|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
02-05-2011, 12:48 PM | #16 |
Moderator Tham gia ngày: Oct 2010 Bài gởi: 1,260 Thanks: 380 Thanked 737 Times in 398 Posts | Tiếp nhé 10.Cho $\cos (a+b)=k\cos (a-b), k \neq -1 $ Chứng minh $\tan a \tan b = \frac{1-k}{1+k} $ |
02-05-2011, 02:52 PM | #17 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2011 Bài gởi: 37 Thanks: 16 Thanked 24 Times in 18 Posts | Từ giả thiết có $\cos a\cos b-\sin a\sin b=k\cos a\cos b+k\sin a\sin b $ hay $(1-k)\cos a\cos b=(1+k)\sin a\sin b $ Do $k\neq -1 $,suy ra $\tan a\tan b=\frac{1-k}{1+k} $. |
The Following User Says Thank You to thanhtungkid For This Useful Post: | daylight (09-05-2011) |
02-05-2011, 02:56 PM | #18 |
Moderator Tham gia ngày: Oct 2010 Bài gởi: 1,260 Thanks: 380 Thanked 737 Times in 398 Posts | 11.Với $0<x<\frac{\pi}{2} $.Chứng minh: $2^{2\sin x}+2^{\tan x}\geq 2^{\frac{3x}{2}+1} $ __________________ thay đổi nội dung bởi: Anh Khoa, 02-05-2011 lúc 05:01 PM |
02-05-2011, 04:29 PM | #19 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2011 Bài gởi: 37 Thanks: 16 Thanked 24 Times in 18 Posts | Theo bđt AM-GM ta có: $2^{2\sin x}+2^{\tan x}\geq 2\sqrt{2^{2\sin x+\tan x}} $. Ta chỉ cần chứng minh thêm $2\sin x+\tan x\geq 3x $. Xét hàm số $f(x)=2\sin x+\tan x- 3x $. Ta có $f'(x)=2\cos x+\frac{1}{\cos^2 x}-3 $. Vì $0<x<\frac{\pi}{2} $ nên $\cos x>0 $. Sử dụng bđt AM-GM ta có $\cos x+\cos x+\frac{1}{\cos^2 x}\geq 3 $ nên $f'(x)\geq 0 $. Do đó $f(x)\geq f(0)=0 $ suy ra đpcm. Chú ý dấu đẳng thức không xảy ra. |
The Following User Says Thank You to thanhtungkid For This Useful Post: | Anh Khoa (02-05-2011) |
02-05-2011, 05:21 PM | #20 |
Moderator Tham gia ngày: Oct 2010 Bài gởi: 1,260 Thanks: 380 Thanked 737 Times in 398 Posts | 12. Giải phương trình $\sqrt{\sin x}+\sin x+\sin^2 {x}+\cos x =1 $ __________________ thay đổi nội dung bởi: novae, 02-05-2011 lúc 05:34 PM Lý do: Bài viết cần phải có đầy đủ nội dung. |
02-05-2011, 07:45 PM | #21 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2011 Bài gởi: 37 Thanks: 16 Thanked 24 Times in 18 Posts | Đặt $\sqrt{\sin x}=a $. ĐK: $0\leq a\leq 1 $. Ta xét 2 trường hợp $\cos x\geq 0 $ và $\cos x<0 $. Ta có 2 phương trình: $a+a^2+a^4+\sqrt{1-a^4}=1 (1) $ và $a+a^2+a^4-\sqrt{1-a^4}=1 (2) $ +)Giải $(1) $ Với $a\leq 0.8 $ thì $VT(1)>1 $, do đó ta xét $0\leq a<0.8 $ Đặt $f(a)=a+a^2+a^4+\sqrt{1-a^4}-1 $ $f'(a)=1+2a+4a^3-\frac{2a^3}{\sqrt{1-a^4}} $ Vì $0\leq a<0.8 $ nên $2>\frac{1}{\sqrt{1-a^4}} $ nên $f'(a)>0 $ Do đó phương trình $f(a)=0 $ có 1 nghiệm duy nhất $a=0 $, suy ra $x=k2\pi $ với $k\in \mathbb{Z} $ (do $\cos x\geq0 $) +)Giải $(2) $. Phương trình tương đương với: $a+a^2=1-a^4+\sqrt{1-a^4} $ Xét $g(t)=t^2+t $ đồng biến với $0\leq t\leq 1 $ suy ra $a^2=1-a^4 $. Vì $a^2\leq 0 $ nên ta lấy $a^2=\frac{\sqrt{5}-1}{2} $. Suy ra $x=\arcsin\frac{\sqrt{5}-1}{2}+k2\pi $ (loại vì $\cos x<0 $) $x=\pi-\arcsin\frac{\sqrt{5}-1}{2}+k2\pi $ với $k\in \mathbb{Z} $. KẾT LUẬN: $x=k2\pi $ và $x=\pi-\arcsin\frac{\sqrt{5}-1}{2}+k2\pi $ với $k\in \mathbb{Z} $. thay đổi nội dung bởi: thanhtungkid, 02-05-2011 lúc 07:49 PM |
02-05-2011, 07:56 PM | #22 |
Moderator Tham gia ngày: Oct 2010 Bài gởi: 1,260 Thanks: 380 Thanked 737 Times in 398 Posts | Có thể làm cách sau: $\sin x +\sqrt{\sin x}+\frac{1}{4}-(\cos^2 {x}-\cos x+\frac{1}{4})=0 $ $(\sqrt{\sin x}+\frac{1}{2})^2-(\cos x - \frac{1}{2})^2=0 $ __________________ thay đổi nội dung bởi: Anh Khoa, 02-05-2011 lúc 08:04 PM |
The Following 2 Users Say Thank You to Anh Khoa For This Useful Post: | lady_kom4 (18-05-2011), thanhtungkid (02-05-2011) |
02-05-2011, 08:22 PM | #23 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2011 Bài gởi: 37 Thanks: 16 Thanked 24 Times in 18 Posts | Bài 13:Giải phương trình: $\sin (\frac{5x}{2}-\frac{\pi}{4})-\cos (x-\frac{\pi}{4})=\sqrt{2} \cos \frac{3x}{2} $ |
02-05-2011, 09:16 PM | #24 | |
Moderator Tham gia ngày: Oct 2010 Bài gởi: 1,260 Thanks: 380 Thanked 737 Times in 398 Posts | Trích:
$2\cos {\frac{7x}{4}}\sin {\frac{3x}{4}}-2\cos {\frac{7x}{4}}\cos {\frac{3x}{4}}=2(\cos^2 {\frac{3x}{4}}-\sin^2 {\frac{3x}{4}}) $ .... | |
02-05-2011, 09:20 PM | #25 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2011 Bài gởi: 37 Thanks: 16 Thanked 24 Times in 18 Posts | Bạn giải tiếp được không? Thực sự mình vẫn còn mắc ở phương trình $\cos \frac{7x}{4}+\cos \frac{3x}{4}+\sin \frac{3x}{4}=0 $ |
02-05-2011, 09:44 PM | #26 |
Moderator Tham gia ngày: Oct 2010 Bài gởi: 1,260 Thanks: 380 Thanked 737 Times in 398 Posts | Mình nghĩ phải nhân vào $\sin $ hoặc $\cos $ gì đó |
02-05-2011, 10:14 PM | #27 | |
+Thành Viên Danh Dự+ | Mình thấy mấy bài mà nhân $\sin ; \cos $ gì đấy thường là biểu thức đó toàn là $\sin ; \cos $ và các số đo cung phải gấp đôi hay gấp ba gì mà __________________ H.B.M Trích:
Phây bút (facebook) của mình: [Only registered and activated users can see links. ] | |
02-05-2011, 10:25 PM | #28 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2011 Bài gởi: 37 Thanks: 16 Thanked 24 Times in 18 Posts | |
02-05-2011, 10:31 PM | #29 |
Moderator Tham gia ngày: Oct 2010 Bài gởi: 1,260 Thanks: 380 Thanked 737 Times in 398 Posts | Như thế là quá phức tạp với 1 bài toán lượng giác sơ cấp ------------------------------ 14.Tìm a để phương trình sau có nghiệm: $1+\sin^2 {ax}=\cos x $ __________________ thay đổi nội dung bởi: Anh Khoa, 02-05-2011 lúc 10:58 PM Lý do: Tự động gộp bài |
03-05-2011, 10:30 AM | #30 |
Moderator Tham gia ngày: Jan 2011 Đến từ: Solar System Bài gởi: 367 Thanks: 201 Thanked 451 Times in 220 Posts | Phương trình đã cho luôn có nghiệm $x=0 $ nên $a\in \mathbb{R} $. |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|