Giúp em hai bài bất đẳng thức này với

[alltheright]

1)Cho a,b,c >0.C/m:
$\sum\frac{a^2}{2a^2+bc}\le 1 $

2)Choa,b,c>.C/m:
$\sum\frac{bc}{a^2+2bc}\le 1 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[hophinhan_LHP]

Nguyên văn bởi alltheright

1)Cho a,b,c >0.C/m:
$\sum\frac{a^2}{2a^2+bc}\le 1 $

2)Choa,b,c>.C/m:
$\sum\frac{bc}{a^2+2bc}\le 1 $

1/ $\sum_{cyc}\ \ (\frac{1}{2}- \frac{a^2}{2a^2+bc})= $

$=\sum_{cyc}\ \ \frac{bc}{2(2a^2+bc)} = \frac{1}{2} \sum_{cyc}\ \ \frac{(bc)^2}{bc(2a^2+bc)} $

$\ge \frac{1}{2} \frac{(ab+bc+ca)^2}{2abc(a+b+c)+a^2b^2+b^2c^2+c^2a ^2} = \frac{1}{2} $

$\Longrightarrow \sum_{cyc} \ \ \frac{a^2}{2a^2+bc}\le 1 $

2/ Tương tự.... $\frac{1}{2}-\frac{bc}{a^2+2bc}=\frac{a^2}{2(2a^2+bc)} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[alltheright]

Thêm một bài dùng Cauchy-Schawarz nữa nè:
Cho a,b,c là 3 số thực thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1 $
C/m:$\sum \frac{bc}{a^2+1}\le\frac{3}{4} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[hophinhan_LHP]

Nguyên văn bởi alltheright

Thêm một bài dùng Cauchy-Schawarz nữa nè:
Cho a,b,c là 3 số thực thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1 $
C/m:$\sum \frac{bc}{a^2+1}\le\frac{3}{4} $

B1 : $\frac{bc}{a^2+1} \le \frac{b^2+c^2}{2(a^2+1)}=\frac{1-a^2}{2(a^2+1)} $

B2 : $\frac{1-a^2}{2(a^2+1)} \le \frac{9a^2}{16}+\frac{1}{16} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[alltheright]

Em cũng làm bước 1 giống anh nhưng bước 2 làm thế nào để mò được vậy hả anh chắc phải dùng đạo hàm nhưng em mới học lớp 10 thui
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[hophinhan_LHP]

Nguyên văn bởi alltheright

Em cũng làm bước 1 giống anh nhưng bước 2 làm thế nào để mò được vậy hả anh chắc phải dùng đạo hàm nhưng em mới học lớp 10 thui

Không cần phải đạo hàm đâu em, em thử làm thế này thử :

mình cho sẵn : $\frac{1-a}{(a+1)} \le x(a-\frac{1}{3})+\frac{1}{2} $

em tìm $x $ cho nó $f(a)= x (a-\frac{1}{3})+\frac{1}{2}- \frac{1-a}{(a+1)} $ có nghiệm kép $a= \frac{1}{3} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[alltheright]

vâng bài trên em cũng thử thế nhưng không hiểu sao nó hay bị ngược dấu lắm anh ạ có cách nào để khắc phục cái đó không anh

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[hophinhan_LHP]

hihi, ngược dấu thì quên luôn hướng làm đó đi

@ thui anh ko spam nửa nha em...
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[lang tu]

Nguyên văn bởi hophinhan_LHP

Không cần phải đạo hàm đâu em, em thử làm thế này thử :

mình cho sẵn : $\frac{1-a}{(a+1)} \le x(a-\frac{1}{3})+\frac{1}{2} $

em tìm $x $ cho nó $f(a)= x (a-\frac{1}{3})+\frac{1}{2}- \frac{1-a}{(a+1)} $ có nghiệm kép $a= \frac{1}{3} $

Cái này là pp tiếp tuyến thì phải.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[dragon1]

Ban. tham khao?them o?day
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[alltheright]

Dù có file trên rồi nhưng vẫn cảm ơn bạn dragon nha
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[alltheright]

Thêm 1 bài dùng phương pháp tiếp tuyến nữa,bác nào mà làm thì viết rõ đoạn xây dựng bất dẳng thức phụ cho em học hỏi với:

Choa,b,c là 3 số thực tùy ý thỏa mãn$a^2+b^2+c^2=1 $
C/m: $\sum \frac{1}{1-bc}\le \frac{9}{2} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[alltheright]

Thêm một bài cauchy-schwarz nữa
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.C/m:
$\sum \frac{a}{b+c-a}\sqrt{bc} \ge \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)} $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[hophinhan_LHP]

Nguyên văn bởi alltheright

Thêm 1 bài dùng phương pháp tiếp tuyến nữa,bác nào mà làm thì viết rõ đoạn xây dựng bất dẳng thức phụ cho em học hỏi với:

Choa,b,c là 3 số thực tùy ý thỏa mãn$a^2+b^2+c^2=1 $
C/m: $\sum \frac{1}{1-bc}\le \frac{9}{2} $

mình ngu quá

$\frac{3}{2}-\frac{1}{1-bc}=\frac{3}{2}-\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2-bc}=\frac{a^2+b^2+c^2-3bc}{2(1-bc)} $

Vì $a^2+b^2+c^2-3bc=(a-b)(\frac{a}{2}-b+\frac{3c}{2})+(a-c)(\frac{a}{2}-c+\frac{3b}{2}) $

bdt cần cm $\Longleftrightarrow \sum_{cyc}\ \ (a-b)^2.( \ \frac{a-2b+3c}{1-bc}\ - \ \frac{b-2a+3c}{1-ac}) \ge 0 $

Đúng vì : $(a-b)^2.( \ \frac{a-2b+3c}{1-bc}- \frac{b-2a+3c}{1-ac})=\frac{(a-b)^2(3-4c(a+b))}{(1-bc)(1-ac)} \ge 0 $ ( với chú ý $3(a^2+b^2+c^2) \ge 2.\sqrt{\frac{9}{2}}c(a+b)\ge 4c(a+b) $ )
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[alltheright]

$\frac{a^4+b^4+c^4}{ab+bc+ca}+\frac{3abc}{a+b+c} \ge \frac{2}{3}(a^2+b^2+c^2) $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]