|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
06-02-2011, 08:05 PM | #736 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Đến từ: CT force Bài gởi: 731 Thanks: 603 Thanked 425 Times in 212 Posts | Trích:
| |
07-02-2011, 10:42 AM | #737 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2011 Đến từ: VietNam Bài gởi: 24 Thanks: 19 Thanked 6 Times in 4 Posts | Giúp em vài bài này với Bài 1:a) CMR $1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{2008}} < \sqrt{2008} $ b) Cho x,y,z t/m $x^4+y^4+z^4=3 $.TÌm Max của biểu thức : $P=x^2(y+z)+y^2(z+x)+z^2(x+y) $ Bài 2: Cho x,y,z >0 t/m $xy +z + xz \leq 3xyz $ Chứng minh: $ \sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}+\sqrt[3]{z^2}\geq \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z} $ thay đổi nội dung bởi: Math war, 07-02-2011 lúc 10:44 AM |
07-02-2011, 10:47 AM | #738 |
Banned Tham gia ngày: Jan 2011 Bài gởi: 53 Thanks: 4 Thanked 6 Times in 6 Posts | Sau đây là 1 bài khá hay.nó có nhiều cách nhưng mình muốn 1 lời giải thật đơn giản cho $x,y,z\geq 0 $.CMR $\sum x^4(y+z))\leq \frac{1}{12}(x+y+z)^5 $ |
07-02-2011, 12:57 PM | #739 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2011 Bài gởi: 12 Thanks: 1 Thanked 1 Time in 1 Post | |
07-02-2011, 01:30 PM | #740 | |
+Thành Viên+ | Trích:
$P^{2}=(x^{2}(y+z)+y^{2}(x+z)+z^{2}(y+x))^{2}\leq (x^{4}+x^{4}+x^{4})[(x+y)^{2}+(z+y)^{2}+(x+z)^{2}] $ $\Rightarrow P^{2}\leq 3( 4x^{2}+4y^{2}+4z^{2}) $ $\Rightarrow P^{2}\leq 3.2(x^{4}+y^{4}+z^{4}+3) $ $\Rightarrow P^{2}\leq 6^{2} $ $\Rightarrow P\leq 6 $ dấu '' = '' xảy ra khi x = y = z = 1 Xem lại đề bài 2 (phần giả thuyết ) nha bạn __________________ Thà Chịu Hi SinhCòn Hơn Chịu Chết thay đổi nội dung bởi: Mệnh Thiên Tử, 07-02-2011 lúc 01:33 PM | |
The Following 2 Users Say Thank You to Mệnh Thiên Tử For This Useful Post: | Math war (07-02-2011), perfectstrong (07-02-2011) |
07-02-2011, 03:35 PM | #741 |
Banned Tham gia ngày: Jan 2011 Bài gởi: 53 Thanks: 4 Thanked 6 Times in 6 Posts | |
07-02-2011, 04:56 PM | #742 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Mar 2010 Đến từ: Thái Bình Bài gởi: 564 Thanks: 289 Thanked 326 Times in 182 Posts | Một bài khác: Cho $a,b,c $ là 3 số thực dương thỏa mãn $abc=1 $. cmr: $5(\frac{1}{a^4}+\frac{1}{b^4}+\frac{1}{c^4})+\frac {a}{c^2}+\frac{b}{a^2}+\frac{c}{b^2} $$\ge 2(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2})+a^2+b ^2+c^2+(a+b+c)^2 $ thay đổi nội dung bởi: Lan Phuog, 07-02-2011 lúc 05:25 PM Lý do: Tự động gộp bài |
07-02-2011, 09:25 PM | #743 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2011 Đến từ: VietNam Bài gởi: 24 Thanks: 19 Thanked 6 Times in 4 Posts | Trích:
[Only registered and activated users can see links. ] | |
07-02-2011, 10:48 PM | #744 |
+Thành Viên+ | Cái điều kiện thỏa mãn chắc đúng không em __________________ Thà Chịu Hi SinhCòn Hơn Chịu Chết |
07-02-2011, 11:24 PM | #745 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2010 Đến từ: CHXHCN Việt Nam quang vinh muôn năm Bài gởi: 28 Thanks: 115 Thanked 10 Times in 9 Posts | Trích:
$\frac{1}{a^4}+c^2 \ge 2\frac{c}{a^2} $ vàtt vậy cần cm $a^2+b^2+c^2+\frac{a}{c^2}+\frac{b}{a^2}+\frac{c}{b ^2}\ge 2(ab+bc+ca) $ Có $b^2+\frac{a}{c^2}+ac\ge 3ab $ ttự=>dpcm | |
07-02-2011, 11:25 PM | #746 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 289 Thanks: 85 Thanked 162 Times in 100 Posts | Trích:
$5\sum a^4b^4 + \sum (a^3b^2+a^3c^2) \ge 3(a^3c^2+c^3b^2+b^3a^2) + 2(a^2+b^2+c^2)abc+2(ab+bc+ca)abc $ ; ta có : $\begin{cases}a^4b^4+3a^4c^4 \ge 4a^4c^3b \\ a^4c^4 + 3c^4b^4 \ge 4c^4b^3a \\ b^4c^4+3b^4a^4 \ge 4b^4a^3c \end{cases} $ nên $a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4 \ge a^3c^2+c^3b^2+b^3a^2 $ tương tự ta chứng minh được $a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4 \ge a^3b^2+b^3c^2+c^3b^2 $ Vậy áp dụng các bất đẳng thức sau : 1) $\sum(a^3b^2+a^3c^2) \ge \sum 2a^3bc = 2(a^2+b^2+c^2)abc $ ; 2) $3(a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4) \ge (a^3c^2+c^3b^2+b^3a^2) $ ; 3)$ 2(a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4) \ge \sum (a^3b^2+a^3c^2) \ge \sum 2a^3bc \ge 2(ab+bc+ca)abc $ ta có đfcm __________________ Ultra | |
The Following User Says Thank You to asimothat For This Useful Post: | Lan Phuog (08-02-2011) |
08-02-2011, 09:12 AM | #747 | |
+Thành Viên+ | Trích:
Ta sẽ theo đúng đề bài là : $1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{ 1}{\sqrt{2008}} < \sqrt{2008} $ ta sẽ quy đồng lên và có : $\sqrt{2008!}+ \sqrt{2008.2007...3.1}+\sqrt{2008.2007.4.2.1}+...+ \sqrt{2007!}<2008.\sqrt{2007!} $ $\sqrt{2008!}+ \sqrt{2008.2007...3.1}+\sqrt{2008.2007.4.2.1}+...+ \sqrt{2006!}<2007.\sqrt{2007!} $ ta có : $\sqrt{2008!} < \sqrt{2007!} $ ( vô lí ) $\sqrt{2008.2007...3.1} < \sqrt{2007!} $( vô lí do 2008 > 2) $\sqrt{2008.2007.4.2.1} < \sqrt{2007!} $( vô lí do 2008 > 3) ....... < ....... ( vô lí ) $\Rightarrow $ bđt đã cho ngược dấu , không biết có nhầm lẫn chỗ nào không Bài này có thể sử dụng Quy Nạp __________________ Thà Chịu Hi SinhCòn Hơn Chịu Chết | |
08-02-2011, 10:00 AM | #748 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: THPT Lào Cai 1 Bài gởi: 202 Thanks: 30 Thanked 246 Times in 122 Posts | Đúng là ngược dấu thật Đặt $A=1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}} $ Có: $\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{2}}>...> \frac{1}{\sqrt{n}} $ nên $A > n.\frac{1}{\sqrt{n}}=\sqrt{n} $ Ngoài ra còn có kết quả mạnh hơn là $2\sqrt{n}-2<A<2\sqrt{n}-1 $ bằng cách dùng BĐT: $\frac{1}{\sqrt{n}}>2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}) $ và $\frac{1}{\sqrt{n}}<2(\sqrt{n}-\sqrt{n+1}) $ __________________ thay đổi nội dung bởi: NguyenNhatTan, 08-02-2011 lúc 10:03 AM |
08-02-2011, 10:36 AM | #749 | |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Mar 2010 Đến từ: Thái Bình Bài gởi: 564 Thanks: 289 Thanked 326 Times in 182 Posts | Trích:
$\sum (a+b-\frac{3}{b^2}+\frac{1}{c^2})^2\ge 0 $ | |
The Following User Says Thank You to Lan Phuog For This Useful Post: | long_chau2010 (08-02-2011) |
08-02-2011, 11:35 AM | #750 |
Banned Tham gia ngày: Jan 2011 Bài gởi: 53 Thanks: 4 Thanked 6 Times in 6 Posts | Cho x,y,z>0 tm $x^5+y^5+z^5=3 $ CMR $\sum \frac{x^4}{y^3}\geq 3 $ |
Bookmarks |
Tags |
bất đẳng thức |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|