Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Đại Số và Lượng Giác > Chuyên Đề

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 10-04-2013, 09:45 PM   #1
Dirichlet
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2012
Bài gởi: 15
Thanks: 2
Thanked 0 Times in 0 Posts
Giải phương trình bằng phương pháp dùng bất đẳng thức

Anh chị giải các bài pt này bằng phương pháp bất đẳng thức nha, anh chị vui lòng trình bày chi tiết cho em:
1) $\sqrt{3x^2+6x+7}+ \sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2 $
2) $\sqrt{x^2+6x+11}+\sqrt{x^2-6x+13}+\sqrt[4]{x^2-4x+5}=3+\sqrt{2} $
3) $(\sqrt{\sqrt{x^2-8x+7}+\sqrt{x^2-8x-9}})^{x}+(\sqrt{\sqrt{x^2-8x+7}-\sqrt{x^2-8x-9}})^{x}=2^{x+1} $
4) $19^{\sqrt{x-1}} + 5^{\sqrt[4]{x^2-1}}+95^{\sqrt[6]{x^2-3x+2}}=3 $
5) $\sqrt{5x^3+3x^2+3x-2}=\frac{x^2}{2}+3x-\frac{1}{2} $
6) $\frac{1}{10}(3x^3+x^2+9x-7)=(x^2+2)^2+(x^3+3x-3)^2 $
7) $x^2-3x=15=\sqrt{(x^2-2x+2)(x^2-4x+5)} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: Dirichlet, 10-04-2013 lúc 09:51 PM
Dirichlet is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-04-2013, 12:48 PM   #2
paul17
+Thành Viên+
 
paul17's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Đến từ: THPT Nguyễn Huệ, Phú Yên
Bài gởi: 346
Thanks: 288
Thanked 231 Times in 126 Posts
Câu 1
Ta có $VT=\sqrt{3(x+1)^2+4}+\sqrt{(5(x+1)^2+9}\ge \sqrt{4}+\sqrt{9}=5$
Mặt khác $VP=5-(x+1)^2\le 5$
Vậy đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=-1$
Câu 2 Tương tự
$\sqrt{(x+3)^2+2}+\sqrt{(x-3)^2+4}+\sqrt[4]{(x-2)^2+1}\ge \sqrt{2}+2+1$
Nhưng bài này dấu bằng không xảy ra nhỉ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Hãy làm những việc bình thường nhất bằng lòng say mê và nhiệt huyết phi thường.

thay đổi nội dung bởi: paul17, 11-04-2013 lúc 03:55 PM
paul17 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-04-2013, 02:31 PM   #3
hikimaru
+Thành Viên+
 
hikimaru's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 199
Thanks: 9
Thanked 54 Times in 45 Posts
Câu3: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho vế trái suy ra đpcm.
chú ý:$(\sqrt{\sqrt{x^2-8x+7}+\sqrt{x^2-8x-9}})^{x}.(\sqrt{\sqrt{x^2-8x+7}-\sqrt{x^2-8x-9}})^{x}=4^{x} $
------------------------------
Câu 5: Ta có:$\sqrt{5x^3+3x^2+3x-2}=\sqrt{(5x-2)(x^2+x+1)}\leq \frac{5x-2+x^2+x-1}{2}=VP $
dấu = xảy ra khi $5x-2=x^2+x+1\leftrightarrow x=1 \vee x=3 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
http://www.facebook.com/nam.ta988

thay đổi nội dung bởi: hikimaru, 11-04-2013 lúc 02:46 PM Lý do: Tự động gộp bài
hikimaru is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to hikimaru For This Useful Post:
paul17 (11-04-2013)
Old 11-04-2013, 09:35 PM   #4
JokerNVT
+Thành Viên Danh Dự+
 
JokerNVT's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Đến từ: Trần Đại Nghĩa high school
Bài gởi: 571
Thanks: 206
Thanked 355 Times in 241 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Dirichlet View Post
4) $19^{\sqrt{x-1}} + 5^{\sqrt[4]{x^2-1}}+95^{\sqrt[6]{x^2-3x+2}}=3 $
Dễ thấy $19^{\sqrt{x-1}} + 5^{\sqrt[4]{x^2-1}}+95^{\sqrt[6]{x^2-3x+2}} \ge 3$
Dấu "=" xảy ra khi $x=1$
------------------------------
Trích:
Nguyên văn bởi Dirichlet View Post
7) $x^2-3x+15=\sqrt{(x^2-2x+2)(x^2-4x+5)} $
a) $x^2-3x+15=\sqrt{(x^2-2x+2)(x^2-4x+5)} $
Theo AM-GM, ta có:
$\sqrt{(x^2-2x+2)(x^2-4x+5)}\le \dfrac{2x^2-6x+7}{2}=x^2-3x+\dfrac{7}{2}$
$\Rightarrow 15\le \dfrac{7}{2}$ (vô lý)
b) $x^2-3x-15=\sqrt{(x^2-2x+2)(x^2-4x+5)} $
$\Leftrightarrow x^2-3x-15=\sqrt{[(x-1)^2+1][(x-2)^2+1]}$
Theo BCS: $\sqrt{[(x-1)^2+1][(x-2)^2+1]}\ge (x-1)(x-2)+1$
$\Rightarrow -15\ge 3$ (vô lý)
Vậy phương trình vô nghiệm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Tú Văn Ninh

thay đổi nội dung bởi: JokerNVT, 11-04-2013 lúc 09:39 PM Lý do: Tự động gộp bài
JokerNVT is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to JokerNVT For This Useful Post:
Dirichlet (13-04-2013)
Old 11-04-2013, 10:05 PM   #5
duongkien97
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gởi: 3
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Câu 6: Áp dụng BĐT BCS ta có: $\left ( 1 + 9 \right )\times \left [ \left ( x^{2} + 2\right )^{2} + \left ( x^{3} + 3x -3 \right )^{2}\right ]\leq \left ( 3x^{3} + x^{2} + 9x - 7\right )^{2} $
Đẳng thức xảy ra khi $ x = \frac{1}{9}\times \left ( -1-\frac{80}{\sqrt[3]{971 + 9\sqrt{17961}}} + \sqrt[3]{971 + 9\sqrt{17961}}\right ) $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
duongkien97 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-04-2013, 10:15 PM   #6
hikimaru
+Thành Viên+
 
hikimaru's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 199
Thanks: 9
Thanked 54 Times in 45 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi duongkien97 View Post
Câu 6: Áp dụng BĐT BCS ta có: $\left ( 1 + 9 \right )\times \left [ \left ( x^{2} + 2\right )^{2} + \left ( x^{3} + 3x -3 \right )^{2}\right ]\leq \left ( 3x^{3} + x^{2} + 9x - 7\right )^{2} $
Đẳng thức xảy ra khi $ x = \frac{1}{9}\times \left ( -1-\frac{80}{\sqrt[3]{971 + 9\sqrt{17961}}} + \sqrt[3]{971 + 9\sqrt{17961}}\right ) $
Với nghiệm x này thì VT âm thì phải nên ptrinh này vô nghiệm!!!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
http://www.facebook.com/nam.ta988
hikimaru is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-04-2013, 05:30 AM   #7
Dirichlet
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2012
Bài gởi: 15
Thanks: 2
Thanked 0 Times in 0 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi hikimaru View Post
Câu3: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho vế trái suy ra đpcm.
chú ý:$(\sqrt{\sqrt{x^2-8x+7}+\sqrt{x^2-8x-9}})^{x}.(\sqrt{\sqrt{x^2-8x+7}-\sqrt{x^2-8x-9}})^{x}=4^{x} $
------------------------------
Câu 5: Ta có:$\sqrt{5x^3+3x^2+3x-2}=\sqrt{(5x-2)(x^2+x+1)}\leq \frac{5x-2+x^2+x-1}{2}=VP $
dấu = xảy ra khi $5x-2=x^2+x+1\leftrightarrow x=1 \vee x=3 $
Anh giải chi tiết cho em bài 3 đi, em không hiểu
------------------------------
Trích:
Nguyên văn bởi JokerNVT View Post
Dễ thấy $19^{\sqrt{x-1}} + 5^{\sqrt[4]{x^2-1}}+95^{\sqrt[6]{x^2-3x+2}} \ge 3$
Dấu "=" xảy ra khi $x=1$
------------------------------

a) $x^2-3x+15=\sqrt{(x^2-2x+2)(x^2-4x+5)} $
Theo AM-GM, ta có:
$\sqrt{(x^2-2x+2)(x^2-4x+5)}\le \dfrac{2x^2-6x+7}{2}=x^2-3x+\dfrac{7}{2}$
$\Rightarrow 15\le \dfrac{7}{2}$ (vô lý)
b) $x^2-3x-15=\sqrt{(x^2-2x+2)(x^2-4x+5)} $
$\Leftrightarrow x^2-3x-15=\sqrt{[(x-1)^2+1][(x-2)^2+1]}$
Theo BCS: $\sqrt{[(x-1)^2+1][(x-2)^2+1]}\ge (x-1)(x-2)+1$
$\Rightarrow -15\ge 3$ (vô lý)
Vậy phương trình vô nghiệm
Anh giải chi tiết cho em bài mũ đi, em không hiểu, anh trình bày ngắn gọn quá
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: Dirichlet, 12-04-2013 lúc 05:32 AM Lý do: Tự động gộp bài
Dirichlet is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-04-2013, 07:04 PM   #8
hikimaru
+Thành Viên+
 
hikimaru's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 199
Thanks: 9
Thanked 54 Times in 45 Posts
Bài mũ hiển nhiên quá rồi: $a^x\geq1 $ với $a>0, x\geq 0 $
Bài 3: Ta có $VT\geq 2\sqrt{(\sqrt{\sqrt{x^2-8x+7}+\sqrt{x^2-8x-9}})^{x}.(\sqrt{\sqrt{x^2-8x+7}-\sqrt{x^2-8x-9}})^{x}}=2\sqrt{4^{x}}=2^{x+1}=VP $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
http://www.facebook.com/nam.ta988
hikimaru is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 13-04-2013, 05:26 AM   #9
Dirichlet
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2012
Bài gởi: 15
Thanks: 2
Thanked 0 Times in 0 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi JokerNVT View Post
Dễ thấy $19^{\sqrt{x-1}} + 5^{\sqrt[4]{x^2-1}}+95^{\sqrt[6]{x^2-3x+2}} \ge 3$
Dấu "=" xảy ra khi $x=1$
------------------------------

a) $x^2-3x+15=\sqrt{(x^2-2x+2)(x^2-4x+5)} $
Theo AM-GM, ta có:
$\sqrt{(x^2-2x+2)(x^2-4x+5)}\le \dfrac{2x^2-6x+7}{2}=x^2-3x+\dfrac{7}{2}$
$\Rightarrow 15\le \dfrac{7}{2}$ (vô lý)
b) $x^2-3x-15=\sqrt{(x^2-2x+2)(x^2-4x+5)} $
$\Leftrightarrow x^2-3x-15=\sqrt{[(x-1)^2+1][(x-2)^2+1]}$
Theo BCS: $\sqrt{[(x-1)^2+1][(x-2)^2+1]}\ge (x-1)(x-2)+1$
$\Rightarrow -15\ge 3$ (vô lý)
Vậy phương trình vô nghiệm
Mấy bài kia thì em hiểu hết, nhưng bài mũ số 4 ngắn gọn quá nên em không hiểu được. Anh giải chi tiết lại bài số 4 cho em đi. Em cảm ơn anh. Và thêm bài này nữa nha anh, giải giúp em luôn
$8x^2+\sqrt{\frac{1}{x}}=\frac{5}{2} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Dirichlet is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 13-04-2013, 09:29 AM   #10
levanquy
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2012
Đến từ: Quảng Ngãi
Bài gởi: 127
Thanks: 34
Thanked 58 Times in 48 Posts
Bài 4 : ĐK: $x = 1$ hoặc $x\geq 2$
Nhận thấy x = 1 là nghiệm
Với $x\geq 2$ thì $19^{\sqrt{x-1}} \geq 19 $ các số hạng còn lại dương nên VT >3, do đó PT VN
Còn bài $8x^2+\sqrt{\frac{1}{x}}=\frac{5}{2}$ thì giải như sau:
Áp dụng Cauchy cho 5 số : một số $8x^2$ và 4 số $\frac{1}{4}\sqrt{\frac{1}{x}}$
Ta được
$8x^2+\sqrt{\frac{1}{x}}\geq \frac{5}{2}$
Dấu "=" xảy ra khi và chi khi $\begin{cases}8x^2=\frac{1}{4}\sqrt{\frac{1}{x}}\\ x>0\end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
levanquy is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 31-07-2014, 09:42 PM   #11
docvippro
+Thành Viên+
 
docvippro's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gởi: 2
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Tui làm ngắn gọn thui chứ bạn tự hiểu ik nhá.
1)VT >= 5 >= VP ( Phân tích cái trong căn đầu thành t^2+1. căn thứ 2 thành n^2 +9)
2)Làm Tương tự như 1) VT >= 3+ căn 2=VP
3)Đặt a= cái căn đầu tiên.b= cái căn thứ 2
=> a nhân b= 4^x. đến đây đơn giản r há
5) VT = căn ( (5x-2)(x^2+x+1) ). Đến đây cô si là <= (x^2+6x-1)/2 há (đpcm)
Bài 6 với bài 4 mình chưa nghĩ ra còn bài 7 bạn ghi sai nên mình k làm đc. ok ha
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
docvippro is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 07:16 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 81.82 k/94.69 k (13.59%)]