Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Community Lịch

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Giải Tích/Analysis

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


 
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Prev Previous Post   Bài tiếp Next
Old 11-11-2010, 07:42 PM   #1
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts
Một vài bài tập về phép chiếu trong không gian Hilbert

Bài 1. Giả sử $H $ là không gian Hilbert nào đó và $C $ là một tập lồi đóng khác rỗng của $H. $ Chứng minh rằng với mọi $x\in H $ có duy nhất điểm $P_C(x)\in C $ sao cho
$||x -P_C(x)|| = \inf_{y\in C}||x-y|| $

Bài 2. Cho $H $ là không gian Hilbert và $C_1, C_2 $ là các tập lồi đóng khác rỗng của $H $ thỏa mãn $C_1\subset C_2. $

Chứng minh rằng $\forall x\in H $ ta có
$||P_{C_1}(x)-P_{C_2}(x)||^2\leq d^2(x,C_1) - d^2(x,C_2) $
ở đây $d $ là metric sinh bởi chuẩn trên $H. $

Bài 3. Cho H là không gian Hilbert và $\{C_i\}^{\infty}_{i=1} $ là dãy các tập lồi đóng khác rỗng của H thỏa mãn $C_i\subset C_{i+1} $ với mọi $i\geq 1. $

Ký hiệu $\displaystyle C =\overline{\bigcup_{i\geq 1}C_i} $.
  • Chứng minh rằng $C $ là tập lồi đóng trong $H. $
  • Chứng minh với mọi $x\in H $ ta có $\lim_{n\to\infty} P_{C_n}(x) = P_C(x) $

Bài 4. Cho H là không gian Hilbert và $\{C_i\}^{\infty}_{i=1} $ là dãy các tập lồi đóng khác rỗng của H thỏa mãn $C_i\supset C_{i+1} $ với mọi $i\geq 1. $ Ký hiệu $\displaystyle C = \bigcap_{i\geq 1} C_i $.
  • Chứng minh rằng nếu $C\neq \emptyset $ thì $\lim_{n\to\infty}P_{C_n}(x)=P_C(x) $ với mọi $x\in H. $
  • Nếu $C = \emptyset, $ hãy chứng minh $\lim_{n\to\infty} ||P_{C_n}(x)||=\infty. $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
 

Bookmarks


Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 11:01 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 49.57 k/52.96 k (6.41%)]