt {3(a^2+b^2+c^2)}+a+b+c}) $ $\sum {(a-b)^2}(\frac 1 b -\frac {2}{\sqrt {3(a^2+b^2+c^2)}+a+b+c})\ge 0 $ dễ thấy $\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}+a+b+c\ge 2b $, từ đó suy ra đpcm ------------------------------ Một cách chứng minh khác mọi người xem thử nha: Áp dụng BDT Cauchy ta được :$ \frac{a^2} {b} +\frac{b^2} {c} +\frac{c^2} {a} +a+b+c \ge 2\sqrt {(\frac{a^2} {b} +\frac{b^2} {c}+\frac{c^2} {a})(a+b+c) $ .Bây giờ ta cm cho :$ A = (\frac{a^2} {b} +\frac{b^2} {c} +\frac{c^2} {a})(a+b+c) \ge 3(a^2 +b^2 +c^2) $ .Thật vậy ,áp dung BDT BCS ta được :$ A \ge \frac{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)^2} {ba^2+cb^2+ac^2} $ .Ta cm cho $ (a+b+c)(a^2+b^2+c^2) \ge 3(ba^2+cb^2+ac^2) $ .Mà điều này luôn đúng khi khai triển ra rùi áp dụng BDT Cauchy. Suy ra điều phcm!!! thay đổi nội dung bởi: lexuanthang, 01-09-2010 lúc 01:20 AM Lý do: Tự động gộp bài | |
01-09-2010, 01:35 AM | #183 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2010 Đến từ: ĐHBKHN Bài gởi: 26 Thanks: 307 Thanked 20 Times in 15 Posts | Nhờ Mọi người giải giúp mình 2 bài này với.Cảm ơn moi người !!! 1.Cho a,b,c la các số thực dương .Chứng minh rằng : $ \frac{ab} {c} +\frac{bc} {a} +\frac{ca} {a}+a+b+c \ge 2\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)} $. 2.Cho các số thực dương a,b,c và số thực k .Tìm giá trị lớn nhất của k sao cho bất đẳng thức sau là đúng : $ \frac{a^2} {b} +\frac{b^2} {c} +\frac{c^2} {a}+k(a+b+c) \ge (k+1)\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)} $ . ------------------------------ Còn 2 bài này nữa : ------------------------------ 3.Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn abc=1 .Tìm GTNN của biểu thức sau : $A = \frac{1} {a}+\frac{1} {b}+\frac{1} {c}+\frac{9} {a+b+c} $. 4.Cho các số thực a,b,c thỏa mãn $ 1\ge a,b,c \ge-1 $ .và ab+bc+ca =1 .Chứng minh rằng : $\frac{a^2+b^2} {(1-a^2)(1-b^2)}+\frac{b^2+c^2} {(1-b^2)(1-c^2)}+\frac{c^2+a^2} {(1-c^2)(1-a^2)} \ge \frac{9} {2} $ ------------------------------ Cách 3:đưa về dạng SOS :$\sum{(x-y)^2}\frac{(x+y+z)} {2(y+z)(x+z)} \ge 0 $ .Luôn đúng . thay đổi nội dung bởi: lexuanthang, 01-09-2010 lúc 02:21 AM Lý do: Tự động gộp bài |
The Following User Says Thank You to lexuanthang For This Useful Post: | IMO 2010 (27-11-2010) |
01-09-2010, 06:38 AM | #184 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2008 Bài gởi: 71 Thanks: 56 Thanked 57 Times in 36 Posts | Mình cũng có bài này nha. Cho a,b,c là các số thực dương.CMR $\sqrt[4]{3+a^{4}}+\sqrt[4]{3+b^{4}}+\sqrt[4]{3+c^{4}}\ge \sqrt[4]{108(a+b+c)} $ thay đổi nội dung bởi: novae, 01-09-2010 lúc 11:44 AM |
The Following User Says Thank You to hoangduyenkhtn For This Useful Post: | IMO 2010 (27-11-2010) |
01-09-2010, 07:32 AM | #185 | ||
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2010 Đến từ: THPT Kiến Thụy- my love Bài gởi: 65 Thanks: 56 Thanked 26 Times in 22 Posts | Trích:
------------------------------ Trích:
xem có được ko thay đổi nội dung bởi: minhkhac_94, 01-09-2010 lúc 07:40 AM Lý do: Tự động gộp bài | ||
The Following User Says Thank You to minhkhac_94 For This Useful Post: | IMO 2010 (27-11-2010) |
01-09-2010, 08:37 AM | #186 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2010 Bài gởi: 44 Thanks: 101 Thanked 4 Times in 4 Posts | Các anh giúp em bài toán này ( em bị ngược dấu hoài): Cho $m, n $ là hai số tự nhiên khác 0 và $m < n $. Chứng minh $m^n > n^m $. ( Các anh thông cảm, em hổng biết laTex). thay đổi nội dung bởi: novae, 01-09-2010 lúc 11:44 AM |
The Following User Says Thank You to cun For This Useful Post: | IMO 2010 (27-11-2010) |
01-09-2010, 03:34 PM | #188 | ||
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2009 Bài gởi: 120 Thanks: 68 Thanked 70 Times in 40 Posts | Trích:
$\4^3(a^4+3)\ge(a+3)^4\\\Rightarrow\sqrt[4]{4^3.(a^4+4)}\ge a+3 $ Do đó $VT.\sqrt[4]{64}\ge a+b+c+9 $ Cần c/m $a+b+c+9\ge4\sqrt[4]{27(a+b+c)} $ Điều này đúng vì theo Cauchy 4 số thì $(a+b+c)+3+3+3\ge\sqrt[4]{27(a+b+c)} $ ------------------------------ Trích:
Ta sẽ chứng minh $k=\sqrt3 $ là giá trị cần tìm, thật vậy, S.O.S ra thì bđt trở thành $\sum(a-b)^2\left(\frac{\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}+a+c-b\sqrt3}{b\left(\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}+a+b+c\right) }\right)\ge0 $ Luôn đúng với mọi a, b, c > 0. P/S: Sao đẹp vậy, hi vọng k nhầm thay đổi nội dung bởi: Thanh vien, 01-09-2010 lúc 03:54 PM Lý do: Tự động gộp bài | ||
The Following 3 Users Say Thank You to Thanh vien For This Useful Post: |
01-09-2010, 04:27 PM | #190 |
Moderator Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 2,849 Thanks: 2,980 Thanked 2,537 Times in 1,008 Posts | Thay $b^2+c^2=1-a^2 $ rồi cm $a/(1-a^2) \geq (3\sqrt{3}/2).a^2 $ bằng biến đổi tương đương.tương tự có thêm 2 cặp đối ngẫu rồi cộng vào. |
The Following User Says Thank You to n.v.thanh For This Useful Post: | IMO 2010 (27-11-2010) |
01-09-2010, 05:52 PM | #191 | ||
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Oct 2009 Đến từ: _chuyenbacninh_ Bài gởi: 614 Thanks: 72 Thanked 539 Times in 208 Posts | Trích:
Mình đang muốn thay nó để biến thành 1 BDT đại số thông thường. Mong mọi người giúp mình Thanks!!! Trích:
__________________ Cuộc sống là không chờ đợi thay đổi nội dung bởi: truongvoki_bn, 01-09-2010 lúc 05:56 PM | ||
The Following User Says Thank You to truongvoki_bn For This Useful Post: | IMO 2010 (27-11-2010) |
01-09-2010, 08:11 PM | #192 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2010 Đến từ: Akaban Bài gởi: 353 Thanks: 94 Thanked 199 Times in 141 Posts | Cách 4 ,Holder cho $(\sum \frac{a^2}{b+c})(\sum b+c)(\sum a) $ __________________ BEAST |
The Following User Says Thank You to crystal_liu For This Useful Post: | IMO 2010 (27-11-2010) |
01-09-2010, 09:05 PM | #193 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2010 Đến từ: ĐHBKHN Bài gởi: 26 Thanks: 307 Thanked 20 Times in 15 Posts | Trích:
| |
02-09-2010, 06:49 PM | #194 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2010 Bài gởi: 30 Thanks: 44 Thanked 8 Times in 7 Posts | Cho a,b là các số dương TM : $a\ge 1;b \ge 1 $ CM:$ \frac{1}{1-a^2}+\frac{1}{1+b^2} \le \frac{2}{1+ab} $ |
The Following User Says Thank You to o_o For This Useful Post: | IMO 2010 (27-11-2010) |
02-09-2010, 06:55 PM | #195 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | Chắc đề bài phải là CM $\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}\le \dfrac{2}{1+ab} $ mới đúng sau khi quy đồng và rút gọn, ta có bđt tương đương với $(a-b)^2 (1-ab)\le 0 $ (luôn đúng vì $a,b\ge 1 $) thực ra với bđt này ta chỉ cần đk $ab\ge 1 $ là đủ __________________ M. |
The Following User Says Thank You to novae For This Useful Post: | IMO 2010 (27-11-2010) |
Bookmarks |
Tags |
bất đẳng thức |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|