Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Thảo Luận Về Giáo Dục, Văn Hóa, Cộng Đồng Toán Học > Lịch Sử Toán

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 30-06-2009, 09:23 PM   #1
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,426 Times in 1,374 Posts
Một nét đẹp trong Toán học : Công thức Stokes

Bài này dịch từ bài viết của GS Michele Audin, lấy ở [Only registered and activated users can see links. ] . Do trình độ ngoại ngữ còn hạn chế, nên nhiều chỗ có thể 99 dịch không chuẩn, một vài chỗ 99 bỏ qua. Những chỗ bỏ qua thường là những câu văn so sánh theo phong cách của Pháp. Do không hiểu gì về văn hóa Pháp, nên 99 không dám dịch.

Một nét đẹp trong Toán học : Công thức Stokes

Được viết bởi Michèle Audin, ngày 30 tháng sáu 2009
Giáo sư Đại học Strasbourg ([Only registered and activated users can see links. ])

Tính thẩm mỹ

Ta có thể tìm thấy một công thức Toán học đẹp, có thẩm mỹ mà không cần phải hiểu ý nghĩa của nó. Cũng giống như việc ta thích nghe một bản công-xéc-tô cho violon mà không cần hiểu những ý tưởng hay quy tắc mà theo đó nó được soạn. Đây là một mẫu của dấu tích phân


với đường cong duyên dáng của nó, giống như chữ S của đàn violon

được ghép với những "phân số đẹp" của những ký hiệu $\partial $ hay $d $ mềm mại...

$\int\int_{\Omega}\left(\frac{\partial Q}{ \partial x }- \frac{\partial P}{ \partial y}\right)dx dy = \int_{C} P dx + \int_{C} Q dy $

Công thức này được gọi là công thức Green hoặc công thức Green-Riemann. Một công thức khác có tên công thức Green-Ostrogradsky hoặc công thức Ostrogradsky :

$\int \int \int_V div F . dV = \int\int_S F . dS $

mà tôi đã học ở cách đây rất lâu trong một khóa học về điện từ học : công thức này cho phép tính le flux d’un champ électrique (có lẽ dịch là : thông lượng của điện trường ) xuyên qua một mặt. Công thức này cũng chính là nội dung một [Only registered and activated users can see links. ].

Truyền thuyết kể lại rằng : những bản ghi chép được cho bởi Ostrogradsky đã giúp phủ kín tường của căn phòng trẻ con của một bé gái người Nga, người mà vẫn chưa được gọi là Sofia Kovalevskaya ... và sau trở thành một nữ toán học. Chắn chắn cô bé đã nghĩ ngợi khi nhìn những công thức đó. Chắc chắn cô thấy nó đẹp. Sự quen thuộc với những công thức mà cô không hiểu phải chăng đã ảnh hưởng đến sở thích Toán học của cô ?

Vào thời gian đó, George Gabriel Stokes, một người Anh, đã là một nhà Toán học rất nổi tiếng và được thừa nhận, giáo sư ở Cambridge, được phong Giáo sư giống như Isaac Newton đã giữ ở thời của ông... Đó là một nhà Toán học và là một nhà Vật lý. Ông chắc chắn đã nghĩ đến những công thức này. Tôi không biết ông đã viết chúng dưới dạng nào, nhưng chắc chắn nó giống như

$\int\int_S rot F . dS = \int_C F. dn $

Cái mà chúng ta ngày nay gọi là công thức Stokes được viết dưới dạng khá đơn giản :

$\int_V d\omega = \int_{\partial V}\omega $

Giản dị hơn nhiều, phải không ?

Nhân tiện nói thêm : Một trường hợp đặc biệt của công thức Stokes, cái đơn giản nhất :

$\int_a^b f'(x)dx = f(b)-f(a) $

Trong các nước anglo-saxon, người ta gọi công thức này là định lý cơ bản của phép tính vi phân. Các trường trung học phổ thông chuyên của Pháp không gọi như vậy, nhưng học chúng vào cuối cấp.

Vẻ đẹp trừu tượng


Quay trở lại công thức Stokes với "$d\omega $". Một trong những đặc tính của công thức này chính là nó chứa tất cả những gì tôi đã viết ở trên. Đó cũng là một trong những vẻ đẹp của nó. Sự đơn giản và tính tổng quát. Để viết như vậy, cần phải tìm ra :
  1. cái gì cho phép chuyển từ $Pdx + Qdy $ trong công thức Green đến $d\omega $ trong công thức Stokes.
  2. cái gì cho phép chuyển từ $\omega $ sang $d\omega $
  3. và từ $V $ sang $\partial V $...
Đó là Toán học của thế kỷ 20.

Vẻ đẹp của công thức, ít hào nhoáng hơn, bí mật hơn nhưng thực chất, trở nên trừu tượng hơn, dựa trên sự chuyển từ $d $ ở bên vế trái, sang $\partial $ ở bên vế phải.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 4 Users Say Thank You to 99 For This Useful Post:
huynhcongbang (29-09-2010), minhuy+ (06-02-2010), mothaibazoo (23-04-2010)
Old 30-06-2009, 10:09 PM   #2
zinxinh
Café Noir
 
zinxinh's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2009
Bài gởi: 199
Thanks: 64
Thanked 67 Times in 43 Posts
công thức Green hoặc công thức Green-Riemann,công thức này đẹp đến mức tính thông lượng điện từ của ống dây (ở phổ thông gọi là từ thông). Nếu tính cái đó theo biểu diễn toán học được hàm số rất phức tạp.Nhưng kết quả chỉ cần nhìn vào hình học là có thể cho kết quả.Nhưng kết quả hay nhất theo mình là tính được dòng điện từ bề mặt ống dây này sang mặt ống dây kia khi có dòng điện đi qua.Gọi là hiệu ứng hall,dòng điện tuy nhỏ nhưng người ta có thể đo dc.Tôi có may mắn được học chút vật lý(ngày ấy hãy còn học giai đoạn).Nó còn được dùng trong cả phương trình nhiệt động học(Entropy)(lý thuyết chết của vũ trụ).Quả là công thức Green hoặc công thức Green-Riemann thật tuyệt vời,nếu chỉ dùng thuần túy kiến thức toán thuần túy dẫn đến kết quả vừa chậm mà không tin tưởng
công thức Green hoặc công thức Green-Riemann,công thức này bản thân Green không chứng minh ,chỉ đưa ra và đăng lên các tạp chí như bài toán là thách đấu.Sau này tạp chí đó có 3 cách chứng minh công thức này (có nghĩa bản thân Green không chứng minh nó).Người ta thấy công thức này là kết quả rất tự nhiên khi nghiên cứu về Hình học vi phân
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: zinxinh, 30-06-2009 lúc 10:13 PM
zinxinh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to zinxinh For This Useful Post:
99 (03-07-2009)
Old 30-06-2009, 10:14 PM   #3
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,426 Times in 1,374 Posts
Cám ơn anh zinxinh đã bổ sung thêm thông tin . Bài này cũng không có gì đặc biệt lắm, em dịch thử cho quen tay thôi . Lúc nào sẽ dịch thêm các bài khác hay ho hơn. Trên site này [Only registered and activated users can see links. ] có rất là nhiều bài hay

Em cũng nghĩ là công thức Stokes ở dạng trừu tượng nhất là hay nhất : gọn, tiện sử dụng, chứng minh nó cũng rất thú vị, phải hiểu kha khá về hướng của mặt...
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to 99 For This Useful Post:
Old 30-06-2009, 10:56 PM   #4
zinxinh
Café Noir
 
zinxinh's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2009
Bài gởi: 199
Thanks: 64
Thanked 67 Times in 43 Posts
Việc hiểu về toán học,và nghiên cứu sâu về nó là công cụ nghiên cứu cho ngành vật lý học ,kinh tế.Đến mức 7 giải Nobel về kinh tế gần đây là dành cho toán học.Còn vật lý thì quá hoành tráng,kết quả của toán học về lý thuyết thống nhất(đặc biệt về các hạt cơ bản).Hầu hết kết quả này vượt xa cả thử nghiệm.Hoặc nếu có khẳng định tồn tại của nó thì chỉ là gián tiếp.Đòi hỏi cần nhiều phương pháp tiếp cận tốt hơn.Hi vọng máy gia tốc lớn nhất thế giới sẽ hoàn thành sớm để ,những kiểm nghiệm thực tế.Chứng minh được lý thuyết về ngành vật lý hiện đại là đúng,tiếp nhiên liệu mọi người nghiên cứu sâu hơn về toán

Cảm ơn 99 về đề tài này(quá hay).Cứ có sức mà dịch nhiều,làm hiểu biết của anh em tăng lên.Đây là nơi cảm hứng tốt,động lực mọi người đam mê về toán sâu hơn,thay đổi cách nhìn về toán học .Tớ chỉ là thằng hóng hớt thôi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
zinxinh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to zinxinh For This Useful Post:
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 03:09 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 58.10 k/64.16 k (9.45%)]