Phương pháp tiếp tuyến trong bất đẳng thức

[nguyenvietdung]

Có gì đâu .Sau khi khử được điểm 1/3 rồi thì nó rất đơn giản
Khi y+z<0.1.Thì $10y^{3}-9y^{5}=y^{3}(10-9y^{2})\geq 8y^{3} $
tương tự $10z^{3}-9z^{5}=z^{3}(10-9z^{2})\geq 8z^{3} $
$10y^{3}-9y^{5}+10z^{3}-9z^{5} \geq 8(y^{3}+z^{3})\geq (y+z)^{3}=(1-x)^{3} $
$ 10x^{3}-9x^{5}+10y^{3}-9y^{5}+10z^{3}-9z^{5}\geq (1-x)^{3}+10x^{3}-9x^{5}\geq 1 $
tương đương với $(1-x)(9x^{4}+9x^{3}-2x^{2}+x-2) \geq 0 $
Với x>0.9
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[CHUNG-ĐTH]

Chẳng lẽ trong khoảng ( 9.1; 1) chỉ có vài số thôi sao ?????? . Không biết có ai có cách giải khác không, post lên tham khảo xem thế nào đã !
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[CHUNG-ĐTH]

Nguyên văn bởi 2M

chán cho nị lắm nị ạ! ngộ nói bông phớt thế cơ mà đã đưa ra đường lối rất rõ cho nị rồi, thế mà nị chả chịu lấy giấy nháp ra múc thử, lại đem đi hỏi lung tung làm MS phải mang tiến qua VM hỏi bài. Thôi đã thế ngộ oánh lời giải cẩn thận ra cho nị xem vậy:

Nói rứa chơ em nỏ sang bên nớ cầu cứu thì chắc em suốt ngay ôm nó mà ngủ quá !!! He he ....cảm ơn Bác nha 2M, à quên cảm ơn rất nhiều ....
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[dung3334]

Nguyên văn bởi 2M

Dùng cái này có thể sản xuất ngay tắp lự ra 1 dạng xinh đẹp cho bdt Cauchy ko những thế nó có thể là ứng viên cho cách CM nhanh nhất bdt này (đối với ngộ)


(Mở rộng bdt Cauchy)

Với $ a_i ; x_i > 0 $ và $\sum_{i=1}^nx_i=\sum_{i=1}^na_i $ thì $\prod_{i=1}^nx_i^{a_i}\le \prod_{i=1}^na_i^{a_i} $.

nhận xét:

1,Bất đẳng thức Cauchy như đã biết là hệ quả của bất đẳng thức này khi

$ a_i = a_j = \frac{\sum_{i=1}^nx_i}{n} $

2, kể cả cái bdt $\sum_{i=1}^{n}\lambda_id_i\geq \prod_{i=1}^{n}d_i^{\lambda_i} $ cũng đc suy ra từ nó
với
$x_i=\frac{\lambda_i.d_i}{\sum_{i=1}^{n}\lambda_id_ i} $
và
$a_i=\lambda_i $

CM dùm em BDT này zới???
P/s: em là gigaman bây giờ em mới bít kastryas và 2M là 1
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[dung3334]

Nguyên văn bởi 2M

bởi $f(x)=lnx $ lõm trên $(0;+\infty) $ nên có $lnx\le lna+\frac{x-a}{a}\forall x;a>0 $
vậy $alnx\le alna+(x-a) \forall x;a>0 $
nên $\sum a_ilnx_i\le \sum (a_ilna_i+x_i-a_i) $ vì $\sum (x_i-a_i)= $0 nên có đpcm!!!

sax, bái phục, bái phục, em mới học lớp 10, chưa hiểu gì cả
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[nguyenvietdung]

Nguyên văn bởi abc

Tài liệu của thầy Thu rất hay!
Bài viết của thầy có nhiều ví dụ phong phú và đầy đủ hơn bài của tác giả Kin-Yin Li.
Riêng bài tập 7: Cho $a,b,c>0 $ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1 $. CMR :$\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ca}\leq \frac{9}{2} $
Bài này em không giải được bằng kĩ thuật tiếp tuyến.
Thầy có thể chỉ cho em cách giải được không ạ ?

Ta làm bài này phương pháp tiếp tuyến như sau
Tìm hàm số dạng $ax^{2}+bx+c $ tiếp xúc $\frac {1}{1-x} $ tại x=1/3 và cắt nhau tại x=1/2
Ta có a=9/2,b=-3/4,c=5/4
ta có $\frac {9}{2}x^{2}-\frac {3}{4}x+\frac {5}{4}\geq \frac {1}{1-x} $
Vì vây vế trái nhỏ hơn $\frac {9}{2}[(ab)^{2}+(bc)^{2}+(ca)^{2}]-\frac {3}{4}[ab+bc+ca]+\frac {15}{4} $(*)
Vế phải (*) =$\frac {9}{2}-\sum\frac {1}{8}(a-b)^{2}(6(a+b)^{2}-1)\leq 9/2 $.Đúng khi $6(a-b)^{2}-1\geq 0 $
Vậy bất đẳng thức có khả năng sai xay ra khi tồn tại một cặp $6(x+y)^{2}-1 \leq 0 $.Điều này dẫn đến bất thẳng đúng ban đầu
Để chi tiết.Nếu tồn tại $6(a+b)^2-1\leq 0 $.suy ra $ab \leq \frac {1}{12} $.Và $c^{2}\leq \frac {5}{6} $.suy ra $ab \leq \frac {1}{24},bc \leq \frac {\sqrt{5}}{6},ac \leq \frac {\sqrt{5}}{6}} $
==============
Vậy nếu bậc 1 không được ta khử bậc 2,4,6.Đó là quy tắc của phương pháp tiếp tuyến.Vì nó chỉ có khả năng làm ở cực trị địa phương.Nên ta phải dùng hết khả năng để mở rộng lân cận,ra biên.Sau đó dùng một vài thao tác thông thường là ra
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[breathless]

Theo em nghĩ thì PP TT và PP Hệ số bất định, Bất đẳng thức Jensen với hàm lồi hình như na na nhau. Nếu đã chuyển về dạng $\sum f(a) $ thì cũng có thể làm theo Jensen được. PP này hình như cũng ko áp dụng được cho 1 bài gần giống với bài 6 của Chung-dth chỉ khác là hoán vị tử số đi thôi ( trong BĐT Suy luận và Khám phá )


Mong được thấy thêm sức sát thương của pp này như lời thầy Trần Nam Dũng nói. Nếu có thì ai đó post lên share mọi người nhé!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[DoBaChuGVToan]

Vâng các bạn bàn tán hay quá . Nói chung đây cũng chỉ là một phương pháp có thể giải quyết cũng kha khá bài toán .Toán học đa chiều , nhiều phương pháp thế mới tạo sức quyến rũ chứ ! Nhân đây tôi cũng post bài viết của bạn tôi : Lê Văn Lục ( Hải Dương ) lên các đồng chí tham khảo . Bài này đăng trên THTT tháng 04 / 2009 .
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[nguyentatthu]

Đây là cái mình hoàn thiện. Xin cảm ơn anh 2M đã giúp đỡ mình hoàn thành bài viết này.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[maiphuonght]

Đây là bài viết của giáo viên Hà Tĩnh đăng ở kỷ yếu về trường chuyên tổ chức ở Đại học Vinh năm 2007
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[khiemnguyen13]

Đây cũng là một chuyên đề sưu tầm dùng tiếp tuyến trong chứng minh BDT.Phần cuối mở rộng thêm (phương pháp hệ số bất định - dạng của pptiếp tuyến).
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[hungvuong]

Link die rồi mà !
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tinnguyen]

Nguyên văn bởi khiemnguyen13

Đây cũng là một chuyên đề dùng tiếp tuyến trong chứng minh BDT.Phần cuối mở rộng thêm (phương pháp hệ số bất định - dạng của pptiếp tuyến).

Bài viết này của khiêm à??Bài viết này và bài viết của thầy Thu có nhiều ví dụ để minh họa cho phương pháp giống nhau.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[khiemnguyen13]

Không.bài này chỉ là sưu tầm trên mạng.Xin lỗi nha.Mình đính chính lại rùi đó.bài của thầy Thu đầy đủ và hay hơn(theo quan điểm cá nhân) nhưng mà post bài này lên cho mọi người tham khảo thôi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[hikimaru]

cho mình hỏi những bài có điều kiện abc=1 liệu có làm được bằng pp tiếp tuyến không?
ví dụ như bài sau: Cho abc=1,a,b,c>0.Chứng minh rằng
$\sum $$\frac{a+3}{({a+1})^{2}} $>=3
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]