Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Đại Số/Algebra

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 13-01-2009, 04:23 PM   #1
zinxinh
Café Noir
 
zinxinh's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2009
Bài gởi: 199
Thanks: 64
Thanked 67 Times in 43 Posts
Mở đầu [Chứa cả các file lời giải và file sách,...]

Để nâng tầm công lực của chúng tôi và các bạn theo yêu cầu của hai admin diễn đàn N.T.Tuân và 2M .Tôi sẽ chịu một phần trong việc đưa giải tích phức để các bạn nào quan tâm theo dõi.Có các kết quả sau
1)Chứng minh mọi đa thức bậc n luôn có n nghiệm,giải thuật nào để giải gần đúng tùy ý tất cả các nghiệm thực và phức
2) Thạng dư (tích phân phức)
3) Tính tổng chuổi vô hạn là nghiệm của các phương trình vô hạn nghiệm như kiểu tan(x)=x,sin(x)=x....Mà các bạn trẻ yêu cầu.Trong đó có tổng zeta rieman
Một ví dụ F(x)=$\sum_{i=-\infty}^{i=+\infty}\frac {1}{(i+x)^n} $,F(x) là hàm có chu kỳ 1,với n>1
Hay tổng dị dạng một vài chuổi số S=$\sum\frac {1}{x_{n}^{2}} $,trong đó $x_{n} $ là nghiệm của phương trình tan(x)=x

4 )Quan trọng hơn rất nhiều các bạn sẽ được theo dõi một cuốn sách hay nhất hiện nay do N.T.Tuân đề nghị,một trong những seri vấn đề mà nhóm chúng tôi sẽ thảo luận trong năm 2009
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: zinxinh, 13-01-2009 lúc 04:37 PM
zinxinh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to zinxinh For This Useful Post:
CTK9 (29-01-2015), huynhcongbang (25-01-2011), ndcj2 (26-01-2011)
Old 13-01-2009, 07:10 PM   #2
n.t.tuan
+Thành Viên+
 
n.t.tuan's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 1,250
Thanks: 119
Thanked 616 Times in 249 Posts
Đang ăn dở bát cơm tý sặc , nổ to quá! Tôi edit tên topic và dán nó lên. Phần còn lại của box này cứ làm như box GTM 167 là được.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
T.
n.t.tuan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 19-01-2009, 11:18 AM   #3
zinxinh
Café Noir
 
zinxinh's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2009
Bài gởi: 199
Thanks: 64
Thanked 67 Times in 43 Posts
Bài 1: Hãy biểu diễn số phức theo tọa độ cực
(a) 1+i (b)$1+i\sqrt{2} $ (c) -3 (d) 4i
(e) $1-i\sqrt{2} $ (f)-5i (g) -7 (h) -1-i
Bài 2:Hãy biểu diễn số phức sau theo dạng x+yi
(a) $e ^{3i\pi} $ (b) $e ^{\frac {2i\pi}{3}} $ (c) $e ^{\frac {3i\pi}{4}} $ (d) $\pi e ^{\frac {-2i\pi}{3}} $
(e) $e ^{\frac {2i\pi}{6}} $ (f) $e ^{\frac {-i\pi}{2}} $ (h) $e ^{\frac {-5i\pi}{4}} $
Bài 3:Cho số phức $\alpha # 0 $ ,hãy chỉ ra có hai căn bậc hai phân biệt của nó(tính đa trị của hàm phức)

Bài 4: Cho a+bi là số phức.Tìm số thưc x,y sao cho
$(x+yi)^{2}=a+bi $.Tính a,b theo x và y

Bài 5: Hãy biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ phức sao cho $z^{n}=1 $.Cho n=2,3,4 và 5

Bài 6:Cho $\alpha $ là số phức khác 0.Cho n là số nguyên dương .Hãy chỉ ra n số phức z phân biệt,sao cho $z^{n}=1 $.Biểu diễn tất cả các số trên theo tọa độ cực

Bài 7:Tìm tất cả phần thực và phần ảo của $i^{\frac {1}{4}} $.Đưa ra tất cả căn bậc bốn của nó với góc không tù dương (arcgumen)

Bài 8: (a) Mô tả tất cả các số phức z sao cho $e^{z}=1 $
(b) Cho w là số phức .Cho $\alpha $ là số phức sao cho $e^{\alpha}=w $.Biểu diễn tất cả các số phức z sao cho $e^{z}=w $

Bài 9 Nếu $e^{z}=e^{w} $,chỉ ra có số nguyên k sao cho $z=w+2k\pi $

Bài 10: (a) Nếu $\theta $ là số thực.Chỉ ra rằng
$cos(\theta)=\frac {e^{\theta}+e^{-\theta}}{2} $ và $sin(\theta)=\frac {e^{\theta}-e^{-\theta}}{2i} $
Công thức Ơle

Bài 11 : Chứng minh rằng mọi số z #1 chúng ta có
$1+z+z^{2}+..+z^{n}=\frac {z^{n+1}-1}{z-1} $

Bài 12:Sử dụng bài trước,và lấy phần thực .Chứng minh
$1+cos(\theta)+cos(2\theta)+cos(3\theta)+..+cos(n\t heta)=\frac {1}{2} +\frac {sin(n+\frac {1}{2})\theta}{2sin(\frac {\theta}{2})} $

Bài 13:Cho z,w là hai số phức ,z1 là số phức liên hợp của z sao cho z1w #1.Chứng minh rằng
1)$| \frac {z-w}{1-z1w}|<1 $ nếu |z|<1 và |w|<1

2)$| \frac {z-w}{1-z1w}|= 1 $ nếu |z|=1 hoặc |w|=1
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: zinxinh, 19-01-2009 lúc 12:52 PM
zinxinh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to zinxinh For This Useful Post:
huynhcongbang (25-01-2011), lanhuongtql (22-05-2011)
Old 20-01-2009, 02:18 PM   #4
brahman
+Thành Viên Danh Dự+
 
brahman's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2008
Bài gởi: 75
Thanks: 5
Thanked 24 Times in 17 Posts
Chủ đề này có vẻ thú vị. Không biết cuốn Lang.S Complex Analysis có trên MS chưa, tiện thể tui thả cái link lên đây cho bạn nào chưa có thì down về xem.

[Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
brahman is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to brahman For This Useful Post:
huynhcongbang (25-01-2011), T.Courtin (04-02-2009)
Old 05-03-2009, 09:45 AM   #5
zinxinh
Café Noir
 
zinxinh's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2009
Bài gởi: 199
Thanks: 64
Thanked 67 Times in 43 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi brahman View Post
Chủ đề này có vẻ thú vị. Không biết cuốn Lang.S Complex Analysis có trên MS chưa, tiện thể tui thả cái link lên đây cho bạn nào chưa có thì down về xem.

[Only registered and activated users can see links. ]
Để tính tổng $\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}+...+\frac{1}{n^{2} }+.. $
Ơ Le đã qua con đường sin(x)=x để tính tổng này(sáng tạo toán học của polia nhà sư phạm thiên tài Hung Ga ri sau này làm việc ở Mỹ).Ơ Le đã không được đồng tình của các đồng nghiệp (kể cả gia đình Becnuni là thầy và bạn của ông),mặc dù sau một thời gian sau đó cách đi này mọi người đã công nhận chứng minh của ông là đúng.Sau mười năm ông có cách đi mới.
Ta biết $x=x_{k}=cos(\frac{2k\pi}{n})+isin(\frac{2k\pi}{n}) $ k=1..n.Gọi là căn đơn vị bậc n,nghĩa là $x^{n}=1 $.Xét $u=\frac{1+x}{x-1}=\frac{1+cost+isint}{cost+isint-1}=\frac{2cos^{2}(\frac{t}{2})+2isin(\frac{t}{2})c os(\frac{t}{2})}{-2sin^{2}(\frac{t}{2})+2isin(\frac{t}{2})cos(\frac{ t}{2})}=-icot(\frac{t}{2}) $
$u^{2}=-cot^{2}(\frac{t}{2}) $
Từ công thức của u ta giải được $x=\frac{u+1}{u-1} $,từ $x^{n}=1 $->$(\frac{u+1}{u-1})^{n}=1 $->
$(u-1)^{n}=(u+1)^{n} $->$C^{1}_{n}u^{n-1}+C^{3}_{n}u^{n-3}+...=0 $.Theo định lý viet
Ta có $\sum {u_{i}}=0 $ và $\sum{u_{i}u_{j}=\frac{C^{3}{n}}{C^{1}{n}} $->$\sum{(u_{i})^{2}}=(\sum {u_{i}})^{2}-2\sum{u_{i}u_{j}=-\frac{C^{3}{n}}{C^{1}{n}}=-\sum{cot^{2}(\frac{k\pi}{n})} $
Vậy là $\frac{(n-1)(n-2)}{6}=\sum{cot^{2}(\frac{k\pi}{n}) $
Áp dụng bdt $\frac{1}{x^{2}}\leq cot^{2}(x) \leq \frac{1}{sin^{2}(x)}=cot^{2}(x)+1 $
Ta có $\sum{cot^{2}(\frac{k\pi}{n})\leq \sum\frac{n^{2}}{\pi^{2}k^{2}}\leq (\sum{cot^{2}(\frac{k\pi}{n}))+n $
->$\frac{\pi^{2}(n-1)(n-2)}{6n^{2}}\leq\sum\frac{1}{k^{2}}\leq \frac{\pi^{2}(n+1)(n+2)}{6n^{2}} $
Khi cho n-> vô cùng ta có $\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}+...+\frac{1}{n^{2} }+..=\frac{\pi^{2}}{6} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: zinxinh, 05-03-2009 lúc 10:39 AM
zinxinh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to zinxinh For This Useful Post:
hut_mit (03-12-2010), huynhcongbang (25-01-2011), vuong_pn (17-12-2012)
Old 05-03-2009, 01:20 PM   #6
Pan
+Thành Viên+
 
Pan's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Bài gởi: 9
Thanks: 1
Thanked 0 Times in 0 Posts
Xin cho hỏi một chút! Sao các bác ko thảo luận quyển sách của Ahlfors? Quyển đó có lẽ là giáo khoa về gtp đó chứ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Konia
Pan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 07-03-2009, 08:45 PM   #7
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,426 Times in 1,374 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Pan View Post
Xin cho hỏi một chút! Sao các bác ko thảo luận quyển sách của Ahlfors? Quyển đó có lẽ là giáo khoa về gtp đó chứ?


Quyển nào cũng thảo luận được (miễn là có bài tập ) , nhưng mà vấn đề là có nhiều người tham gia không thôi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to 99 For This Useful Post:
haimap27 (14-10-2010)
Old 26-01-2011, 03:49 PM   #8
quanghuy01
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Bài gởi: 16
Thanks: 3
Thanked 1 Time in 1 Post
Ai check link hộ với hình như died
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
quanghuy01 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 26-01-2011, 05:32 PM   #9
batigoal
Super Moderator
 
batigoal's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 2,895
Thanks: 382
Thanked 2,967 Times in 1,295 Posts
Topic có lâu mà chưa ai thảo luận .Em xin tiên phong 1 vài bài?
Trích:
Nguyên văn bởi zinxinh View Post
Bài 3:Cho số phức $\alpha # 0 $ ,hãy chỉ ra có hai căn bậc hai phân biệt của nó(tính đa trị của hàm phức)
Trường hợp 1:$\alpha $ là số thực
Thật vậy với $\alpha > 0 $ khi đó ta viết được $\alpha =k^2 $ nên $\alpha $ có 2 căn bậc 2 là $\pm k $
Với $\alpha <0 $ ta viết được $\alpha =k^2i^2 $
$\alpha $ có 2 căn bậc 2 là $\pm ki $
Trường hợp 2:$\alpha $ là số phức
Giả sử $\alpha $ có dạng $\alpha =a+bi $ khi đó luôn xác định được 2 căn bậc hai của $\alpha $ dựa vào hệ pt:
$(x+yi)^2=a+bi $, Khai triển hằng đẳng thức , cho phần thực bằng phần thực , ảo bằng aõe tìm được x,y.
Trích:
Nguyên văn bởi zinxinh View Post
Bài 4: Cho a+bi là số phức.Tìm số thưc x,y sao cho
$(x+yi)^{2}=a+bi $.Tính a,b theo x và y
Là trường hợp 2 của bài 3.

Trích:
Nguyên văn bởi zinxinh View Post
Bài 6:Cho $\alpha $ là số phức khác 0.Cho n là số nguyên dương .Hãy chỉ ra n số phức z phân biệt,sao cho $z^{n}=1 $.Biểu diễn tất cả các số trên theo tọa độ cực
Thực ra đây là tìm căn nguyên thủy cúa 1.
Ta biểu diễn $1=\cos0+i\sin0 $
Khi đó $z=cos\frac{k2\pi}{n} +i\sin\frac{k2\pi}{n} $
Trích:
Nguyên văn bởi zinxinh View Post
Bài 7:Tìm tất cả phần thực và phần ảo của $i^{\frac {1}{4}} $.Đưa ra tất cả căn bậc bốn của nó với góc không tù dương (arcgumen)
Trược hết ta biểu diễn i dưới dạng lượng giác $i=\cos\frac{\pi }{2}+i\sin\frac{\pi }{2} $.
Khi đó $ i^{\frac{1}{4}}=\cos\frac{k2\pi}{8}+i\sin\frac{k2 \pi}{8} $. k=0,1,2,3
Trích:
Nguyên văn bởi zinxinh View Post
Bài 11 : Chứng minh rằng mọi số z #1 chúng ta có
$1+z+z^{2}+..+z^{n}=\frac {z^{n+1}-1}{z-1} $
Ta đã biết hằng đẳng thức $z^{n+1}-1=(z-1)(1+z+z^{2}+..+z^{n}) $
nên với z #1 thì ta có $1+z+z^{2}+..+z^{n}=\frac {z^{n+1}-1}{z-1} $ (đfcm)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
“ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức”

[Only registered and activated users can see links. ]

thay đổi nội dung bởi: batigoal, 26-01-2011 lúc 05:37 PM
batigoal is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 07:50 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 81.42 k/92.54 k (12.01%)]