Đề kiểm tra ĐT HSG cấp trường

toansocaplqd · 24-09-2013, 07:25 PM

Đề kiểm tra sát hạch lần 1
Đội tuyển thi HSG cấp trường

Bài 1 :
Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}
x^{3}+8y^{3}-4xy^{2}=1 \\
2x^{4}+8y^{4}-2x-y=1
\end{matrix}\right $

Bài 2 :
Cho dãy số xác định bởi

$\left\{\begin{matrix}
F_{1}=F_{2}=1 \\
F_{n+2}=F_{n+1}+F_{n}, n\geq 1
\end{matrix}\right $

Chứng minh rằng
$F_{2n}=\frac{F_{2n+2}^{3}+F_{2n-2}}{9}-2F_{2n}^{3} $ với $n\geq 2 $
Bài 3
Chứng minh rằng
$\left \lfloor 5x \right \rfloor+\left \lfloor 5y \right \rfloor\geq \left \lfloor 3x+y \right \rfloor+\left \lfloor 3y+x \right \rfloor $, trong đó $x,y\geq 0 $

toansocaplqd · 25-09-2013, 12:45 AM

Có bạn nào tham gia bàn luận giúp mình với

toansocaplqd · 25-09-2013, 09:34 PM

Bài 2 có thể dùng truy hồi theo tính chất dãy Fibonacci
Tiện đây cho mình xin tài liệu về dãy Fibonacci, Lucas và ứng dụng được không?
Mình thấy có file "Một số bài toán về dãy số nguyên" của thầy Lê Xuân Đại và Trần Quang Thắng chuyên Vĩnh Phúc nhưng chưa down về được, bạn nào có cho mình xin với

toansocaplqd · 27-09-2013, 01:48 PM

Có bạn nào giải ra bài 1 thì cho mình xin ý kiến với

navibol · 27-09-2013, 03:42 PM

Trích:

Nguyên văn bởi toansocaplqd

Có bạn nào giải ra bài 1 thì cho mình xin ý kiến với

Em xem lại đề, phía dười có lẽ là số 0 đấy em.

toansocaplqd · 27-09-2013, 05:15 PM

Dạ nếu là số 0 thì ta có thể đưa được phương trình thứ 2 về dạng đẳng cấp, nhưng khi kiểm tra đội tuyển thì đề như trên anh ạ.

navibol · 27-09-2013, 07:15 PM

Trích:

Nguyên văn bởi toansocaplqd

Dạ nếu là số 0 thì ta có thể đưa được phương trình thứ 2 về dạng đẳng cấp, nhưng khi kiểm tra đội tuyển thì đề như trên anh ạ.

Ừm, có nhiều cách, nếu anh nhớ không lầm thì hồi trước anh đã từng làm 1 bài như thế này thì phải và nó là số 0 ở phương trình thứ 2 của hệ chứ không phải là số 1. Lúc đó anh nhân 2 vế của PT $(1)$ với $2x+y$ nó sẽ ra đại khái là thế này
$2x^4+12xy^3-8x^2y^2+x^3y+8y^4-4xy^3=2x+y$
Mà từ vế 2 rút cái $2x+y$ ra thế vào, ra một phương trình sau đó chia phương trình đó cho $x^2y^2$, với $x,y$ khác 0. Sau đó đặt $t=\dfrac{x}{y}$, em hỏi lại

toansocaplqd · 27-09-2013, 09:03 PM

Dạ để em xem lại đề, bài này lúc thi ở vị trí bài số 1 trong đề

toansocaplqd · 05-10-2013, 10:07 PM

Trích:

Nguyên văn bởi toansocaplqd

Đề kiểm tra sát hạch lần 1
Đội tuyển thi HSG cấp trường

Bài 1 :
Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}
x^{3}+8y^{3}-4xy^{2}=1 \\
2x^{4}+8y^{4}-2x-y=0
\end{matrix}\right $

Bài 2 :
Cho dãy số xác định bởi

$\left\{\begin{matrix}
F_{1}=F_{2}=1 \\
F_{n+2}=F_{n+1}+F_{n}, n\geq 1
\end{matrix}\right $

Chứng minh rằng
$F_{2n}=\frac{F_{2n+2}^{3}+F_{2n-2}^{3}}{9}-2F_{2n}^{3} $ với $n\geq 2 $
Bài 3
Chứng minh rằng
$\left \lfloor 5x \right \rfloor+\left \lfloor 5y \right \rfloor\geq \left \lfloor 3x+y \right \rfloor+\left \lfloor 3y+x \right \rfloor $, trong đó $x,y\geq 0 $

Xin lỗi mọi người đề chính xác mình đã sửa lại ở trên

manucianares3 · 12-04-2016, 11:41 AM

Bài này 1 đặt y=kx là ra rồi

24-09-2013, 07:25 PM	#1
toansocaplqd +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2013 Đến từ: TP. Phan Rang-Tháp Chàm, tỉnh Ninh Thuận Bài gởi: 82 Thanks: 69 Thanked 10 Times in 9 Posts	Đề kiểm tra ĐT HSG cấp trường Đề kiểm tra sát hạch lần 1 Đội tuyển thi HSG cấp trường Bài 1 : Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{3}+8y^{3}-4xy^{2}=1 \\ 2x^{4}+8y^{4}-2x-y=1 \end{matrix}\right $ Bài 2 : Cho dãy số xác định bởi $\left\{\begin{matrix} F_{1}=F_{2}=1 \\ F_{n+2}=F_{n+1}+F_{n}, n\geq 1 \end{matrix}\right $ Chứng minh rằng $F_{2n}=\frac{F_{2n+2}^{3}+F_{2n-2}}{9}-2F_{2n}^{3} $ với $n\geq 2 $ Bài 3 Chứng minh rằng $\left \lfloor 5x \right \rfloor+\left \lfloor 5y \right \rfloor\geq \left \lfloor 3x+y \right \rfloor+\left \lfloor 3y+x \right \rfloor $, trong đó $x,y\geq 0 $

25-09-2013, 12:45 AM	#2
toansocaplqd +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2013 Đến từ: TP. Phan Rang-Tháp Chàm, tỉnh Ninh Thuận Bài gởi: 82 Thanks: 69 Thanked 10 Times in 9 Posts	Có bạn nào tham gia bàn luận giúp mình với

25-09-2013, 09:34 PM	#3
toansocaplqd +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2013 Đến từ: TP. Phan Rang-Tháp Chàm, tỉnh Ninh Thuận Bài gởi: 82 Thanks: 69 Thanked 10 Times in 9 Posts	Bài 2 có thể dùng truy hồi theo tính chất dãy Fibonacci Tiện đây cho mình xin tài liệu về dãy Fibonacci, Lucas và ứng dụng được không? Mình thấy có file "Một số bài toán về dãy số nguyên" của thầy Lê Xuân Đại và Trần Quang Thắng chuyên Vĩnh Phúc nhưng chưa down về được, bạn nào có cho mình xin với

27-09-2013, 01:48 PM	#4
toansocaplqd +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2013 Đến từ: TP. Phan Rang-Tháp Chàm, tỉnh Ninh Thuận Bài gởi: 82 Thanks: 69 Thanked 10 Times in 9 Posts	Có bạn nào giải ra bài 1 thì cho mình xin ý kiến với

27-09-2013, 05:15 PM	#6
toansocaplqd +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2013 Đến từ: TP. Phan Rang-Tháp Chàm, tỉnh Ninh Thuận Bài gởi: 82 Thanks: 69 Thanked 10 Times in 9 Posts	Dạ nếu là số 0 thì ta có thể đưa được phương trình thứ 2 về dạng đẳng cấp, nhưng khi kiểm tra đội tuyển thì đề như trên anh ạ.

27-09-2013, 09:03 PM	#8
toansocaplqd +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2013 Đến từ: TP. Phan Rang-Tháp Chàm, tỉnh Ninh Thuận Bài gởi: 82 Thanks: 69 Thanked 10 Times in 9 Posts	Dạ để em xem lại đề, bài này lúc thi ở vị trí bài số 1 trong đề

12-04-2016, 11:41 AM	#10
manucianares3 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2016 Bài gởi: 1 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts	Bài này 1 đặt y=kx là ra rồi