Lý thuyết điều khiển

[T*genie*]

Chào các bạn,

Mình đang nghiên cứu về tự động hóa và lý thuyết điều khiển. Trong quá trình nghiên cứu mình gặp phải một vấn đề liên quan đến toán cấp 3. Do lâu rồi không đụng đến toán thuần nữa nên cũng không còn nhanh nhạy, các bạn có thể giúp mình được không ?

Vấn đề như sau :

Cho hàm $f(t,e_1,e_2) = \sqrt{e_2^{2} - e_1^{2}}.sin(t-c) $ với $c \leqslant t < \pi+c \qquad c = \frac{1}{2}\ln (\frac{e_2 - e_1}{e_1 + e_2}) $

$(e_{1},e_{2}) \in \mathbb{R}^{2} $ là một điểm bất kì trong phần mặt phẳng (III) trên hình vẽ (màu tím).

Mình muốn tìm hai hàm $m_1(t), m_2(t) $ thỏa mãn $m_1(0)=1, m_2(0) = 0, m'_1(0) = 0, m'_2(0) =1 $ sao cho với mọi $(e_1,e_2) $ trong (III) ta luôn có : $ f(t,e_1,e_2) \leqslant m_1(t)e_1 + m_2(t)e_2 $.

$m_1', m_2' $ là kí hiệu đạo hàm bậc một của $m_1 $ và $m_2 $.

Vì đây là vấn đề nghiên cứu mới trong lý thuyết điều khiển, mình cũng không chắc sẽ tồn tại hai hàm $m_1, m_2 $, nếu bạn nào chỉ ra được không tồn tại cũng là rất tốt !

Cảm ơn tất cả các bạn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Galois_vn]

Nguyên văn bởi T*genie*

Chào các bạn,


Cho hàm $f(t) = \sqrt{e_2^{2} - e_1^{2}}.sin(t-c) $ với $c \leqslant t < \pi+c \qquad c = \frac{1}{2}\ln (\frac{e_2 - e_1}{e_1 + e_2}) $

$(e_{1},e_{2}) \in \mathbb{R}^{2} $ là một điểm bất kì trong phần mặt phẳng (III) trên hình vẽ (màu tím).

Mình muốn tìm hai hàm $m_1(t), m_2(t) $ thỏa mãn $m_1(0)=1, m_2(0) = 0, m'_1(0) = 0, m'_2(0) =1 $ sao cho với mọi $(e_1,e_2) $ trong (III) ta luôn có : $ f(t) \leqslant m_1(t)e_1 + m_2(t)e_2(*) $.




$m_1', m_2' $ là kí hiệu đạo hàm bậc một của $m_1 $ và $m_2 $.

Trc hết mô tả lại miền (III) $\Omega=\{(e_1,e_2)|e_1+e_2<0,e_1>0,e_2<0\} $

Có phải thế này không ?

Bình phương (*) xem như tam thức bậc 2 thì ràng buộc 2 đk:
$m_1(t)e_1 + m_2(t)e_2\ge 0 \& m_1^2-m_2^2\le \sin^2{(t-c)} $

Nhưng khi áp đặt $t=0 $ thì có đk: $\sin^2{c}\ge 1 $, điều này không thể đúng với $\forall (e_1,e_2)\in \Omega $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[T*genie*]

Nguyên văn bởi Galois_vn

Trc hết mô tả lại miền (III) $\Omega=\{(e_1,e_2)|e_1+e_2<0,e_1>0,e_2<0\} $

Có phải thế này không ?

Bình phương (*) xem như tam thức bậc 2 thì ràng buộc 2 đk:
$m_1(t)e_1 + m_2(t)e_2\ge 0 \& m_1^2-m_2^2\le \sin^2{(t-c)} $

Nhưng khi áp đặt $t=0 $ thì có đk: $\sin^2{c}\ge 1 $, điều này không thể đúng với $\forall (e_1,e_2)\in \Omega $

xin lỗi mình không hiểu bạn đang làm gì cả, bạn giải thích rõ ràng hơn được không ?

$\Omega $ thì đúng rồi. Có điều bạn xem cái gì như tam thức bậc 2 ?

Với cả điều kiện ràng buộc của bạn

có vẻ muốn ám chỉ hệ số $a\le0 $ và $\delta\ge0 $

chỉ là điều kiện cần thôi sao làm thế được
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]