Bdt-sl-kp

[Mather]

Cho $a,b,c\ge 0;\alpha>0 ; a+b+c=1 $
CMR $ab+bc+ca-\alpha abc\le Max (\frac{1}{4},\frac{1}{27}(9-\alpha)) $
:secretsmile:
Chết thật có mỗi việc chép lại đề thôi mà cũng sai :facebowling::facebowling::facebowling::facebowlin g:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[n.t.tuan]

Nguyên văn bởi Mather

Cho $a,b,c\ge 0;\alpha>0 $
CMR $ab+bc+ca-\alpha abc\le Max (\frac{1}{4},\frac{1}{27}(9-\alpha)) $
:secretsmile:

Em cần bổ sung điều kiện về $a,b,c
$, anh nghĩ thế!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[psquang_pbc]

$a,b,c\ge 0,a+b+c=1 $ thì

$ min f(a,b,c)=\left\{\begin{array}{ll}0\;\text{if \alpha\le 9} \\ \frac{9-m}{27}\;\text{if m>9}\end{array}\right $

$ max f(a,b,c)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1}{4}\;\tex t{if \alpha\ge \frac{9}{4}} \\ \frac{9-m}{27}\;\text{if \alpha<\frac{9}{4}}\end{array}\right $

Ở đây $f(a,b,c)=ab+bc+ca-\alpha abc $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[n.t.tuan]

Hoặc sử dụng tiêu chuẩn về các đa thức đối xứng thuần nhất bậc $3 $ của Hoji Lee.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[n.t.tuan]

À, chú PKH cũng tìm ra cái bậc 4 rồi anh ạ. Lee giỏi thật, mấy bài b đ t trong IMO mấy năm gần đây đa số là của cậu ấy hết! :pffft:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[ghjk]

Ủa anh PKH tìm ra được đ/l gì về bậc 4 vậy anh Tuân?Anh có thể pót lên cho m và mọi người cùng tham khảo được ko ạh?
Bài trên chắc là TQ của 1 bài toán quen thuộc sau:cho a+b+c=1(a,b,c>0)
C/m:7(ab+bc+ac)=<2+9abc
PS:Mong các bác CTV đừng xóa bài của m nhé! M chưa học gõ LATEX được!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[vănđhkh]

Bài này cũng gần giống với bài của anh VQBC mà mình đã từng post trên VM,lời giải thì chỉ cần dùng Schur kết hợp với dồn biến về biên nữa là okie
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]