|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
11-11-2010, 07:42 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts | Một vài bài tập về phép chiếu trong không gian Hilbert Bài 1. Giả sử $H $ là không gian Hilbert nào đó và $C $ là một tập lồi đóng khác rỗng của $H. $ Chứng minh rằng với mọi $x\in H $ có duy nhất điểm $P_C(x)\in C $ sao cho $||x -P_C(x)|| = \inf_{y\in C}||x-y|| $ Bài 2. Cho $H $ là không gian Hilbert và $C_1, C_2 $ là các tập lồi đóng khác rỗng của $H $ thỏa mãn $C_1\subset C_2. $ Chứng minh rằng $\forall x\in H $ ta có $||P_{C_1}(x)-P_{C_2}(x)||^2\leq d^2(x,C_1) - d^2(x,C_2) $ ở đây $d $ là metric sinh bởi chuẩn trên $H. $Bài 3. Cho H là không gian Hilbert và $\{C_i\}^{\infty}_{i=1} $ là dãy các tập lồi đóng khác rỗng của H thỏa mãn $C_i\subset C_{i+1} $ với mọi $i\geq 1. $ Ký hiệu $\displaystyle C =\overline{\bigcup_{i\geq 1}C_i} $.
Bài 4. Cho H là không gian Hilbert và $\{C_i\}^{\infty}_{i=1} $ là dãy các tập lồi đóng khác rỗng của H thỏa mãn $C_i\supset C_{i+1} $ với mọi $i\geq 1. $ Ký hiệu $\displaystyle C = \bigcap_{i\geq 1} C_i $.
|
Bookmarks |
|
|