Bài toán 3 ống nghiệm

[Alric]

Giả sử ta có 3 thùng chứa nước không chia vạch, chỉ biết thùng lớn nhất có thể chứa được tối đa a lít nước, thùng lớn thứ 2 có thể chứa tối đa b lít nước, và thùng nhỏ nhất có thể chứa tối đa c lít nước. Biết rằng: a=b+c với a, b, c cho là các số nguyên dương khác nhau và a là số chẵn. Ban đầu, nước được chứa đầy thùng thứ nhất và 2 thùng còn lại đều rỗng. Vấn đề đặt ra là người ta muốn sau một số lượng bước hữu hạn nhất định, tách được lượng nước ban đầu ra thành 2 phần chính xác bằng nhau mà không dùng thêm dụng cụ cân đo hay dụng cụ chứa nào khác ngoài 3 cái thùng đó. (Một bước được tính là một lần ta lấy nước từ một thùng này đổ sang một thùng khác).

Câu hỏi của mình là liệu có phải với một bộ ba số nguyên dương (a,b,c) bất kì nào thỏa mãn những điều kiện trên thì cũng có thể cho phép thực hiện được điều mà người ta mong muốn, hay là có những điều kiện ràng buộc nhất định đối với 3 số này? Và nếu đã có một bộ số thỏa mãn những điều kiện ràng buộc cần thiết (nếu cần), thì cần phải mất ít nhất bao nhiêu bước để đạt được mục đích?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]