Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Giải Tích

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 14-02-2016, 01:54 PM   #1
Katyusha
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2011
Bài gởi: 180
Thanks: 134
Thanked 21 Times in 21 Posts
Tính tổng vô hạn

Tính tổng vô hạn:


a. $S=\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{4}+\dfrac{3}{8}+\dfrac{4 }{27}+...$


b. $S=3^{\frac{1}{3}}.9^{\frac{1}{9}}.27^{\frac{1}{27 }}.81^{\frac{1}{81}}...$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Katyusha is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-02-2016, 05:13 PM   #2
portgas_d_ace
Super Moderator
 
Tham gia ngày: Jul 2012
Đến từ: HCMUS
Bài gởi: 497
Thanks: 156
Thanked 186 Times in 157 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới portgas_d_ace
Trước hết ta có
\[S = \frac{1}{2} + \frac{2}{4} + \frac{3}{8} + \ldots = \sum\limits_{k = 1}^{ + \infty } {\frac{k}{{{2^k}}}} \]
Mặc khác
\[S\left( n \right) = \sum\limits_{k = 1}^n {{a^k}} = \frac{{{a^{n + 1}} - a}}{{a - 1}}\]
Lấy đạo hàm theo $a$ ta sẽ có
\[\sum\limits_{k = 1}^n {k{a^{k - 1}}} = \frac{{n{a^{n + 2}} - n{a^{n + 1}} - {a^{n + 1}} + a}}{{a{{\left( {a + 1} \right)}^2}}} \Rightarrow \sum\limits_{k = 1}^n {k{a^k}} = \frac{{n{a^{n + 2}} - n{a^{n + 1}} - {a^{n + 1}} + a}}{{{{\left( {a + 1} \right)}^2}}}\]
Cho $a= \frac{1}{2}$ và $n \to \infty $ ta sẽ có
\[S = \frac{1}{2} + \frac{2}{4} + \frac{3}{8} + \ldots = \sum\limits_{k = 1}^{ + \infty } {\frac{k}{{{2^k}}}} = 2\]
Tiếp theo ta tính
\[P = \prod\limits_{k = 1}^{ + \infty } {{{\left( {{3^k}} \right)}^{\frac{1}{{{3^k}}}}}} \]
Ta có
\[P = \prod\limits_{k = 1}^{ + \infty } {{{\left( {{3^k}} \right)}^{\frac{1}{{{3^k}}}}}} = \prod\limits_{k = 1}^{ + \infty } {{3^{\frac{k}{{{3^k}}}}}} = {3^{\sum\limits_{k = 1}^{ + \infty } {\frac{k}{{{3^k}}}} }} = {3^{\frac{3}{4}}} = \sqrt[4]{{27}}\]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
- Đừng cố gắng trở thành một con người thành công, mà hãy trở thành một con người có giá trị -

thay đổi nội dung bởi: portgas_d_ace, 14-02-2016 lúc 05:21 PM
portgas_d_ace is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to portgas_d_ace For This Useful Post:
Katyusha (14-02-2016)
Old 14-02-2016, 06:29 PM   #3
Galois_vn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: Konoha
Bài gởi: 899
Thanks: 372
Thanked 362 Times in 269 Posts
Đây mới thực sự là câu hỏi

Vì sao S (câu a) và S (ở câu b) được xác định như vậy?

Trích:
Nguyên văn bởi portgas_d_ace View Post
a) \[S = \frac{1}{2} + \frac{2}{4} + \frac{3}{8} + \ldots = \sum\limits_{k = 1}^{ + \infty } {\frac{k}{{{2^k}}}} \]
b)\[S = \prod\limits_{k = 1}^{ + \infty } {{{\left( {{3^k}} \right)}^{\frac{1}{{{3^k}}}}}} \]
Điều chỉnh đề như thế nào thì đề toán "đúng"?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Galois_vn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-02-2016, 07:27 PM   #4
portgas_d_ace
Super Moderator
 
Tham gia ngày: Jul 2012
Đến từ: HCMUS
Bài gởi: 497
Thanks: 156
Thanked 186 Times in 157 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới portgas_d_ace
Dạ vâng ạ. Hình như câu a e làm sai. Chả luận ra cái số 27 ở đâu ra. Câu b thì chắc là vậy rồi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
- Đừng cố gắng trở thành một con người thành công, mà hãy trở thành một con người có giá trị -
portgas_d_ace is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 02:21 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 49.14 k/55.15 k (10.89%)]