|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
12-01-2013, 11:13 AM | #1 |
Moderator Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 2,849 Thanks: 2,980 Thanked 2,537 Times in 1,008 Posts | [VMO 2013] Bài 6 - Hình học thay đổi nội dung bởi: n.v.thanh, 12-01-2013 lúc 11:48 AM |
The Following 3 Users Say Thank You to n.v.thanh For This Useful Post: |
12-01-2013, 11:29 AM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2012 Đến từ: CLA Bài gởi: 538 Thanks: 183 Thanked 136 Times in 63 Posts | Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp $(O)$ và $D$ thuộc cung $BC$ không chứ điểm $A$. Đường thẳng $\vartriangle $ thay đổi đi qua trực tâm $H$ của tam giác $ABC$ cắt đướng tròn ngoại tiếp tam giác $ABH, ACH$ tại $M,N$ ($M,N$ khác $H$) a)Xác định vị trí của đường thẳng $\vartriangle $ để diện tích tam giác $AMN$ lớn nhất b)Kí hiệu $d_1$ là đường thẳng qua $M$ vuông góc $DB, d_2$ là đường thẳng qua $N$ vuông góc $DC$. Chứng minh giao điểm $P$ của $d_1$ và $d_2$ luôn thuộc 1 đường tròn cố định __________________ Sẽ không quên nỗi đau này..! |
The Following 6 Users Say Thank You to High high For This Useful Post: | hongduc_cqt (12-01-2013), kimlinh (12-01-2013), Lan Phuog (12-01-2013), Nguyen Van Linh (12-01-2013), trang96 (12-01-2013), triethuynhmath (12-01-2013) |
12-01-2013, 11:41 AM | #3 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2010 Đến từ: hue Bài gởi: 348 Thanks: 425 Thanked 560 Times in 237 Posts | Trích:
Mặt khác tam giác $AMN$ cân tại $A$, và góc $NAM$ không đổi, nên $S_{AMN}$ phụ thuộc vào $AM$. Ta có $AM$ lớn nhất khi và chỉ khi $\vartriangle$ vuông góc $AH$ __________________ LIFE HAS SENT TO US A MIRACLE, IT'S GEOMETRY "Don't try your best. Do your best." thay đổi nội dung bởi: liverpool29, 12-01-2013 lúc 11:49 AM | |
12-01-2013, 11:42 AM | #4 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2012 Đến từ: Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG TPHCM Bài gởi: 42 Thanks: 77 Thanked 34 Times in 23 Posts | Trích:
Kẻ đường kính $AM1,AN1$ của $(ABH),(ACH)$.Vậy ta có $M1,N1$ cố định) Ta dễ dàng chứng minh $M1,H,N1$ thẳng hàng và tam giác $AM1N1$ đồng dạng tam giác $AMN$ nên: $\frac{S_{AMN}}{S_{AM1N1}}=\frac{AM^2}{AM1^2}\leq 1(AM \leq AM1)\Rightarrow S_{AMN}\leq S_{AM1N1}$ không đổi. Dấu"=" xảy ra khi $M \equiv M1,N \equiv N1$.Dễ dàng nhận thấy có dấu "=" xảy ra. P/s: bài này là lớp $9$ mà Mình nghĩ là không đâu bạn à vì đề cho rõ là $d$ di động. thay đổi nội dung bởi: triethuynhmath, 12-01-2013 lúc 11:46 AM | |
12-01-2013, 11:44 AM | #5 |
Moderator Tham gia ngày: Aug 2009 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 277 Thanks: 69 Thanked 323 Times in 145 Posts | A, Dễ dàng có hai đường tròn $(AHB)$ và $(AHC)$ bằng nhau. $AM$ và $AN$ là 2 dây cung chắn góc $AHM$ và $AHN$ nên $AM=AN$. $\angle MAN=\angle MAB+\angle BAC+\angle CAN=\angle BAC+\angle MHB+\angle NHC=\angle BAC+180^o-\angle BHC=2\angle BAC.$ Tam giác $MAN$ cân tại $A$ có $\angle MAN$ không đổi nên diện tích nhỏ nhất khi $MN$ vuông góc $AH$. b, Gọi giao điểm 2 đường thẳng là $J$. $\angle MJN=180^o-\angle BDC=\angle BAC.$ Do đó $J$ thuộc đường tròn $(A, AM).$ thay đổi nội dung bởi: Nguyen Van Linh, 12-01-2013 lúc 11:47 AM |
The Following 6 Users Say Thank You to Nguyen Van Linh For This Useful Post: | blackholes. (12-01-2013), Goin (12-01-2013), Hmh1996 (12-01-2013), ntuan5 (12-01-2013), tangchauphong (12-01-2013), tsunajudaime (12-01-2013) |
12-01-2013, 11:44 AM | #6 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2012 Đến từ: vật chất->sự sống->tư duy->cảm xúc->??? Bài gởi: 210 Thanks: 102 Thanked 179 Times in 90 Posts | $M,N $ thay đổi mới ra thi chứ bạn __________________ Touch me touch me, don't be shy I'm in charge like a G.U.Y. I'll lay down face up this time Under you like a G.U.Y. |
12-01-2013, 11:46 AM | #7 |
Moderator Tham gia ngày: Aug 2009 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 277 Thanks: 69 Thanked 323 Times in 145 Posts | Câu b phải là $M,N$ cố định, $D$ chuyển động. |
12-01-2013, 11:52 AM | #8 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2012 Đến từ: THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu, AG Bài gởi: 188 Thanks: 190 Thanked 80 Times in 55 Posts | Ax, câu b đề đâu có nói $\delta$ cố định đâu Cứ tưởng là nó di động giống câu a. __________________ Chuyến tàu đã dừng lại. |
12-01-2013, 11:52 AM | #9 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2010 Đến từ: hue Bài gởi: 348 Thanks: 425 Thanked 560 Times in 237 Posts | Lúc đầu em tưởng $M,N$ cố định, nhưng đọc đề lại thì $M,N$ thay đổi, $D$ cố định, khi đó $P$ thuộc 1 đường tròn có bán kính bằng bán kính tam giác $ABC$. __________________ LIFE HAS SENT TO US A MIRACLE, IT'S GEOMETRY "Don't try your best. Do your best." |
12-01-2013, 11:57 AM | #10 |
Moderator Tham gia ngày: Aug 2009 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 277 Thanks: 69 Thanked 323 Times in 145 Posts | Không phải. D cố định thì làm gì có đường tròn nào. Phải cho $\Delta$ cố định. Đề như thế này là chưa chặt chẽ rồi. Ý kiến đi |
12-01-2013, 12:14 PM | #11 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | Đề không cho $D$ thay đổi mà chỉ cho $\Delta$ thay đổi mà Linh Khi đó $P$ di động trên đường tròn bán kính $AO$, tâm đối xứng với $D$ qua trung điểm $AO$ __________________ M. |
The Following 3 Users Say Thank You to novae For This Useful Post: |
12-01-2013, 12:15 PM | #12 | |
+Thành Viên+ | Trích:
Lấy I đối xứng O qua AE P thuộc đường tròn (I;R) __________________ YOU'LL NEVER WALK ALONE | |
12-01-2013, 12:16 PM | #13 |
+Thành Viên+ | Vâng, anh LTL có thể thấy, nếu đường thẳng đó cố định, D di chuyển- bài toán quá dễ. Giờ ta sẽ cm là D cố định, đường thẳng thay đổi thì P di chuyển trên đường tròn. có thể thấy ngay P thuộc vào đường tròn tâm A, bán kính AM. Và như vậy, ta có một cách phát biểu đơn giản Cho đường tròn $(O_1) $( chính là (ABH)) và điểm A trên đó. Một đường thẳng $d_3 $ cố định( chính là BD) Xét đường tròn $w $ tâm A bán kính bất kì, nó cắt $(O_1) $ tại hai điểm, lấy một điểm là M. P là giao của đt qua M, vuông góc $d_3 $ cắt lại $w $ tại P, chứng minh P thuộc đường tròn cố định. Đến đây thì rất đơn giản rồi. Thấy ngay rằng đường thẳng qua A, song song BD chính là trục đối xứng của các đoạn PM. Lấy $M_1,M_2 $ cố định được $P_1P_2 $ cố định. Khi đó, nhờ tính đối xứng $\widehat{P_1PP_2}=\widehat{M_1MM_2}=\widehat{M_1AM _2} $ không đổi suy ra điều phải chứng minh. __________________ Quay về với nơi bắt đầu |
The Following 3 Users Say Thank You to kien10a1 For This Useful Post: |
12-01-2013, 12:24 PM | #14 | |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | Trích:
Dễ thấy rằng $P$ đối xứng với $M$ qua $AF$, đối xứng với $N$ qua $AG$. Lại có $$ (FM,FA) \equiv (HM,HA) \equiv (HN,HA) \equiv (GN,GA) \pmod{\pi}. $$ Suy ra $(FM,FP) \equiv (GN,GP) \pmod{\pi}$. Do đó $(PF,PG) \equiv (PM,PN) \equiv (AF,AG) \pmod{\pi}$. Vì vậy $P \in (AFG)$ cố định. __________________ M. | |
The Following User Says Thank You to novae For This Useful Post: | congbang_dhsp (15-01-2013) |
12-01-2013, 12:34 PM | #15 |
Moderator Tham gia ngày: Aug 2009 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 277 Thanks: 69 Thanked 323 Times in 145 Posts | Uh chuẩn rồi. Không đọc kĩ đúng là tù vãi chày. Thank thím Minh đã chỉ giáo |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|