Hỏi 2 bài toán Phương trình đạo hàm riêng

[vandinhcvn]

Em nhờ thầy, cô, bạn bè có quan tâm đến PT đạo hàm riêng hướng dẫn 2 bài toán sau nhé! em xin cảm ơn!
Bài 1. Xây dựng hàm Green của toán tử vi phân -u'' và sử dụng tìm nghiệm của bài toán biên:
-u''(x) = f(x), 0 < x < 1
u(0) = a , u(1) = b
Bài 2. Chứng tỏ sự tồn tại duy nhất nghiệm yếu của bài toán:
-delta(u) = f(x), x thuộc miền Omega
u = 0, với x thuộc biên của miền Omega
trong đó, dleta là Toán tử Lapace, Omega là miền giới nội trong Rn với biên Gama và f thuộc L2(Omega).
Chứng tỏ rằng nghiệm yếu này là nghiệm của một bài toán cực trị tương ứng và ngược lại.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[123456]

Nguyên văn bởi vandinhcvn

Em nhờ thầy, cô, bạn bè có quan tâm đến PT đạo hàm riêng hướng dẫn 2 bài toán sau nhé! em xin cảm ơn!
Bài 1. Xây dựng hàm Green của toán tử vi phân -u'' và sử dụng tìm nghiệm của bài toán biên:
-u''(x) = f(x), 0 < x < 1
u(0) = a , u(1) = b
Bài 2. Chứng tỏ sự tồn tại duy nhất nghiệm yếu của bài toán:
-delta(u) = f(x), x thuộc miền Omega
u = 0, với x thuộc biên của miền Omega
trong đó, dleta là Toán tử Lapace, Omega là miền giới nội trong Rn với biên Gama và f thuộc L2(Omega).
Chứng tỏ rằng nghiệm yếu này là nghiệm của một bài toán cực trị tương ứng và ngược lại.

Nghiệm yếu trong bài 2 được lấy trong không gian hàm nào vậy (hoặc bạn có thể cho định nghĩa của nó được không)?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[vandinhcvn]

Đề chỉ có vậy, không thấy giải thích gì thêm bạn ạ!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]