Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Tài Liệu > Đề Thi > Đề Thi HSG Cấp Quốc Gia

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 25-04-2018, 09:43 AM   #1
hung.vx
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2017
Bài gởi: 32
Thanks: 0
Thanked 9 Times in 5 Posts
2018 USAMO

2018 USAMO


Ngày thi thứ nhất (18/4/2018).


Bài 1: Cho $a,b,c$ là các số thực dương sao cho $a+b+c=4\sqrt[3]{abc}$. Chứng minh rằng $$2(ab+bc+ca)+4\min(a^2,b^2,c^2)\ge a^2+b^2+c^2.$$

Bài 2: Tìm tất cả các hàm số $f : (0,\infty) \rightarrow (0,\infty)$ sao cho

$$f\left(x+\frac{1}{y}\right)+f\left(y+\frac{1}{z} \right) + f\left(z+\frac{1}{x}\right) = 1, \forall x,y,z >0 \text{ và } xyz =1.$$

Bài 3: Với mỗi số nguyên dương $n\ge 2$, gọi $\{a_1,a_2,…,a_m\}$ là tập các số nguyên dương bé hơn $n$ và nguyên tố cùng nhau với $n$. Chứng minh rằng mọi ước của $m$ cũng là ước của $n$, khi $a_1^k+a_2^k + \dots + a_m^k$ chia hết cho $m$ với mọi số nguyên dương $k$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
hung.vx is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to hung.vx For This Useful Post:
DaiToan (14-05-2018), thaygiaocht (04-05-2018)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 07:38 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 36.70 k/40.00 k (8.24%)]