Một số bài hình ôn tập thi tuyển sinh lớp 10

[boheoga9999]

1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH và đường phân giác BE. Đường thẳng AM vuông góc BE tại N ($H\in BC,E\in AC,M\in BC) $
a.Đường thẳng CN cắt (O) tại T (T khác N). CM: CH.BC=CN.CT
b. Gọi I là giao điểm của ON và AH. CM: $\frac{1}{4HI^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2} $
c. Cho AN=AO=x. Tính theo x diện tích hình phẳng giới hạn bởi AC,BC và cung nhỏ AH.
2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có AD là đường cao và AM là đường kính của (O). Gọi E là hình chiếu của B trên AM
a.Gọi K là trung điểm của BC, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDE. CM:IK là đường trung trực của DE
b. CM: AB.MC+AC.MB=AM.BC
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[ladykillah96]

Nguyên văn bởi boheoga9999

1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH và đường phân giác BE. Đường thẳng AM vuông góc BE tại N ($H\in BC,E\in AC,M\in BC) $
a.Đường thẳng CN cắt (O) tại T (T khác N). CM: CH.BC=CN.CT
b. Gọi I là giao điểm của ON và AH. CM: $\frac{1}{4HI^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2} $
c. Cho AN=AO=x. Tính theo x diện tích hình phẳng giới hạn bởi AC,BC và cung nhỏ AH.
2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có AD là đường cao và AM là đường kính của (O). Gọi E là hình chiếu của B trên AM
a.Gọi K là trung điểm của BC, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDE. CM:IK là đường trung trực của DE
b. CM: AB.MC+AC.MB=AM.BC

Bài 1: (O) là đường tròn nào nhỉ
Bài 2:
a.

Dễ thấy $OI \perp AB; OK \perp BC $

Ngũ giác BIEOK nội tiếp đường tròn đường kính OB $\Rightarrow \widehat{EIK} = \widehat{EBK} $
$\widehat{EBD} $ nội tiếp (ABDE) chắn cung ED $\Rightarrow \widehat{EBD} = \frac{1}{2}\widehat{EID} $
$\Rightarrow \widehat{EIK} = \frac{1}{2}\widehat{EID} \Rightarrow $ IK là phân giác của $\Delta $ IDE cân tại I
$\Rightarrow $ IK là trung trực của DE
b. Định lý Ptolemé trong tứ giác nội tiếp (phần I.9)
[Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[boheoga9999]

Nguyên văn bởi ladykillah96

Bài 1: (O) là đường tròn nào nhỉ

À mình quên mất, (O) là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANHB
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[conami]

Nguyên văn bởi boheoga9999

1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH và đường phân giác BE. Đường thẳng AM vuông góc BE tại N ($H\in BC,E\in AC,M\in BC) $
a.Đường thẳng CN cắt (O) tại T (T khác N). CM: CH.BC=CN.CT
b. Gọi I là giao điểm của ON và AH. CM: $\frac{1}{4HI^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2} $
c. Cho AN=AO=x. Tính theo x diện tích hình phẳng giới hạn bởi AC,BC và cung nhỏ AH.

a) Phương tích của điểm $N $ đối với $(O) $
b) $\widehat{ATN} = \widehat{ABN}=\widehat{NBH} $
$\Rightarrow N $ là điểm chính giữa cung $AH \Rightarrow I $ là trung điểm $AH \Rightarrow AH=2IH $Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào tam giác $ABC $ kết hợp với cái chứng minh trên kia được ĐPCM
c) Từ GT $\Rightarrow AOHN $là hình thoi và có $\widehat{AOH}= 120^o \Rightarrow $dễ dàng tính được diện tích hính đấy
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[boheoga9999]

3. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC.
a.Kẻ đường kính AA' của (O), I là trung điểm của BC. CM: 3 điểm H,I,A' thẳng hàng
b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. CM $S{\triangle} {AHG}=2S{\triangle}{ AOG} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Mathpro123]

Nguyên văn bởi boheoga9999

3. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC.
a.Kẻ đường kính AA' của (O). CM: 3 điểm H,I,A' thẳng hàng
b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. CM $S{\triangle} {ABC}=2S{\triangle}{ AOG} $

a) Chắc $I $ là trung điểm của $BC $
Tứ giác $HCA'B $ là hình bình hành
$\Rightarrow A'H $ và $BC $ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
$\Rightarrow H,I,A' $ thẳng hàng
b) Bạn xem lại đề đi nhé!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[caubemetoan96]

Cho (O) và dây cung AB cố định, điểm M di động trên cung lớn AB, cho góc AMB = 60. Gọi T là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AMB. (T) tiếp xúc với MA,MB lần lượt tại E và F. CMR EF tiếp xúc với một đường tròn cố định
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[boheoga9999]

Nguyên văn bởi Mathpro123

a) Chắc $I $ là trung điểm của $BC $
Tứ giác $HCA'B $ là hình bình hành
$\Rightarrow A'H $ và $BC $ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
$\Rightarrow H,I,A' $ thẳng hàng
b) Bạn xem lại đề đi nhé!

Xin lỗi bạn mình nhầm, mình đã sửa lại đề rồi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Mathpro123]

Nguyên văn bởi boheoga9999

3. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC.
a.Kẻ đường kính AA' của (O), I là trung điểm của BC. CM: 3 điểm H,I,A' thẳng hàng
b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. CM $S{\triangle} {AHG}=2S{\triangle}{ AOG} $

b) Vì $G $ là trọng tâm của $\Delta ABC $
$\Rightarrow \frac{AG}{AI}=\frac{2}{3} $
Gọi $AI $ cắt $OH $ tại $G' $
$\Rightarrow G' $ là trọng tâm của $\Delta AHA' $
$\Rightarrow \frac{AG'}{AI}=\frac{HG'}{HO}=\frac{2}{3} $
$\Rightarrow G\equiv G' $
$\Rightarrow HG=2GO $
$\Rightarrow S{\triangle} {AHG}=2S{\triangle}{ AOG} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[conami]

Nguyên văn bởi caubemetoan96

Cho (O) và dây cung AB cố định, điểm M di động trên cung lớn AB, cho góc AMB = 60. Gọi T là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AMB. (T) tiếp xúc với MA,MB lần lượt tại E và F. CMR EF tiếp xúc với một đường tròn cố định

Gọi $I $ là trung điểm $BC $ và $L $ là điểm chính giữa cung $AB $ lớn thì đường tròn tâm $I $ và có đường kính bằng đoạn $IL $ chính là đường tròn cố định đó.
Mình nghĩ ra một hướng nhưng mà làm mãi hok ra=> Ức chế
Gọi $P $ là chân đường vuông góc hạ từ $I $ xuống $EF $, kẻ bán kính $OJ $ của đường tròn $(O) $ sao Cho $OJ $ song song với $PI $. sau đó chứng minh 2 tam giác $LPI $ và $JIO $đồng dạng
Ở đây có 1 giả thiết mình chưa sử dụng đến, đấy là $\widehat{AMB}=60^o $. Dùng cái GT này thì suy ra được tam giác $MEF $ đều và 4 điểm $A,T,O,B $ nằm trên đường tròn $(L';R) $ với $L' $là điểm chính giữa cung $AB $ nhỏ, nhưng mà lại chả liên quan gì đến cái hướng kia
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[caubemetoan96]

Nguyên văn bởi conami

Gọi $I $ là trung điểm $BC $ và $L $ là điểm chính giữa cung $AB $ lớn thì đường tròn tâm $I $ và có đường kính bằng đoạn $IL $ chính là đường tròn cố định đó.
Mình nghĩ ra một hướng nhưng mà làm mãi hok ra=> Ức chế
Gọi $P $ là chân đường vuông góc hạ từ $I $ xuống $EF $, kẻ bán kính $OJ $ của đường tròn $(O) $ sao Cho $OJ $ song song với $PI $. sau đó chứng minh 2 tam giác $LPI $ và $JIO $đồng dạng
Ở đây có 1 giả thiết mình chưa sử dụng đến, đấy là $\widehat{AMB}=60^o $. Dùng cái GT này thì suy ra được tam giác $MEF $ đều và 4 điểm $A,T,O,B $ nằm trên đường tròn $(L';R) $ với $L' $là điểm chính giữa cung $AB $ nhỏ, nhưng mà lại chả liên quan gì đến cái hướng kia

mình nghĩ bạn nên hoàn thành bài này rồi đưa lên mọi người tham khảo thì hay hơn
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[boheoga9999]

Cho $\triangle ABC $ nhọn(AB<AC) nội tiếp (O;R). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại M. Vẽ đường cao BD của $\triangle ABC $, đường thẳng qua D song song với MA cắt AB tại E.Gọi O' là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCDE. Tia OO' cắt (O) tại N, gọi I,K lần lượt là giao điểm của AN với BC,DE. Tìm điều kiện của $\triangle ABC $ để có $\frac{IB}{ID}.\frac{KC}{KE}=\frac{IB}{ID}+\frac{KC }{KE} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[HBM]

Với mong muốn hỗ trợ một phần hình học cho các bạn lớp 9 chuẩn bị đi thi tuyển sinh lớp 10 thì mình xin gửi 1 số bài hình cho các bạn tham khảo (mọi người cũng có thể post đề vào đây để cho topic thêm phong phú hơn, đa dạng hơn). Mong sẽ giúp được một phần nào đó cho các bạn lớp 9 trong cuộc thi tuyển sinh sắp tới

Bài 1:

Cho (O;R), đường kính BC. A là điểm di động trên nửa đường tròn (A không trùng với B,C. Trên nửa đường tròn kia lấy I là điểm chính giữa cung BC. Vẽ $AH\perp BC $ tại H. Gọi $(O_1;R_1);(O_2;R_2);(O_3;R_3)( $ lần lượt là các đường tròn nội tiếp $\triangle ABH; \triangle ACH' \triangle ABC $
a) C/m $AI\perp O_1O2 $
b)$HO_1 $ cắt AB tại E, $HO_2 $ cắt AC tại F. C/m $\triangle O_1O_2H \sim \triangle ABC $ và $\triangle AEF $ là tam giác vuông cân
c)C/m khi A di động trên nửa đường tròn ấy thì $O_3 $ di động trên một đường tròn cố định. Chỉ ra các điểm giới hạn.
d)Tìm vị trí điểm A để $R_1+R_2+R_3 $ max

Bài 2:

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính $AB=2R $. C là một điểm trên nửa đường tròn ( C không trùng với A,B). Vẽ $CH\perp AB $ tại H. E,F lần lượt là hình chiếu của H trên CA,CB.
a)C/m EF song song với tiếp tuyến tại C của (O).
b)C/m ABFE nội tiếp và $BE.AF=AE.BF+AB.EF $
c)Tìm vị trí điểm C để chu vi $\triangle ABC $ max và $S_{ABC} $ max
d)C/m khi C di động, tâm I đường tròn nội tiếp $\triangle OCH $ di chuyển trên đường cố định.

Trước mắt là 2 bài

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[boheoga9999]

Nguyên văn bởi minhdeptrai26

Vì kiến thức hình học có hạn nên mọi người thông cảm cho em

Bài 2:
a. Gọi tiếp tuyến là $Cx $. Ta có: $\widehat{xCB}=\widehat{xCA}+\widehat{ACB}=\widehat {xCA}+90 $
$\widehat{EFB}=\widehat{EFH}+\widehat{HFB}=\widehat {EFH}+90 $
Ta lại có $\widehat{xCA}=\widehat{CBA}=\widehat{CHF}=\widehat {EFH} $
Mà $\widehat{xCB}; \widehat{EFB} $ nằm ở vị trí đồng vị
$\Rightarrow Cx \parallel EF $
b. Ta có $ Cx \parallel EF $ $\Rightarrow \widehat{xCA}=\widehat{CEF}=\widehat{CBA} $
Do đó tg AEFB nt được
$BE.AF=AE.BF+AB.EF $(định lí Ptoleme)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[ptk_1411]

Nguyên văn bởi minhdeptrai26

Bài 1:

Cho (O;R), đường kính BC. A là điểm di động trên nửa đường tròn (A không trùng với B,C. Trên nửa đường tròn kia lấy I là điểm chính giữa cung BC. Vẽ $AH\perp BC $ tại H. Gọi $(O_1;R_1);(O_2;R_2);(O_3;R_3)( $ lần lượt là các đường tròn nội tiếp $\triangle ABH; \triangle ACH' \triangle ABC $
a) C/m $AI\perp O_1O2 $
b)$HO_1 $ cắt AB tại E, $HO_2 $ cắt AC tại F. C/m $\triangle O_1O_2H \sim \triangle ABC $ và $\triangle AEF $ là tam giác vuông cân
c)C/m khi A di động trên nửa đường tròn ấy thì $O_3 $ di động trên một đường tròn cố định. Chỉ ra các điểm giới hạn.
d)Tìm vị trí điểm A để $R_1+R_2+R_3 $ max

a) Dễ thấy $B, O_1, O_3 $ thẳng hàng.

$O_1O_3 $ cắt $AO_2 $ tại $S $ .

$\widehat{ABS}+\widehat{BAS}=90\Rightarrow O_1S\perp AO_2 $

Tg tự, suy ra $O_3 $ là trực tâm tg $AO_1O_2\Rightarrow AI\perp O_1O_2 $


b) $\Delta BO_1H\sim \Delta AO_2H (g.g)\Rightarrow \frac{O_1H}{O_2H}=\frac{BH}{AH}=\frac{AB}{AC} \Rightarrow \Delta O_1HO_2\sim \Delta BAC (c.g.c) $

AEHF nt nên $\widehat{AEF}=\widehat{AHF}=45\Rightarrow $ tg AEF vuông cân.


c) $\widehat{BO_3C}=9O+\frac{\widehat{BAC}}{2}=135 $

$\Rightarrow $ .......

Giới hạn: $O_3 $ chạy trên 2 cung chứa góc $135^0 $ dựng trên đoạn BC và $O_3\notin BC $



d) Cm được: $\begin{cases} R_3=\frac{AB+AC-BC}{2}\\R_2=\frac{AH+CH-AC}{2}\\R_1=\frac{AH+BH-AB}{2}\end{cases} $

$\Rightarrow R_1+R_2+R_3 = AH\le OA $

$max (R_1+R_2+R_3)=OA\Leftrightarrow A $ là điểm chính giữa cung BC.


[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]