Bài tập về quan hệ

[Huy_92]

Bài 1 Cho tập hợp được sắp xếp thứ tự $(E,\preceq) $, giả thiết là tập hợp này có phần tử lớn nhất và có tính chất:

Mọi tập con khác rỗng của $E $ có biên dưới.CMR khi đó mọi tập con khác rỗng của $E $ có

biên trên

Bài 2 Cho tập $E $ gồm $n $ phần tử.Hỏi có thể định nghĩa được bao nhiêu

quan hệ hai ngôi trên $ E $ sao cho nó có các tính chất:

a) Phản xạ

b) Đối xứng

c) Phản đối xứng

Bài 3 Cho tập được sắp thứ tự $(E,\preceq) $

Xét trên tập tích đề các $R^2 $ và quan hệ thứ tự tích $T $ xác định trong $R^2 $

Gọi $ A := {(x,y)| (x,y) \in R^2 , x^2+y^2 = 1 } $

a) CMR $T $ là một quan hệ thứ tự.Nếu là quan hệ thứ tự thì $T $ là quan hệ toàn phần hay không ?

b) Tìm các phần tử cực đại của $A $

c) Tìm biên trên nếu có của $A $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]