Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Giải Tích

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 19-02-2016, 11:25 AM   #1
tikita
Administrator

 
Tham gia ngày: Jun 2012
Bài gởi: 157
Thanks: 2
Thanked 83 Times in 53 Posts
Chứng minh bất đẳng thức dãy số.

Cho dãy số $(a_n)$ thỏa mãn $a_1=1,a_2=5,a_3=15$ và $a_{n}=n^2+a_{n-1}+a_{n-2}-a_{n-3},\forall n\geq 4.$
  1. Tính $S=a_1+a_2+...+a_{2015}$.
  2. Chứng minh $\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+....+\dfrac{1}{a_{2 015}}<\dfrac{4}{3}$

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
tikita is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to tikita For This Useful Post:
1110004 (22-02-2016)
Old 21-02-2016, 05:40 AM   #2
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,401
Thanks: 2,164
Thanked 4,152 Times in 1,370 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Phương trình đặc trưng của dãy có nghiệm quá đẹp là: nghiệm kép bằng $1$ và nghiệm đơn bằng $-1$ nên dễ dàng biến đổi được $$a_n=\dfrac{n(n-1)(n-2)(n-3)}{24} = C_n^4.$$ Đến đây thì dễ rồi.

a) Dùng công thức tam giác Pascal.
b) Tách ra theo kiểu telescoping sum.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Sự im lặng của bầy mèo
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to huynhcongbang For This Useful Post:
1110004 (22-02-2016)
Old 21-02-2016, 03:05 PM   #3
LichKing
+Thành Viên+
 
LichKing's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gởi: 74
Thanks: 39
Thanked 53 Times in 32 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi huynhcongbang View Post
Phương trình đặc trưng của dãy có nghiệm quá đẹp là: nghiệm kép bằng $1$ và nghiệm đơn bằng $-1$ nên dễ dàng biến đổi được $$a_n=\dfrac{n(n-1)(n-2)(n-3)}{24} = C_n^4.$$ Đến đây thì dễ rồi.

a) Dùng công thức tam giác Pascal.
b) Tách ra theo kiểu telescoping sum.
$a_n=\dfrac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{24}$ chứ ạ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
LichKing is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to LichKing For This Useful Post:
1110004 (22-02-2016)
Old 22-02-2016, 01:17 PM   #4
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,401
Thanks: 2,164
Thanked 4,152 Times in 1,370 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
À, mình tính nhầm, đáng lẽ phải là $$a_n = \frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{24} = C^4_{n+3}$$ như bạn LichKing viết.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Sự im lặng của bầy mèo
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to huynhcongbang For This Useful Post:
1110004 (22-02-2016)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 04:36 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 50.73 k/56.84 k (10.74%)]