Nguyên lí đirichlet

toantonghop · 17-03-2015, 11:28 PM

Viết n só tự nhiên thành một hàng ngang. chứng minh rằng hoặc có môt số chia hết cho n hoặc có một số số có tổng chia hết cho n

Infinitedreams · 22-03-2015, 01:28 AM

Si là tổng của i số trong cách viết hàng ngang đó(từ 1->i) ta đc đpcm

Sky Nguyễn · 22-03-2015, 06:45 PM

Đặt $A_1 = a_1$
$A_2 = a_1 + a_2$
$A_3 = a_1 + a_2 + a_3$
.............
$A_n = a_1 + a_2 + a_3+\cdots+a_{n-1} + a_n$
TH1: trong $n$ số có 1 số chia hết chon thì bài toán đã được chứng minh
Th2: không tồn tại số nào chia hết cho n trong các số $A_1$ đến $A_n$
thì khi chia cho $n$ thì số dư có thể từ 1 đến $n-1$
Có $n$ số mà chỉ có $n-1$ số dư nên theo nguyên lý Dirichlet thì tồn tại 2 số khi chi cho $n$ có cùng số dư
Chẳng hạn:
$A_6-A_4 = (a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6)-(a_1 + a_2 + a_3 + a_4) = a_5 + a_6$ chia hết cho $n$

17-03-2015, 11:28 PM	#1
toantonghop +Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2014 Bài gởi: 7 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts	Nguyên lí đirichlet Viết n só tự nhiên thành một hàng ngang. chứng minh rằng hoặc có môt số chia hết cho n hoặc có một số số có tổng chia hết cho n

22-03-2015, 01:28 AM	#2
Infinitedreams +Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2014 Bài gởi: 10 Thanks: 16 Thanked 3 Times in 3 Posts	Si là tổng của i số trong cách viết hàng ngang đó(từ 1->i) ta đc đpcm __________________ N.T.Lâm-Toán k24-Cbg

22-03-2015, 06:45 PM	#3
Sky Nguyễn +Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2015 Bài gởi: 40 Thanks: 8 Thanked 2 Times in 2 Posts	Đặt $A_1 = a_1$ $A_2 = a_1 + a_2$ $A_3 = a_1 + a_2 + a_3$ ............. $A_n = a_1 + a_2 + a_3+\cdots+a_{n-1} + a_n$ TH1: trong $n$ số có 1 số chia hết chon thì bài toán đã được chứng minh Th2: không tồn tại số nào chia hết cho n trong các số $A_1$ đến $A_n$ thì khi chia cho $n$ thì số dư có thể từ 1 đến $n-1$ Có $n$ số mà chỉ có $n-1$ số dư nên theo nguyên lý Dirichlet thì tồn tại 2 số khi chi cho $n$ có cùng số dư Chẳng hạn: $A_6-A_4 = (a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6)-(a_1 + a_2 + a_3 + a_4) = a_5 + a_6$ chia hết cho $n$ thay đổi nội dung bởi: novae, 22-03-2015 lúc 07:52 PM Lý do: Cho các công thức vào một thẻ $$ duy nhất.