Đề thi thử trường học số lần 5

[SideWinder]

Đ̉ề thi thử lần thứ 5 năm học 2012-2013
Môn thi: Toán; Khối: A, A1, B, D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số $y=x^3-3mx^2+3(m^2-1)x-m^3+m\quad (1),\mbox{$m$ là tham số thực.}$
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với $m=1$.
b. Xác đ̃nh giá tr̃ của $m$ để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu lần lượt tại $A$ và $B$ sao cho $2OA=5OB$ (với $O$ là gốc tọa độ).

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình $\cos 2x+2=3\cos x+\sin x$.

Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình $\sqrt{x^2+2}-2(x+1)\le \sqrt{x^2+6}\quad x\in\mathbb{R}$.

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân $I=\int_4^7\dfrac{d x}{\sqrt{(x-4)(7-x)}}$.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành có cạnh $AD=4a$ và diện tích $24a^2$. Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo. Cạnh $SA=3a$ và vuông góc với đáy. $M, N$ lần lượt là trung điểm $AB$ và $SO$. $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$.
a. Tính thể tích khối chóp $AGNO$.
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD, SB$.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a^2+2b^2+3c^2=3abc$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P=3a+2b+c+\frac{8}{a}+\frac{6}{b}+\frac{4}{c}$$

II. Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $d_1: 3x+1=2y$ và $d_2: x+3y=1$. Lập phương trình đường tròn tâm $I$ tiếp xúc với đường thẳng $d_1$ tại $A(1,2)$ và cắt đường thẳng $d_2$ tại hai điểm $B, C$ thỏa mãn $BC=\dfrac{14}{\sqrt{10}}$ (tâm $I$ có hoành độ âm).

Câu 8.a (1,0 điểm). Cho tập hợp $A$ gồm 2012 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập hợp con của $A$ khác rỗng sao cho số phần tử của nă là số chẵn.


Câu 9.a (1,0 điểm). Giải phương trình $\dfrac{x^3+11}{4}+x^2+x+2^{x+2}+4(\sqrt{2})^x=0$.

B. Theo chương trình Nâng cao}
Câu 7.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
$$\begin{cases}
(x-y)^3+(x-y)(2xy+1)+x^2+y^2+1=0\\
\log_2^2 (2y-2-x)+\log_2 \frac{x}{4}=5\log_{3x-2y+2}8+25\log_x^2 2
\end{cases}
\quad(x, y\in\mathbb{R}).
$$

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho ellipse $(E): 2x^2+5y^2=\frac{7}{4}$ và hai đường thẳng $\Delta_1: x-y+1=0; \Delta_2=x-7y+2=0$. Lập phương trình đường tròn $(T)$ có tâm $I$ nằm trên $(E)$ và tiếp xúc với $\Delta_1, \Delta_2$.

Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm các số nguyên dương $(x, y)$ thỏa mãn
$\begin{cases}
A_x^{y-1}-4C_x^{y-1}=168
2A_x^{y-1}+3C_x^{y-1}=1260
\end{cases}
$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]