|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
10-04-2011, 02:42 PM | #16 | |
Administrator Tham gia ngày: Mar 2009 Bài gởi: 349 Thanks: 0 Thanked 308 Times in 161 Posts | Trích:
*) $k=1 $. $1-x_1^2=x_2^2+...+x_n^2\geq (n-1)x_2^2 $. $\Rightarrow x_2\geq -\sqrt{\frac{1-x_1^2}{n-1}} $. $\Rightarrow x_1+x_2\geq x_1-\sqrt{\frac{1-x_1^2}{n-1}} $. $x_1\geq -(n-1)x_2 $. $\Rightarrow x_1+x_2\geq \frac{n-2}{n-1}x_1 $. $max(x_1-\sqrt{\frac{1-x_1^2}{n-1}},\frac{n-2}{n-1}x_1)\geq \frac{n-2}{n-1}.\sqrt{\frac{n-1}{n}} $. Đẳng thức xảy ra: $x_1=\sqrt{\frac{n-1}{n}},x_2=x_3=...=-\sqrt{\frac{1}{n(n-1)}} $. *) $k\geq 2 $. $1=x_1^2+x_2^2+...+x_k^2+x_{k+1}^2+...+x_n^2\leq x_1^2+(k-1)x_2^2+(x_{k+1}+...+x_n)^2=x_1^2+(k-1)x_2^2+(x_1+...+x_k)^2\leq x_1^2+(k-1)x_2^2+(x_1+(k-1)x_2)^2\leq x_1^2+(n-2)x_2^2+(x_1+(n-2)x_2)^2 $. $\Rightarrow 2x_1^2+(n^2-3n+2)x_2^2+2(n-2)x_1x_2\geq 1 $. $x_1\geq x_2 $. $\Rightarrow x_1+x_2\geq \frac{2}{\sqrt{n^2-n}} $. Đẳng thức xảy ra: $x_1=x_2=...=x_{n-1}=\frac{1}{\sqrt{n^2-n}}, x_n=-\sqrt{\frac{n-1}{n}} $. Cái phần này mình làm khi thay $x_1^2+...+x_n^2=n(n-1) $ thành $x_1^2+...+x_n^2=1 $. Chuẩn hóa cơ bản. $Min=2, x_1=x_2=...=x_{n-1}=1,x_n=1-n $. thay đổi nội dung bởi: chemthan, 10-04-2011 lúc 03:32 PM | |
The Following User Says Thank You to chemthan For This Useful Post: | nhox12764 (19-04-2011) |
10-04-2011, 02:57 PM | #17 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 139 Thanks: 3 Thanked 8 Times in 7 Posts | Trích:
| |
10-04-2011, 03:54 PM | #18 | |
Administrator Tham gia ngày: Mar 2009 Bài gởi: 349 Thanks: 0 Thanked 308 Times in 161 Posts | Trích:
$\Rightarrow \frac{a_n}{a_{n+1}+2a_{n-1}}=\frac{a_{n+1}}{a_{n+2}+2a_n} $. $\Rightarrow a_n(a_{n+2}+2a_n)=a_{n+1}(a_{n+1}+2a_{n-1}) $ $\Rightarrow a_na_{n+2}-a_{n+1}^2=2(a_{n-1}a_{n+1}-a_n^2) $. thay đổi nội dung bởi: chemthan, 10-04-2011 lúc 03:56 PM | |
10-04-2011, 04:14 PM | #19 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2009 Bài gởi: 310 Thanks: 5 Thanked 751 Times in 187 Posts | Lời giải của chemthan chưa đúng. Đáp số phải là: $\min=2 $ nếu $n\ge 4 $ và $\min=1 $ nếu $n=3. $ __________________ The love makes us stronger! Võ Quốc Bá Cẩn thay đổi nội dung bởi: n.v.thanh, 10-04-2011 lúc 04:17 PM |
10-04-2011, 04:23 PM | #20 |
Administrator Tham gia ngày: Mar 2009 Bài gởi: 349 Thanks: 0 Thanked 308 Times in 161 Posts | So sánh $\frac{2}{\sqrt{n^2-n}} $ và $\frac{n-2}{n-1}.\sqrt{\frac{n-1}{n}} $. thay đổi nội dung bởi: chemthan, 10-04-2011 lúc 04:37 PM |
10-04-2011, 04:39 PM | #21 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2009 Đến từ: HCM City Bài gởi: 183 Thanks: 25 Thanked 240 Times in 122 Posts | Hình như đề bài 5 bị sai: $A=2^{2n}-2^{n+1}-3.2^{3n}+1<0 $ do với n nguyên dương thì 2n<3n. |
The Following User Says Thank You to pth_tdn For This Useful Post: | n.v.thanh (10-04-2011) |
10-04-2011, 05:16 PM | #22 |
Moderator Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: cyber world Bài gởi: 413 Thanks: 14 Thanked 466 Times in 171 Posts | Nhầm đề Bài 6: Giử sử tổng số kẹo là $kn $, ta sẽ chứng minh: Kết quả 1: Gọi $t \le k-1 $ là số kẹo nhỏ nhất mà một học sinh có, và có $m $ học sinh giữ đúng $t $ cái kẹo, khi đó có thể chuyển kẹo theo quy tắc ở bài toán mà sau một số hữu hạn lần thì số học sinh giữ đúng $t $ cái kẹo là $m-1 $. Chứng minh: Ta xét học sinh $A $ giữ $t $ cái kẹo và người bên trái người đó là $B $ có ít nhất $t+1 $ cái kẹo. Nếu $B $ giữ $\ge t+1 $ cái kẹo, thì ta chuyển một cái từ $B $ sang $A $. Khi đó kết quả 1 được chứng minh. Nếu $B $ giữ đúng $t+1 $ cái kẹo, thì ta chuyển một kẹo từ $B $ sang $A $ , nếu $B $ giữ $t $ cái thì không làm gì cả và bắt đầu lại như trên từ $B $, theo chiều kim đồng hồ. Hiển nhiên do tổng số kẹo là $kn $ nên có học sinh giữ ít nhất là $k+1\ge t+2 $ cái kẹo nên quá trình trên sẽ dừng sau một số hữu hạn lần ( không quá $ n-1 $ lần tính toán kĩ). Như vậy thì kết quả 1 được chứng minh. Kết quả 2: Nếu tại thời điểm $X $, số kẹo nhỏ nhất là $t \le k-1 $, thì ta có thể chuyển kẹo sao cho ở thời điểm $Y $, số kẹo nhỏ nhất là $t+1 $. Chứng minh: áp dụng kết quả 1 $m $ lần với $m $ là số học sinh giữ đúng $t $ kẹo. Từ kết quả 2: Ta có ngay kết luận của bài toán là đúng. Điều kiện tổng số kẹo là $kn $ được sử dụng để chỉ ra là luôn tồn tại $2 $ người kề nhau mà người bên trái hơn người bên phải ít nhất $2 $ chiếc kẹo ( nếu không phải tất cả đều bằng nhau). Nếu số kẹo không là $kn $ thì sẽ gặp vòng lặp vô hạn : ví dụ tổng số kẹo là $kn-v $, thì với trạng thái $k-1,k-1,...,k-1,k,k,..k $, ta sẽ gặp vòng lặp vô hạn. Nó đúng bởi vì ta chẳng thể nào có thể chuyển kẹo mà mỗi học sinh có số kẹo như nhau cả __________________ Traum is giấc mơ. thay đổi nội dung bởi: Traum, 11-04-2011 lúc 03:25 AM |
10-04-2011, 05:24 PM | #23 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2009 Đến từ: HCM City Bài gởi: 183 Thanks: 25 Thanked 240 Times in 122 Posts | 2/ $A=(2^n-1)^2-8.3^n=a^2 $ $8.3^n=(2^n-1-a)(2^n-1+a) $. Ta có $2^n-1-a; 2^n-1+a $ phải cùng tính chẵn lẻ. *$2^n-1-a=2.3^x; 2^n-1+a=4.3^{n-x} $ $a=2^n-1-2.3^x=4.3^{n-x}+1-2^n $ $2^{n+1}-2.3^x=2+4.3^{n-x} => 2^n-3^x=1+2.3^{n-x} $ $2^n-1=2.3^{n-x}+3^{x} $ Nếu n-x,x đều dương thì $2^n $ chia 3 dư 1, do đó n chẵn. Khi đó: $A=16^k-2.4^k-8.9^k+1 \equiv 2-2.4^k-8.9^k \equiv 2(mod 5) $ (không thể là số chính phương) Nếu x=0 thì $2^n=2.3^n+2 >2^n $ Nếu x=n thì $2^n=3+3^n $ lọai do $2^n $ không chia hết cho 3. *$2^n-1-a=4.3^x; 2^n-1+a=2.3^{n-x} $ $2^n-1=2.3^x+3^{n-x} $, tương tự, không tồn tại x,n thỏa mãn. Vậy pt vô nghiệm nguyên. thay đổi nội dung bởi: pth_tdn, 10-04-2011 lúc 05:28 PM |
The Following User Says Thank You to pth_tdn For This Useful Post: | long_chau2010 (13-04-2011) |
10-04-2011, 05:29 PM | #24 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2011 Bài gởi: 77 Thanks: 29 Thanked 58 Times in 41 Posts | Trích:
thay đổi nội dung bởi: pabopit, 10-04-2011 lúc 05:31 PM | |
The Following User Says Thank You to pabopit For This Useful Post: | n.v.thanh (10-04-2011) |
10-04-2011, 05:52 PM | #25 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Dec 2007 Bài gởi: 252 Thanks: 40 Thanked 455 Times in 95 Posts | 2 bài đầu ngày 2 chất lượng kém quá nhỉ. Bài 1 thì rõ ràng rồi, bài 2 kiểu pt mũ chuyển về tích rồi ước lượng vài dòng để chặn biến n. Cả hai bài không có tính số học mấy. |
10-04-2011, 05:55 PM | #26 |
Moderator Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 2,849 Thanks: 2,980 Thanked 2,537 Times in 1,008 Posts | Em cũng không biết nữa,bạn em bảo khtn toàn làm bài 4,6,không ai làm được cả bài 5 |
10-04-2011, 05:59 PM | #27 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Dec 2007 Bài gởi: 252 Thanks: 40 Thanked 455 Times in 95 Posts | Có thể các em bị hình thức nó đánh lừa thôi, MS không thích mấy bài kiểu này. |
10-04-2011, 06:24 PM | #28 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2009 Bài gởi: 1 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | Thứ nhất, bài số học là $2^{n+2}*(2^{n}-1)-8*3^{n}+1 $, và n=3, n=5 là hai nghiệm, chứ không phải vô nghiệm. Thứ hai ,bài số 6 không phải là "ta có thể làm cho số kẹo của mỗi học sinh bằng nhau" mà là thượng đế chọn tùy ý một trong những em có bạn ngồi ngay bên phải ít kẹo hơn. Chứng minh sau hữu hạn lần sẽ có số kẹo các bạn bằng nhau. Không phải "ta có thể làm", mà là "luôn luôn có". Chỉ ra một phương án không phải là ý tưởng của bài toán. Để hiểu ý tưởng bài toán khó thế nào, xét trường hợp các bạn chỉ có t hoặc t+1 viên kẹo. Chém gió vừa thôi nhé các bác. |
10-04-2011, 06:29 PM | #29 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2009 Bài gởi: 310 Thanks: 5 Thanked 751 Times in 187 Posts | Phan min co the lam nhu sau: + Khi $n=3, $ ta co $x_1+2x_2\ge x_1+x_2+x_3=0 $ va $x_1^2+x_2^2+(x_1+x_2)^2=6. $ Tu dang thuc thu hai, ta suy ra $x_1^2+x_1x_2+x_2^2=3 $ va do do ket hop voi bdt hien nhien la $(2x_1+x_2)(x_1+2x_2)\ge0, $ ta thu duoc $3 \le x_1^2+x_1x_2+x_2^2+(2x_1+x_2)(x_1+2x_2)=3(x_1+x_2) ^2. $ Suy ra $x_1+x_2 \ge 1. $ Dau dang thuc xay ra khi $x_1=2 $ va $x_2=x_3=-1. $ + Tiep theo, ta xet truong hop $n \ge 4. $ Su dung danh gia quen thuoc: "neu $a \le b\le c, $ thi $a^2+b^2\le c^2+(a+b-c)^2 $" lien tuc, ta co the de dang suy ra $x_3^2+x_4^2+\cdots +x_n^2\le (n-3)x_2^2+[x_3+x_4+\cdots+x_n-(n-3)x_2]^2=(n-3)x_2^2+[x_1+(n-2)x_2]^2. $ Tu day ta suy ra duoc $x_1^2+(n-2)x_2^2+[x_1+(n-2)x_2]^2\ge n(n-1). $ Lai co $n(n-1)(x_1+x_2)^2\ge 4\left\{x_1^2+(n-2)x_2^2+[x_1+(n-2)x_2]^2\right\}. $ That vay, bang khai trien truc tiep, ta thay bdt nay tuong duong voi $(x_1-x_2)[(n^2-n-8)x_1+(n-1)(3n-8)x_2 ] \ge 0. $ Day la mot ket qua dung vi ta co $x_1- x_2\ge 0 $ va (chu y rang $x_1+(n-1)x_2 \ge x_1 +x_2+\cdots +x_n=0 $) $(n^2-n-8)x_1+(n-1)(3n-8)x_2\ge (n^2-n-8)x_1-(3n-8)x_1=n(n-4)x_1 \ge0. $ Nhu vay, tu cac ket qua vua thiet lap, ta co $n(n-1)(x_1+x_2)^2\ge 4n(n-1). $ Suy ra $x_1+x_2 \ge 2. $ Dau dang thuc xay ra khi $x_1=x_2=\cdots=x_{n-1}=1 $ va $x_n=-n+1. $ __________________ The love makes us stronger! Võ Quốc Bá Cẩn |
The Following 6 Users Say Thank You to can_hang2008 For This Useful Post: | 11112222 (25-04-2011), dung_toan78 (11-04-2011), dzitxiem (15-08-2011), huynhcongbang (11-04-2011), king_math96 (11-04-2011), Kratos (12-04-2011) |
10-04-2011, 07:08 PM | #30 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2009 Bài gởi: 310 Thanks: 5 Thanked 751 Times in 187 Posts | Một số chú ý cho bài 3: + Lời giải của chemthan cần phải chỉnh lại một chút thì mới thành lời giải đúng được. +Bài này gợi cho mình nghĩ đến bài chọn đội tuyển Mĩ năm 1999: Cho $n>3,\;n\in \mathbb N $ va $a_1,\;a_2,\;\ldots,\; a_n $ là các số thực thỏa mãn $a_1+a_2+\cdots+ a_n \ge n $ va $a_1^2+a_2^2+\cdots+ a_n^2 \ge n^2. $ Chứng minh rằng $\max\{a_1,\;a_2,\;\ldots,\; a_n\} \ge 2. $ ở bài chọn đội tuyển Mĩ này,mình cũng đã sử dụng pp như trên để giải nó (nhưng cần phải kết hợp với phản chứng). __________________ The love makes us stronger! Võ Quốc Bá Cẩn thay đổi nội dung bởi: can_hang2008, 11-04-2011 lúc 04:35 PM |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|