Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Giải Tích

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 30-03-2015, 10:47 AM   #1
Juliel
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Đến từ: THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Biên Hoà, Đồng Nai
Bài gởi: 144
Thanks: 109
Thanked 130 Times in 66 Posts
Tính $\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim}\left ( a_2a_3...a_n \right )$

Cho dãy số $(a_n)$ với $n\geq 2$ xác định như sau :
Nếu $n$ có phân tích ra thừa số nguyên tố $$n=p_1^{x_1}.p_2^{x_2}...p_{k_n}^{x_{k_n}}$$
Thì :
$$a_n=\dfrac{1}{p_1}+\dfrac{1}{p_2}+...+\dfrac{1}{ p_{k_n}}$$
a) Tính $\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim}\left ( a_2a_3...a_n \right )$
b) Chứng minh rằng : $$a_2+a_2a_3+a_2a_3a_4+...+a_2a_3...a_{2012}<1$$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: Juliel, 30-03-2015 lúc 07:44 PM
Juliel is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-02-2016, 09:12 AM   #2
tikita
Administrator

 
Tham gia ngày: Jun 2012
Bài gởi: 157
Thanks: 2
Thanked 83 Times in 53 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Juliel View Post
Cho dãy số $(a_n)$ với $n\geq 2$ xác định như sau :
Nếu $n$ có phân tích ra thừa số nguyên tố $$n=p_1^{x_1}.p_2^{x_2}...p_{k_n}^{x_{k_n}}$$
Thì :
$$a_n=\dfrac{1}{p_1}+\dfrac{1}{p_2}+...+\dfrac{1}{ p_{k_n}}$$
a) Tính $\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim}\left ( a_2a_3...a_n \right )$
b) Chứng minh rằng : $$a_2+a_2a_3+a_2a_3a_4+...+a_2a_3...a_{2012}<1$$
Đặt $S_n=a_2+a_3+...+a_n$. Với mỗi số nguyên tố $p$ bất kỳ, từ $2$ đến $n$ có $\dfrac{n}{p}$ số chia hết cho $p$ nên
$$S_n<\dfrac{n}{2^2}+\dfrac{n}{3^2}+\dfrac{n}{5^2} +...+\dfrac{n}{p_k^2}<\dfrac{2(n-1)}{3}.$$
Ngoài ra do $$a_2a_3...a_n\leq(\dfrac{S_n}{n-1})^{(n-1)}<(\dfrac{2}{3})^{(n-1)}.$$
Từ đây suy ra $\lim(a_2a_3...a_n)=0$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
tikita is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 02:54 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 42.21 k/46.41 k (9.05%)]