Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Đại Số/Algebra

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 23-02-2018, 09:51 AM   #1
LAhpnss
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2018
Bài gởi: 18
Thanks: 9
Thanked 0 Times in 0 Posts
Ba bài toán về nhóm

Hiện giờ em chưa có hướng giải 3 bài này, mong mọi người chỉ dẫn giúp em:
  1. Cho 1 tập $n$ phần tử, hãy xây dựng trên tập đó 1 cấu trúc nhóm và 1 cấu trúc nhóm Abel.
  2. Giả sử $a,\,b,\,c$ là những phần tử cho trước của 1 nhóm. Chứng minh rằng phương trình vơi ẩn $x$ sau đây có duy nhất nghiệm: \[xaxba=xbc.\]
  3. Chứng minh rằng mọi nhóm có số phần tử không vượt quá 4 là nhóm Abel.


[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
LAhpnss is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 23-02-2018, 01:30 PM   #2
Thụy An
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2017
Bài gởi: 73
Thanks: 1
Thanked 52 Times in 37 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi LAhpnss View Post
Cho 1 tập $n$ phần tử, hãy xây dựng trên tập đó 1 cấu trúc nhóm và 1 cấu trúc nhóm Abel.
Giả sử tập đó là $S=\left\{ e_0,\,e_1,\,\ldots ,\,e_{n-1}\right\}$, ta xây dựng phép toán $\bullet$ như sau
\[{e_i} \bullet {e_j} = {e_{i + j - n\left\lfloor {\frac{{i + j}}{n}} \right\rfloor }}\quad\forall\,i;\,j=0,\,1,\,2\ldots,\,n-1.\]
Để ý $i + j - n\left\lfloor {\frac{{i + j}}{n}} \right\rfloor =r$ chính là số dư khi chia $n$ của $i+j$, nên $\left(S,\;\bullet\right)$ sẽ là một nhóm Abel với phần tử trung hoà là $e_0$.
Trích:
Nguyên văn bởi LAhpnss View Post
Giả sử $a,\,b,\,c$ là những phần tử cho trước của 1 nhóm. Chứng minh rằng phương trình vơi ẩn $x$ sau đây có duy nhất nghiệm: \[xaxba=xbc.\]
Nghiệm phương trình đó là
\[x = {a^{ - 1}}bc{a^{ - 1}}{b^{ - 1}}\]
Trích:
Nguyên văn bởi LAhpnss View Post
Chứng minh rằng mọi nhóm có số phần tử không vượt quá 4 là nhóm Abel.
Nếu nhóm đó có cấp 2 hoặc 3 thì do là có cấp nguyên tố nên nó là nhóm cyclic, bởi vậy nó Abel. Xét trường hợp nhóm $G$ cấp 4 nhưng không là cyclic, khi đó do cấp của mọi phần tử của đều là ước của 4 nên các phần tử khác đơn vị đều có cấp 2. Lấy bất kỳ $a,\,b\in G$ thì từ $a^2=b^2=(ab)^2=e$ sẽ có
\[{a^2}{b^2} =e = {\left( {ab} \right)^2} = abab.\]
Từ đó nhân bên trái các vế với $a^{-1}$, bên phải với $b^{-1}$ ta có điều cần chứng minh.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Thụy An is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 23-02-2018, 06:19 PM   #3
Newmath
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2011
Bài gởi: 50
Thanks: 12
Thanked 33 Times in 17 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi LAhpnss View Post
[*]Chứng minh rằng mọi nhóm có số phần tử không vượt quá 4 là nhóm Abel.
Có thể chứng minh được: Mọi nhóm cấp không vượt quá 7 đều là nhóm Abel
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: Newmath, 23-02-2018 lúc 06:38 PM
Newmath is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 23-02-2018, 11:28 PM   #4
Thụy An
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2017
Bài gởi: 73
Thanks: 1
Thanked 52 Times in 37 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Newmath View Post
Có thể chứng minh được: Mọi nhóm cấp không vượt quá 7 đều là nhóm Abel
Ơ, thế $S_3$ là giao hoán ư?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Thụy An is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 24-02-2018, 06:55 AM   #5
Newmath
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2011
Bài gởi: 50
Thanks: 12
Thanked 33 Times in 17 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Thụy An View Post
Ơ, thế $S_3$ là giao hoán ư?
OK, mình nhầm chút. Nhóm cấp 6 hoặc là nhóm cyclic hoặc đẳng cấu với nhóm $S_3$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Newmath is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 02-03-2018, 05:10 AM   #6
LAhpnss
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2018
Bài gởi: 18
Thanks: 9
Thanked 0 Times in 0 Posts
Em cảm ơn mọi người ạ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
LAhpnss is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 06:41 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 56.63 k/64.36 k (12.00%)]