Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Đại Số/Algebra

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 02-03-2018, 09:48 PM   #1
LAhpnss
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2018
Bài gởi: 18
Thanks: 9
Thanked 0 Times in 0 Posts
Nhóm nhân các số hữu tỷ khác 0

Mọi người giúp em bài này với ạ, em đang mắc đoạn tìm hệ sinh cực tiểu: chứng minh rằng nhóm nhân các số hữu tỉ khách không Q* không có hệ sinh gồm hữu hạn phần tử. Cho biết nhóm này có hệ sinh cực tiểu hay không?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
LAhpnss is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 03-03-2018, 03:13 PM   #2
312cr9
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2014
Bài gởi: 10
Thanks: 3
Thanked 2 Times in 2 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi LAhpnss View Post
Mọi người giúp em bài này với ạ, em đang mắc đoạn tìm hệ sinh cực tiểu: chứng minh rằng nhóm nhân cách số hữu tỉ khách không Q* không có hệ sinh gồm hữu hạn phần tử. Cho biết nhóm này có hệ sinh cực tiểu hay không?
Mình chả thấy sách nào ghi "hệ sinh cực tiểu của nhóm" cả. Hệ sinh cực tiểu, thường chỉ nói đến với modul , không gian vector hay đại số thôi chứ. Bạn cho khái niệm "hệ sinh cực tiểu của nhóm", mình sẽ giúp bạn bài toán bạn hỏi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
312cr9 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 03-03-2018, 06:28 PM   #3
einstein1996
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2011
Đến từ: việt nam
Bài gởi: 102
Thanks: 77
Thanked 43 Times in 28 Posts
Cho $(A,.)$ là một nhóm và tập con $S$ của $A$. Nhóm con sinh bởi tập $S$ có phải định nghĩa là $\{ x_1^{a_1}...x_m^{a_m}: x_i \in S, a_i \in \mathbb{Z}\}$ không? Chắc bạn @LAhpnss đang học bên ĐHSPHN.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
einstein1996 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 04-03-2018, 07:55 PM   #4
LAhpnss
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2018
Bài gởi: 18
Thanks: 9
Thanked 0 Times in 0 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi einstein1996 View Post
Cho $(A,.)$ là một nhóm và tập con $S$ của $A$. Nhóm con sinh bởi tập $S$ có phải định nghĩa là $\{ x_1^{a_1}...x_m^{a_m}: x_i \in S, a_i \in \mathbb{Z}\}$ không? Chắc bạn @LAhpnss đang học bên ĐHSPHN.
Vâng, định nghĩa đó đúng ạ. Em đang học khoá toán đhsphn ạ :v
------------------------------
Trích:
Nguyên văn bởi 312cr9 View Post
Mình chả thấy sách nào ghi "hệ sinh cực tiểu của nhóm" cả. Hệ sinh cực tiểu, thường chỉ nói đến với modul , không gian vector hay đại số thôi chứ. Bạn cho khái niệm "hệ sinh cực tiểu của nhóm", mình sẽ giúp bạn bài toán bạn hỏi.
Định nghĩa: giả sử S là 1 tập con khác rỗng của 1 nhóm G. Nhóm con bé nhất của G chứa S được gọi là nhóm con sinh bởi S của G và ki hiệu là (S). Trong trường hợp (S) =G thì ta nói rằng S là 1 hệ sinh của G. Và hệ sinh S của G được gọi là cực tiểu nếu như mọi tập con thực sự của S đều không là hệ sinh của G. ( Trích Cơ sở đại số hiện đại - Dương Quốc Việt , Trương Thị Hồng Thanh)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: LAhpnss, 04-03-2018 lúc 08:05 PM Lý do: Tự động gộp bài
LAhpnss is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 05-03-2018, 01:07 AM   #5
312cr9
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2014
Bài gởi: 10
Thanks: 3
Thanked 2 Times in 2 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi LAhpnss View Post
Chứng minh rằng nhóm nhân cách số hữu tỉ khách không Q* không có hệ sinh gồm hữu hạn phần tử.
Rất cảm ơn bạn LAhpnss đã cho mình biết khái niệm, dưới đây là trợ giúp của mình cho bạn

Nếu nó có hệ sinh hữu hạn là $\left\{r_i:\;i=\overline{(1;\,n)}\right\}$ trong đó $r_i$ là các phân số tối giản với tập các ước nguyên tố của các tử số và mẫu số của chúng là $S=\left\{p_i:\;i=\overline{(1;\,n)}\right\}$. Do tập số nguyên tố là vô hạn, nên tồn tại số nguyên tố $p$ sao cho $p\notin S$, khi đó không thể viết được ${p}$ dưới dạng\[p = \prod\limits_{1 \le i \le m} {r_i^{{k_i}}}\;\text{với}\;k_i\in\mathbb Z . \]
Trích:
Nguyên văn bởi LAhpnss View Post
Cho biết nhóm này có hệ sinh cực tiểu hay không?
Một hệ sinh cực tiểu của nó, chính là tập các số nguyên tố $\mathcal P$. Chứng minh điều này rất đơn giản nhờ định lý cơ bản của Số Học, và chú ý thêm là nếu $p\in\mathcal P$ thì không tồn tại biểu diễn\[p = \prod\limits_{q \in {\cal P} \setminus \{ p\} } {{q^{{k_q}}}}\;\text{với}\;k_q\in\mathbb Z . \]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
312cr9 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to 312cr9 For This Useful Post:
LAhpnss (08-03-2018)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 06:39 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 54.95 k/61.87 k (11.18%)]