Một bài olympic sinh viên

[Galois_vn]

Xem #9 .

Trước hết cm:$ a_1=0 $
Ta có :$ 0=\int_{0}^{2\pi} \cos{(k_1x)} [\sum_{i=1}^{n} a_i\cos{(k_ix)}]\text{dx} =\sum_{i=1}^{n}\int_{0}^{2\pi} \cos{(k_1x)} a_i\cos{(k_ix)}\text{dx} =a_1 \int_{0}^{2\pi} (\cos{(k_1x)} )^2\text{dx}\Rightarrow a_1=0 $
Cứ như vậy $a_2=0\Rightarrow ... $

Chết không chú ý , trong lg này phải có thằng $k_i+k_j $ và $k_i-k_j \in Z \forall i\neq j $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Huy_92]

Nguyên văn bởi Galois_vn

Xem #9 .

Trước hết cm:$ a_1=0 $
Ta có :$ 0=\int_{0}^{2\pi} \cos{(k_1x)} [\sum_{i=1}^{n} a_i\cos{(k_ix)}]\text{dx} =\sum_{i=1}^{n}\int_{0}^{2\pi} \cos{(k_1x)} a_i\cos{(k_ix)}\text{dx} =a_1 \int_{0}^{2\pi} (\cos{(k_1x)} )^2\text{dx}\Rightarrow a_1=0 $
Cứ như vậy $a_2=0\Rightarrow ... $

Chết không chú ý , trong lg này phải có thằng $k_i+k_j $ và $k_i-k_j \in Z \forall i\neq j $

Khẳng định của bài toán là với mọi $k_{i} $ dương khác nhau đôi một
------------------------------

Nguyên văn bởi hauking

đạo hàm nhiều lần cũng đc đấy bạn àh. cách này thầy namdung từng giải nhưng đoạn cuối dùng kiến thức đại học. cái này có thể khắc phục sơ cấp hơn bằng cách gán đa thức thick hợp suy ra $a_1=0 $
tt...---> đpcm ^^
------------------------------


xem kỹ cách làm này thì không thể dùng giả thuyết quy nạp
$a_1=a_2=...=a_{n-1}=0 $ được $a_i $ hoàn toàn không xác định và độc lập. nêu làm theo cách huy thì suy ra luôn
$f(x) = a_ncos(k_{n}x) $ ?????????

Có thể đấy ! Xin mời xem kĩ lại
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]