Một số bài trong đề thi HSG toán

[cry_15]

1.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và mỗi góc lớn hơn 45 độ. Tìm GTLN của
T= CotA + cotB +cotC + 3CotA.CotB.CotC.
2. Cho 3 số dương x,y,z. CMR :
$ \frac{1}{x} $ + $ \frac{1}{y} $+$ \frac{1}{z} $ >= $ \frac{36}{9+ x^2y^2 + y^2z^2+ z^2x^2} $
3.Cho x, y. z dương . CMR:
$ \frac{1}{x^2} $+$ \frac{1}{y^2} $+$ \frac{1}{z^2} $ >= $ \frac{9}{2(xy+yz+zx)- x^2 - y^2 - z^2} $
4. Giải hệ Pt:
$ 2y^6 + 2y^3 + x^2 $ = $\sqrt{2xy - x^2y^2 $
$2xy^3 + 2y^3 +1 $ >= x^2 + 2$\sqrt{(1-y+x )( 1+x-Y)} $
5. Cho X >= sinX >= -X Với mọi x .CMR
2cosx >= 2-$x ^2 $
6. Bài hình này quen, nhưng mà giờ học biến hình ông thầy ra không biết làm thế nào.
Cho góc xOy cố định và 2 điểm A,B cố định lần lượt nằm trên tia Ox và Oy. Lấy C thuộc Ax và D thuộc By sao cho AC = BD. Tìm quỹ tích trung điểm M của CD. ( ai làm cách cấp 2 cũng được)
7.Tìm tất cả các tam giác ABC sao cho
P= sin$ \frac{A}{2} $.sin$ \frac{B}{2} $.$\sqrt[2008]{sin\frac{C}{2}} $
đạt GTLN
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[yugioh_vt1993]

Bài 2:
BDT $<=> (xy+yz+zx)(9+x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2) \ge 36xyz $.
Cauchy ta được:
$(xy+yz+zx)(9+x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2) \ge 3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}(8+4xyz) = 24\sqrt[3]{x^2y^2z^2}+12\sqrt[3]{x^5y^5z^5} \ge 36\sqrt[3]{\sqrt[3]{x^9y^9z^9}}=36xyz $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[yugioh_vt1993]

Ai chỉ em bài lượng giác được không,em gà lương lắm >"<
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[daylight]

Nguyên văn bởi cry_15

1.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và mỗi góc lớn hơn 45 độ. Tìm GTLN của
T= CotA + cotB +cotC + 3CotA.CotB.CotC.

$\sum_{cyc}\cot A\cot B=1 $

sau dùng Schur
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[yugioh_vt1993]

Nguyên văn bởi daylight

$\sum_{cyc}\cot A\cot B=1 $

sau dùng Schur

Vậy mỗi góc >45 độ không ảnh hưởng gì uhm`
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[sang89]

Bài hình này quen thuộc đấy. Gọi M, N là trung điểm của CD, AB thì MN sẽ song song với phân giác goc xOy. Ý tưởng chính là dùng phép vị tự.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Thien tai]

Cái bài 5 sao dk đề bài cho lạ vậy
$f(x) = x - sinx $ với x thuộc R
$f'(x) = 1 - cosx \ge 0 $ vậy f(x) đồng biến suy ra $x \ge 0 $ cái dk $sinx \ge -x $ trả cần vì từ $x \ge 0 $ ta cũng có được.
xét $g(x) = 2cosx + x^2 - 2 $ với $x\ge 0 $
$g'(x) = -2sinx + 2x \ge 0 $ suy ra $g(x) \ge 0 $ có dpcm
schur thử xem ra không nói thì phải đi đôi với làm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[cry_15]

Bài 1, 3, 7 có ai làm được không
Bài 1 em nghĩ nếu dấu = xảy ra khi các góc = 60 độ thì cho các góc lớn hơn 45 độ làm j
Bài 3 thì rất quen chắc nhiều người trong dd biết cách mong bỏ ra đôi dòng bày em cái .
Bài 7 thì ..... dấu = xảy ra khi nào ta ??

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[shido_soichua]

Bài 1 [Only registered and activated users can see links. ]
Dấu "=" xảy ra khi $B=C=\frac{3\pi }{8}, A=\frac{\pi }{4} $ và các hoán vị
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Thien tai]

Bài 3 quen quá ak' nhớ ra rồi Iran 1996 đây mà bài toán quá nổi tiếng nhưng thiếu đề rùi nếu viết như vậy thì x, y, z phải là 3 cạnh của 1 tam giác.
Bài này dung SOS là hay nhất :
$(2(xy + yz + zx) - x^2 - y^2 - z^2)(\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} +\frac{1}{z^2}) \ge 9 $
$\sum (x-y)^2(\frac{2}{xy} - \frac{1}{z^2}) \ge 0 $
Đặt $S_x = \frac{2}{yz} - \frac{1}{x^2} $.....
Giả sử $x \ge y \ge z $ có $S_x >0, S_y > 0 $ ta Cm
$z^2S_z + y^2S_y \ge 0 $(tự cm) suy ra dpcm
bài này là có thêm x, y, z là 3 cạnh của 1 tam giác còn không có thì xin chịu
------------------------------
Còn bài 7 thì dùng Jensen Cm cái BDT này:
$psin^m(\frac{A}{p}) + qsin^m(\frac{B}{q}) + rsin^m(\frac{C}{r}) \le (p + q + r).sin^m(\frac{\pi}{p + q + r}) $ không khó lắm dùng đạo hàm cấp 2 mà cm.
sao đó chọn hệ số AM-GM phát ok

Ek giải giúp bài hệ cái khó quá.
p/s không biết L biến đâu rùi làm mấy cái BDT này mệt quá.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[cry_15]

Có ai có cách làm bài 3 theo BDT cổ điển không?
ĐI thi HSG tỉnh thôi làm SOS khó lắm mà không biết họ có chấm cho không
Cả bài 1 và bài 7 nữa, đều trong đề HSG tỉnh cả chẳng lẽ đều làm cách cao cấp thế ư
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Thien tai]

Ac SOS là pp sơ cấp nhất mà. Jensen thi tỉnh dùng hết mà. vậy bạn ở tỉnh nào mà không cho dùng Jensen lạ thật. mình thấy QG bây giờ dùng hết thì thi tỉnh cũng được dùng thôi mà.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[cry_15]

Bài 3 có ai làm được theo BDT cổ điển giúp em với
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[cry_15]

Bài 3 có ai làm được theo BDT cổ điển giúp em với
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[th2091]

Nguyên văn bởi cry_15

Bài 3 có ai làm được theo BDT cổ điển giúp em với

Bạn có thể đưa bđt đó về bđt iran 96 và tham khảo lời giải sau
[Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]