Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Đại Số và Lượng Giác

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 02-05-2011, 12:48 PM   #16
Anh Khoa
Moderator
 
Anh Khoa's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2010
Bài gởi: 1,260
Thanks: 380
Thanked 737 Times in 398 Posts
Tiếp nhé
10.Cho $\cos (a+b)=k\cos (a-b), k \neq -1 $
Chứng minh $\tan a \tan b = \frac{1-k}{1+k} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
[Only registered and activated users can see links. ]

[Only registered and activated users can see links. ]
Anh Khoa is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 02-05-2011, 02:52 PM   #17
thanhtungkid
+Thành Viên+
 
thanhtungkid's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2011
Bài gởi: 37
Thanks: 16
Thanked 24 Times in 18 Posts
Từ giả thiết có
$\cos a\cos b-\sin a\sin b=k\cos a\cos b+k\sin a\sin b $
hay $(1-k)\cos a\cos b=(1+k)\sin a\sin b $
Do $k\neq -1 $,suy ra $\tan a\tan b=\frac{1-k}{1+k} $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
thanhtungkid is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to thanhtungkid For This Useful Post:
daylight (09-05-2011)
Old 02-05-2011, 02:56 PM   #18
Anh Khoa
Moderator
 
Anh Khoa's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2010
Bài gởi: 1,260
Thanks: 380
Thanked 737 Times in 398 Posts
11.Với $0<x<\frac{\pi}{2} $.Chứng minh:
$2^{2\sin x}+2^{\tan x}\geq 2^{\frac{3x}{2}+1} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
[Only registered and activated users can see links. ]

[Only registered and activated users can see links. ]

thay đổi nội dung bởi: Anh Khoa, 02-05-2011 lúc 05:01 PM
Anh Khoa is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 02-05-2011, 04:29 PM   #19
thanhtungkid
+Thành Viên+
 
thanhtungkid's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2011
Bài gởi: 37
Thanks: 16
Thanked 24 Times in 18 Posts
Theo bđt AM-GM ta có:
$2^{2\sin x}+2^{\tan x}\geq 2\sqrt{2^{2\sin x+\tan x}} $.
Ta chỉ cần chứng minh thêm $2\sin x+\tan x\geq 3x $.
Xét hàm số $f(x)=2\sin x+\tan x- 3x $.
Ta có $f'(x)=2\cos x+\frac{1}{\cos^2 x}-3 $.
Vì $0<x<\frac{\pi}{2} $ nên $\cos x>0 $.
Sử dụng bđt AM-GM ta có $\cos x+\cos x+\frac{1}{\cos^2 x}\geq 3 $ nên $f'(x)\geq 0 $.
Do đó $f(x)\geq f(0)=0 $ suy ra đpcm.
Chú ý dấu đẳng thức không xảy ra.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
thanhtungkid is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to thanhtungkid For This Useful Post:
Anh Khoa (02-05-2011)
Old 02-05-2011, 05:21 PM   #20
Anh Khoa
Moderator
 
Anh Khoa's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2010
Bài gởi: 1,260
Thanks: 380
Thanked 737 Times in 398 Posts
12. Giải phương trình $\sqrt{\sin x}+\sin x+\sin^2 {x}+\cos x =1 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
[Only registered and activated users can see links. ]

[Only registered and activated users can see links. ]

thay đổi nội dung bởi: novae, 02-05-2011 lúc 05:34 PM Lý do: Bài viết cần phải có đầy đủ nội dung.
Anh Khoa is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 02-05-2011, 07:45 PM   #21
thanhtungkid
+Thành Viên+
 
thanhtungkid's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2011
Bài gởi: 37
Thanks: 16
Thanked 24 Times in 18 Posts
Đặt $\sqrt{\sin x}=a $. ĐK: $0\leq a\leq 1 $.
Ta xét 2 trường hợp $\cos x\geq 0 $ và $\cos x<0 $.
Ta có 2 phương trình:
$a+a^2+a^4+\sqrt{1-a^4}=1 (1) $
và $a+a^2+a^4-\sqrt{1-a^4}=1 (2) $
+)Giải $(1) $
Với $a\leq 0.8 $ thì $VT(1)>1 $, do đó ta xét $0\leq a<0.8 $
Đặt $f(a)=a+a^2+a^4+\sqrt{1-a^4}-1 $
$f'(a)=1+2a+4a^3-\frac{2a^3}{\sqrt{1-a^4}} $
Vì $0\leq a<0.8 $ nên $2>\frac{1}{\sqrt{1-a^4}} $ nên $f'(a)>0 $
Do đó phương trình $f(a)=0 $ có 1 nghiệm duy nhất $a=0 $, suy ra $x=k2\pi $ với $k\in \mathbb{Z} $ (do $\cos x\geq0 $)
+)Giải $(2) $. Phương trình tương đương với:
$a+a^2=1-a^4+\sqrt{1-a^4} $
Xét $g(t)=t^2+t $ đồng biến với $0\leq t\leq 1 $ suy ra $a^2=1-a^4 $.
Vì $a^2\leq 0 $ nên ta lấy $a^2=\frac{\sqrt{5}-1}{2} $.
Suy ra $x=\arcsin\frac{\sqrt{5}-1}{2}+k2\pi $ (loại vì $\cos x<0 $)
$x=\pi-\arcsin\frac{\sqrt{5}-1}{2}+k2\pi $ với $k\in \mathbb{Z} $.
KẾT LUẬN: $x=k2\pi $ và $x=\pi-\arcsin\frac{\sqrt{5}-1}{2}+k2\pi $ với $k\in \mathbb{Z} $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: thanhtungkid, 02-05-2011 lúc 07:49 PM
thanhtungkid is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to thanhtungkid For This Useful Post:
Anh Khoa (02-05-2011), lady_kom4 (18-05-2011)
Old 02-05-2011, 07:56 PM   #22
Anh Khoa
Moderator
 
Anh Khoa's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2010
Bài gởi: 1,260
Thanks: 380
Thanked 737 Times in 398 Posts
Có thể làm cách sau:
$\sin x +\sqrt{\sin x}+\frac{1}{4}-(\cos^2 {x}-\cos x+\frac{1}{4})=0 $
$(\sqrt{\sin x}+\frac{1}{2})^2-(\cos x - \frac{1}{2})^2=0 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
[Only registered and activated users can see links. ]

[Only registered and activated users can see links. ]

thay đổi nội dung bởi: Anh Khoa, 02-05-2011 lúc 08:04 PM
Anh Khoa is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to Anh Khoa For This Useful Post:
lady_kom4 (18-05-2011), thanhtungkid (02-05-2011)
Old 02-05-2011, 08:22 PM   #23
thanhtungkid
+Thành Viên+
 
thanhtungkid's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2011
Bài gởi: 37
Thanks: 16
Thanked 24 Times in 18 Posts
Bài 13:Giải phương trình:
$\sin (\frac{5x}{2}-\frac{\pi}{4})-\cos (x-\frac{\pi}{4})=\sqrt{2} \cos \frac{3x}{2} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
thanhtungkid is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 02-05-2011, 09:16 PM   #24
Anh Khoa
Moderator
 
Anh Khoa's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2010
Bài gởi: 1,260
Thanks: 380
Thanked 737 Times in 398 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi thanhtungkid View Post
Bài 13:Giải phương trình:
$\sin (\frac{5x}{2}-\frac{\pi}{4})-\cos (x-\frac{\pi}{4})=\sqrt{2} \cos \frac{3x}{2} $
$\sin {\frac{5x}{2}}-\sin x -\cos {\frac{5x}{2}}-\cos x=2\cos {\frac{3x}{2}} $
$2\cos {\frac{7x}{4}}\sin {\frac{3x}{4}}-2\cos {\frac{7x}{4}}\cos {\frac{3x}{4}}=2(\cos^2 {\frac{3x}{4}}-\sin^2 {\frac{3x}{4}}) $
....
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
[Only registered and activated users can see links. ]

[Only registered and activated users can see links. ]
Anh Khoa is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 02-05-2011, 09:20 PM   #25
thanhtungkid
+Thành Viên+
 
thanhtungkid's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2011
Bài gởi: 37
Thanks: 16
Thanked 24 Times in 18 Posts
Bạn giải tiếp được không? Thực sự mình vẫn còn mắc ở phương trình
$\cos \frac{7x}{4}+\cos \frac{3x}{4}+\sin \frac{3x}{4}=0 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
thanhtungkid is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 02-05-2011, 09:44 PM   #26
Anh Khoa
Moderator
 
Anh Khoa's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2010
Bài gởi: 1,260
Thanks: 380
Thanked 737 Times in 398 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi thanhtungkid View Post
Bạn giải tiếp được không? Thực sự mình vẫn còn mắc ở phương trình
$\cos \frac{7x}{4}+\cos \frac{3x}{4}+\sin \frac{3x}{4}=0 $
Mình nghĩ phải nhân vào $\sin $ hoặc $\cos $ gì đó
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
[Only registered and activated users can see links. ]

[Only registered and activated users can see links. ]
Anh Khoa is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 02-05-2011, 10:14 PM   #27
HBM
+Thành Viên Danh Dự+
 
HBM's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2009
Đến từ: TP.HCM
Bài gởi: 1,027
Thanks: 250
Thanked 740 Times in 380 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới HBM
Trích:
Nguyên văn bởi anhkhoavo1210 View Post
Mình nghĩ phải nhân vào $\sin $ hoặc $\cos $ gì đó
Mình thấy mấy bài mà nhân $\sin ; \cos $ gì đấy thường là biểu thức đó toàn là $\sin ; \cos $ và các số đo cung phải gấp đôi hay gấp ba gì mà
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
H.B.M

Trích:
Nguyên văn bởi Albert Einstein
Chính trị chỉ cho hiện tại, nhưng phương trình là mãi mãi.
Politics is for the present, but an equation is for eternity.
Qượt prés (wordpress) của mình: [Only registered and activated users can see links. ]

Phây bút (facebook) của mình: [Only registered and activated users can see links. ]


HBM is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 02-05-2011, 10:25 PM   #28
thanhtungkid
+Thành Viên+
 
thanhtungkid's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2011
Bài gởi: 37
Thanks: 16
Thanked 24 Times in 18 Posts
Cứ đưa bài toán về là $\cos 7x+\cos 3x+\sin 3x=0 $.
Đây là kết quả của máy tính:
[Only registered and activated users can see links. ]
Mình nghĩ là sử dụng công thức Euler về lượng giác và số phức.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
thanhtungkid is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 02-05-2011, 10:31 PM   #29
Anh Khoa
Moderator
 
Anh Khoa's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2010
Bài gởi: 1,260
Thanks: 380
Thanked 737 Times in 398 Posts
Như thế là quá phức tạp với 1 bài toán lượng giác sơ cấp
------------------------------
14.Tìm a để phương trình sau có nghiệm:
$1+\sin^2 {ax}=\cos x $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
[Only registered and activated users can see links. ]

[Only registered and activated users can see links. ]

thay đổi nội dung bởi: Anh Khoa, 02-05-2011 lúc 10:58 PM Lý do: Tự động gộp bài
Anh Khoa is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 03-05-2011, 10:30 AM   #30
magician_14312
Moderator
 
magician_14312's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2011
Đến từ: Solar System
Bài gởi: 367
Thanks: 201
Thanked 451 Times in 220 Posts
Phương trình đã cho luôn có nghiệm $x=0 $ nên $a\in \mathbb{R} $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
magician_14312 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 10:14 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 101.39 k/117.27 k (13.54%)]