Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Thảo Luận Về Giáo Dục, Văn Hóa, Cộng Đồng Toán Học > Giáo Dục, Giảng Dạy, Học tập

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Xem Kết Quả Phiếu: Bài viết này có hay không?
Rất hay! 7 41.18%
Hay! 4 23.53%
Bình thường. 3 17.65%
Quá dở. 3 17.65%
Số người bỏ phiếu: 17. You may not vote on this poll

Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 23-02-2013, 03:44 PM   #1
hansongkyung
+Thành Viên+
 
hansongkyung's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2012
Đến từ: Han Tae Woong - IMO 1998
Bài gởi: 493
Thanks: 109
Thanked 406 Times in 240 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới hansongkyung
Bạn nghĩ bạn giỏi toán? (Copy trong Vatlyvietnam.org)

Trong lúc có lượn lờ bên diễn đàn vatlyvietnam.org ([Only registered and activated users can see links. ]) Em vô tình đọc được bài này. Không biết mọi người ở đây đã đọc chưa nhưng em vẫn xin mạo muội post lên ạ.
______________________________________
A) HÀNH TRÌNH HỌC TOÁN CỦA DAVID

David bắt được 2 con kiến bỏ vào trong cái lọ để nuôi. David muốn chúng phải đẻ ra thêm 1 con kiến khác nữa và David biết rằng để làm dc điều đó thì 2 con kiến đó phải là 1 con kiến đực và 1 con kiến cái. Ko may là David ko có cách nào để kiểm tra giới tính của 2 con cả. Thế là David đã tự hỏi mình 1 câu hỏi :" Xác suất để 2 con kiến đó là đực và cái là bao nhiêu?". David liền viết ra những khả năng có thể về giới tính của 2 con kiến :

- TH1 : Là 2 con đực (Đực - Đực)
- TH2 : Đực - Cái (OK)
- TH3 : Cái - Cái

Trong 3 trường hợp trên, David nhận thấy rằng chỉ có duy nhất trường hợp 2 là điều mà anh ta mong muốn. Như vậy xác suất để có cả 2 con cái và con đực sẽ là (1 trường hợp)/(3 trường hợp) = 1/3 = 33.33%

David cảm thấy xác suất quá thấp, nên anh ta quyết định bắt thêm 1 con kiến nữa bỏ vào lọ. Như vậy trong lọ sẽ có tổng cộng là 3 con kiến. David tiếp tục tự hỏi điều tương tự rằng: Liệu bây giờ xác suất sẽ là bao nhiêu để chúng có thể đẻ thêm 1 con kiến nữa( tức là phải có ít nhất 1 con đực và ít nhất 1 con cái)? Lần này sẽ có 4 khả năng là :

- TH1 : Đực - Đực - Đực
- TH2 : Đực - Đực - Cái (OK)
- TH3 : Đực - Cái - Cái (OK)
- TH4 : Cái - Cái - Cái

Và chỉ có 2 trường hợp thỏa mãn mong muốn của David, đó là TH2 và TH3. Do đó xác suất sẽ là 2/4 ( =1/2) = 50%

Vì xác suất vẫn ko đảm bảo, nên David lại tiếp tục bắt thêm 1 con kiến nữa, tổng cộng là 4 con. Cũng như cách suy luận trên, thì ta có được 3 trường hợp trên 5 trường hợp thỏa mãn yêu cầu. Xác suất : 3/5 = 60%

Sau đó, David đã tiếp tục thử bắt với nhiều lần khác nhau. David thu được kết quả
Nếu có 5 con, thì xác suất để có ít nhất 1 cái và 1 đực là 4/6 (66.7%)
Nếu có 6 con, thì xác suất để có ít nhất 1 cái và 1 đực là 5/7 (71.4%)
Nếu có 7 con, thì xác suất để có ít nhất 1 cái và 1 đực là 6/8 (75%)
...
Đến đây thì anh ta quan sát những kết quả thu được : 1/3 ; 2/4 ; 3/5 ; 4/6 ; 5/7 .v.v Và anh ta chợt rút ra 1 điều :

Nếu gọi x là số lượng kiến có trong lọ và y là xác suất để chúng có thể đẻ thêm những con kiến khác (có cái-đực) thì


David là 1 người có kiến thức căn bản về mặt phẳng tọa độ, anh ta đã thử vẽ hàm y= (x-1)/(x+1) trên trục x,y.
Với x luôn là số tự nhiên 1,2,3,4... David có được đồ thị dưới đây


David có những nhận xét sau:

1) Dù số lượng kiến có nhiều đến mấy thì xác suất vẫn không bao giờ chạm được 100% (tức 1)
2) Nếu chỉ có 1 con kiến trong lọ thì xác suất sẽ là 0%.
3) Nếu số lượng kiến ở trong lọ càng nhiều thì xác suất để chúng có cái-đực càng cao
...

B) HÀNH TRÌNH HỌC TOÁN CỦA TUẤN

Hôm nay Tuấn đến trường để học Toán. Tiết toán hôm nay Tuấn sẽ học về hàm phân thức P(x)/Q(x). Đó là dạng hàm số dc viết dưới dạng tỉ số của 2 hàm đa thức. Và hàm được xác định khi Q(x) khác 0, rồi đường tiềm cận ngang dọc sẽ là...bla bla.
Cô giáo yêu cầu Tuấn và các bạn hãy vẽ đồ thị của hàm y= (x -1)/ (x+1) (với x thuộc N), sau đó hãy tìm giao điểm của đồ thị và trục hoành (x), tìm lim của hàm nếu x tiến tới +oo, hàm số sẽ đồng biến, nghịch biến trên khoảng nào...
Sau khi vẽ xong, Tuấn nhận xét:
1) Lim x->+oo f(x) = 1
2) Giao điểm là (1,0)
3) Hàm số đồng biến(tăng) trên [0 ;+oo
...

So sánh :
Bây giờ chúng ta hãy so sánh CÁCH HIỂU và TIẾP CẬN của David và Tuấn về cùng 1 vấn đề, về hàm y= (x-1)/(x+1) (x thuộc N)

a/ CÁCH HIỂU
Hãy lần lượt xem 3 nhận xét của 2 người khác nhau ở chỗ nào :

Nhận xét 1:

David : Dù số lượng kiến có nhiều đến mấy thì xác suất vẫn không bao giờ chạm được 100% (tức 1)
Tuấn : Lim x->+oo f(x) = 1

Sự khác biệt giữa 2 người về chữ "hiểu" về việc tại sao giới hạn của hàm khi x tiến tới vô cực sẽ bằng 1 nằm ở chỗ:
- David đã có 1 cách hiểu vô cùng đơn giản và thú vị, đó là


Các bạn có thể thấy ai ai, GIỎI TOÁN hay KHÔNG GIỎI TOÁN cũng có thể hiểu được điều này. Đây là 1 cách hiểu khác về đường tiệm cận y=1. Nó giải thích tại sao giá trị của y ko bao giờ đạt được 100% (tức 1) mà không cần đụng tới những công cụ Toán học. Cách hiểu của David là cách hiểu về 1 vấn đề thực tế gắn liền trong cuộc sống của con người, nó rất gần gũi.

Bây giờ hãy xem cách giải thích thông thường của Tuấn


Đây là những cách giải toán học thuần túy mà hầu hết chúng ta đều sử dụng trong ghế nhà trường. Tới đây thì có thể thấy là bạn cần phải có học và thuộc những quy tắc, kiến thức để có thể hiểu được cách giải của Tuấn. Cách hiểu duy nhất của Tuấn là cách hiểu theo góc độ "Toán học", chấm hết. Ngoài ra Tuần chẳng có 1 sự HÌNH DUNG hay LIÊN TƯỞNG nào khác về những gì Tuấn đang học.

Nhận xét 2 :

David : Nếu chỉ có 1 con kiến trong lọ thì xác suất sẽ là 0%.
Tuấn : Giao điểm là (1,0)

Tương tự, ta có cách hiểu của David như sau


Và của Tuấn


Các bạn thấy sự khác biệt chứ? David luôn có sự liên tưởng về những thứ mình đang làm, về vấn đề bao quanh nó chứ ko chỉ về mặt Toán học như Tuấn.

Nhận xét 3 :

David: Nếu số lượng kiến ở trong lọ càng nhiều thì xác suất để chúng có cái-đực càng cao
Tuấn: Hàm số đồng biến(tăng) trên [0 ;+oo

Bằng trực giác ,(intuitively), ko cần tính toán hay nhìn đồ thị, David vẫn biết được ngay là khi x tăng thì y tăng, đơn giản là vì "số kiến càng đông thì xác suất để có con đực và con cái càng cao". Còn Tuấn thì phải khảo sát đồ thị, hoặc dùng f ' (x) để xét hàm số đồng biến hay nghịch biến trên 1 điểm hay 1 khoảng nào đó.

[Và còn vô số nhận xét khác nữa mà bạn có thể thấy sự khác biệt]
Tóm lại, cách hiểu của David là cách hiểu ko chỉ riêng về Toán mà còn vấn đề liên quan tới nó.
Cách hiểu của Tuấn là cách hiểu thuần túy toán học, không có sự liên tưởng nào khác.

b) TIẾP CẬN

Ở phần trên, chúng ta hay nói rằng " David có sự liên tưởng về những thứ anh đang làm". Tại sao lại như vậy? Hãy cùng nhau nhìn lại quá trình học Toán của 2 người nhé.

David : đầu tiên, anh đã TỰ TÌM HIỂU 1 VẤN ĐỀ THỰC TẾ rồi sau đó anh mới rút ra LÝ THUYẾT .Hãy nhớ lại cách David tiếp cận toán như thế nào : ban đầu anh có 2 con kiến,anh muốn chúng đẻ con, anh đã tự đặt những câu hỏi và tự xét từng trường hợp rồi cuối cùng rút ra được công thức y=(x-1)/(x+1) này. Chính vì thế, David mới có được SỰ LIÊN TƯỞNG giữa THỰC TẾ và LÝ THUYẾT. Do đó, David càng hiểu rõ hơn về bản chất những gì mình đang làm/học.

Tuấn : anh được dạy trực tiếp về điều này mà không cần thông qua 1 vấn đề nào (hãy nhìn SGK của nước ta thì các bạn sẽ thấy rõ). Cô giáo của anh chỉ nói về những khái niệm và định nghĩa của hàm này 1 cách đơn thuần. Anh đến trường chỉ để học cách giải những bài toàn khác nhau bằng những công cụ toán học thuần túy. Vì không được thông qua 1 vấn đề nào cả với những gì anh đang học, nên anh hoàn toàn chỉ gói gọn mình trong mớ công thức đó và hoàn toàn ko có sự LIÊN TƯỞNG nào giữa THỰC TẾ và LÝ THUYẾT. Tuấn ko thể hiểu rõ hoàn toàn bản chất những gì Tuấn đang học/làm.

Ví dụ nhé, khi bạn thấy 1 hàm số có dạng y = ax+b thì bạn có thể liên tưởng ngay đến s(t)=vt + xo đúng ko? Cái này dễ!

Bây giờ giả sử cái hàm ở trên của David và Tuấn, y = (x-1)/(x+1). Mình dám chắc rằng ko phải ai cũng có thể hình dung đến 1 vấn đề tương tự như vấn đề về xác suất con kiến ở trên.

Phức tạp hơn 1 chút nữa, y = (x²+x)/(x-1)² có thể áp dụng được cho cái gì? Nói thẳng ra là các bạn chẳng hiểu quái gì về nó ngoại trừ về góc độ toán học cả.

Sợi dây kết nối giữa Thực tế và Lý thuyết làm cho việc học trở nên hứng thú hơn, nó sẽ phát triển và hoàn thiện những tiềm năng của con người đến mức cao hơn , chẳng hạn như kích thích trí sáng tạo.

Ví dụ vấn đề về con kiến ở trên, nó kích thích ta tự đặt những câu hỏi vô cùng sáng tạo để từ đó tìm ra những cái mới ( những câu hỏi này không nhất thiết phải có câu trả lời):

1) Ta thấy rằng giả sử trong lọ có 2 con kiến, ta bắt thêm 1 con bỏ vào lọ là thành 3 con, khi đó xác suất sẽ tăng từ 33% đến 50%, tăng gần 20% . Trong khi đó giả sử trong lọ có 200 con kiến, ta bắt thêm 1 triệu con vào thì xác suất chỉ tăng từ 99% đến 99.99%, chỉ tăng có 0.99%.
=> Tại sao ta chỉ bắt thêm 1 con mà xác suất nó lại tăng cao như vậy, trong khi ta bắt thêm cả triệu con thì xác suất vẫn ko thay đổi đáng kể? Lẽ nào càng về sau thì "giá trị" của những con kiến càng giảm ?

2) David sau khi đã tìm được xác suất để có con đực, con cái trong lọ là y=(x-1)/(x+1), anh đã tự hỏi tiếp 1 câu hỏi thú vị khác " Vậy xác suất để chúng đẻ ra con đực, con cái là bao nhiêu?"

3) Sáng tạo ko chỉ về mặt suy nghĩ, mà con về cái "nhìn", trí tưởng tượng (imagination). chẳng hạn như đã nói, càng về sau thì xác suất tăng càng chậm. Lúc đó ta sẽ có 1 "hình ảnh" trong đầu như thế này :

.v.v..

KẾT LUẬN:

Đây chỉ là 1 ví dụ đơn giản (còn rất nhiều vấn đề phức tạp khác) để chỉ ra sự khác biệt giữa 2 cách học khác nhau mà mình muốn chia sẽ với các bạn. Tôi thấy nhiều bạn nói toán học là một môn rất khô khan, nhưng thật ra, chính tay bạn đã làm toán khô khan vì chính bạn đã lấy đi "dòng nước" của toán học. Tôi muốn các bạn khi học toán, các bạn hãy để dòng nước đó chảy trong suy nghĩ của bạn và đừng bao giờ đánh mất nó.
Tôi không nói rằng kỹ năng giải toán là ko quan trọng, cả 2 đều quan trọng. Ý tôi muốn nói ở đây là, kỹ năng giải toán của bạn sẽ chẳng có ý nghĩa gì nếu như bạn chẳng "hiểu" gì về nó .Nếu bây giờ cho thang điểm 10 về GIẢI TOÁN và HIỂU TOÁN, tôi thà sở hữu 5/10 kỹ năng giải toán và 9/10 hiểu toán còn hơn là 10/10 kỹ năng giải toán và 2/10 hiểu toán.
Thú thật là khi tôi gặp ai đó có khả năng giải toán cực giỏi, dc mệnh danh là thợ giải toán, tôi chẳng bao giờ cảm thấy nể họ cả. Vì tôi biết rằng những người người như vậy nhiều lắm, còn những người như David thì rất hiếm và ít. Và thực tế thì chính những người hiểu toán mới làm nên những thành tụ vĩ đại, vì họ luôn có cái nhìn sáng tạo và luôn có khuynh hướng đi tìm cái mới chứ ko rập khuôn như những người thợ giải toán.
_______________________________________________
Nhận xét của em:
1. David chắc không học giỏi sinh bởi vì chỉ có kiến chúa mới có khả năng đẻ, và cũng chẳng dễ dàng gì bắt được kiến đực cả.
2. Bác kia gọi những người như chúng ta là "thợ giải toán" hình như có cái gì đó (đứng trên phương diện của người học toán)
3. Bài viết này là 1 bài viết hay (đối với em)
________________________________________________
Bên dưới có khuyến mại cái video

*Ngoài lề: Các bạn có biết công thức y = x/(x+1) có liên hệ với cái ảo giác(illusion) này như thế nào ko?

Nội dung : ở 0:17, có 12 người, ở 0:27, sau khi hoán đổi vị trí,ta lại có dc 13 người. Why? Ở cuối video có giải thích.

[Only registered and activated users can see links. ]
ERROR: If you can see this, then [Only registered and activated users can see links. ] is down or you don't have Flash installed.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Trương Mạnh Hùng, lớp 12A1, THPT Mai Sơn, Sơn La.

thay đổi nội dung bởi: hansongkyung, 23-02-2013 lúc 06:26 PM
hansongkyung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 5 Users Say Thank You to hansongkyung For This Useful Post:
00000 (24-02-2013), blackholes. (23-02-2013), Galois_vn (23-02-2013), toan1215.thpt (24-02-2013), Trànvănđức (23-02-2013)
Old 23-02-2013, 06:20 PM   #2
Traum
Moderator
 
Traum's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: cyber world
Bài gởi: 413
Thanks: 14
Thanked 465 Times in 170 Posts
Các ví dụ đơn giản trong thực tết thì nên dùng để minh họa cho các kết quả của toán học, giúp học sinh dễ hiểu. Cái đó là cái thiếu sót của sách giáo khoa hiện nay.

Chỉ có một ý kiến là David (hay nói hơn là tác giả) nên xem lại ví dụ mình đem ra có đúng không đã. Suy nghĩ quá "đơn giản" cũng gây ra hậu quả không kém trong nhiều trường hợp.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Traum is giấc mơ.
Traum is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 23-02-2013, 07:53 PM   #3
Ng_Anh_Hoang
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2012
Đến từ: Dải Ngân Hà
Bài gởi: 163
Thanks: 256
Thanked 59 Times in 39 Posts
Toán học vốn bắt nguồn từ thực tế, nhưng trải qua mấy ngàn năm phát triển thì điều khó tránh khỏi là nó phải đi xa khỏi điểm bắt đầu (tức là thực tế). Nói cách khác là ngày nay, tiêu chí sáng tạo ở Toán học là "tìm ra những định lý cao cấp để giải những bài toán cao cấp hơn", chứ không còn là "tìm ra những định lý cao cấp để giải những bài toán thực tế đơn giản" nữa.

Đó là điều những ai theo ngành Toán cũng biết. Nhưng vấn đề ở đây là, không phải học sinh nào cũng theo Toán, vậy nên không nên bắt HS học những cái cao cấp ấy. Một học sinh không biết việc khảo sát hàm số $y=\frac{x^2+x}{(x-1)^2} $ có liên hệ gì với thực tế, thì vấn đề chưa hẳn ở học sinh đó, mà là ở chỗ ngay từ đầu, tại sao lại bắt HS khảo sát những hàm phức tạp như thế, khi mà cả trước và sau khi làm bài trong đầu em ấy chẳng có cái gì mới mẻ cả.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Ng_Anh_Hoang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Ng_Anh_Hoang For This Useful Post:
Trànvănđức (23-02-2013)
Old 23-02-2013, 08:40 PM   #4
Trànvănđức
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gởi: 91
Thanks: 854
Thanked 33 Times in 21 Posts
Cái này là cái hạn chế của cả 1 nền giáo dục trì trệ bảo thủ,ưa thành tích.Bản thân mình học cũng thấy trong toán ,hoá ,sinh ,... các tiễt học liên quan đến ứng dụng thực tiễn vào đời sống thì GV dạy rất qua loa đại khái và hình như cảm thấy rất ngại liên hệ thực tiễn.Thông thường họ chỉ cung cấp cho học sinh những meo mực những kĩ thuật lắt léo ,kì dị để tấn công các đề thi đại học,cao đẳng là hết cỡ:lolTrình độ các vị ấy còn như vậy thì học sinh lại sa vào cái hình thức GDục không tiến bộ này VN càng tụt lùi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Trànvănđức is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 23-02-2013, 10:55 PM   #5
let it be
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2012
Bài gởi: 68
Thanks: 6
Thanked 15 Times in 12 Posts
Nếu đã chấp nhận theo toán thì mình nghĩ đâu cần phải nghĩ đến ứng dụng của những thứ mình đang làm nhỉ? Toán học cần nhất sự hồn nhiên, và chính cái "hồn nhiên" này mới giúp ta sáng tạo được những thứ "tự nhiên" đi vào đời sống.

PS: còn dĩ nhiên đối với các bạn học sinh phổ thông bình thường thì học toán cốt để học tư duy. Tiếc là chương trình cũng như đề thi toán của VN lại quá chú trọng vào các tiểu tiết, mẹo mực, nhờ đó mấy trung tâm LTĐH mới có đất làm ăn. Thử mà đề ĐH cho ra số học (lớp 6) hay tổ hợp (lớp 11) thì chắc chẳng có ông nào dám mở lớp dạy
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
let it be is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-02-2013, 09:30 PM   #6
pgviethung
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Bài gởi: 142
Thanks: 1
Thanked 68 Times in 54 Posts
Không biết ai nghĩ ra cái trò: cho 2 con kiến thì xác suất để có cả đực và cái là 1/3 thế nhỉ???
Lấy ví dụ là tốt, nhưng mà ví dụ sai thì rất nguy hiểm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
pgviethung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 06:48 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 79.02 k/86.92 k (9.08%)]