Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Thảo Luận Về Giáo Dục, Văn Hóa, Cộng Đồng Toán Học > Giáo Dục, Giảng Dạy, Học tập

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 15-05-2010, 11:02 PM   #31
namdung
Administrator

 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Tp Hồ Chí Minh
Bài gởi: 1,341
Thanks: 209
Thanked 4,061 Times in 777 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới namdung
Bài tường thuật đã được hoàn tất. Hiện nay bạn CanVBQ đang thực hiện việc chuyển sang LATEX và sáng mai thì bài viết hoàn chỉnh sẽ được hoàn thành.

Hẹn các bạn vào sáng mai vào lúc 7h30 tại seminar. Theo thông tin từ Vĩnh Long thì đoàn Vĩnh Long sẽ có 1 GV và 6 học sinh đi từ sớm lên tham gia.

Bây giờ tôi đi ngủ để lấy sức đây. Gửi tặng các bạn 2 bài toán trích từ cuộc thi tìm kiếm tài năng Toán học Mỹ 2009-2010.

Bài 4. Cho S là một tập hợp gồm 10 số thực dương đôi một khác nhau. Chứng minh rằng tồn tại x, y thuộc S sao cho
$ 0 < x - y < \frac{(1+x)(1+y)}{9} $

Bài 5. Tina và Paul cùng chơi một trò chơi trong hình vuông S. Đầu tiên Tina chọn một điểm T bên trong S. Tiếp theo, Paul chọn một điểm P bên trong S. Sau đó Paul tô màu xanh tất cả các điểm trong S mà gần P hơn T. Tina sẽ thắng nếu phần màu xanh thu được là phần trong của một tam giác. Giả sử rằng Paul rất lười suy nghĩ và sẽ chọn điểm của mình một cách ngẫu nhiên (và Tina biết điều này). Hãy tìm (và giải thích rõ) điểm mà Tina có thể chọn để cực đại hóa xác suất thắng của mình và hãy tính xác suất này.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
namdung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 16-05-2010, 06:48 AM   #32
namdung
Administrator

 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Tp Hồ Chí Minh
Bài gởi: 1,341
Thanks: 209
Thanked 4,061 Times in 777 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới namdung
Chào các bạn!

Vui mừng gửi bản final cho chuyên đề. Hy vọng sẽ bổ ích.

Chúc các bạn thành công!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
File Kèm Theo
Kiểu File : pdf howtofind&writesolution.pdf (307.3 KB, 427 lần tải)
namdung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 8 Users Say Thank You to namdung For This Useful Post:
bedung (21-06-2010), cattuong (13-12-2010), complete100 (16-05-2010), huynhcongbang (16-05-2010), n.v.thanh (16-05-2010), trongtri (29-04-2012), xuanquan (16-05-2010), yuichi (29-10-2010)
Old 16-05-2010, 04:25 PM   #33
truongln88
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Bài gởi: 19
Thanks: 0
Thanked 54 Times in 13 Posts
Bài hình ngày thứ 2 của USAMO đề lại bị lỗi rồi thầy ạ!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
truongln88 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 16-05-2010, 05:21 PM   #34
namdung
Administrator

 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Tp Hồ Chí Minh
Bài gởi: 1,341
Thanks: 209
Thanked 4,061 Times in 777 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới namdung
Lần này thì đúng là lỗi thật:

Sửa lại là: Độ dài các đoạn AB, BC,BI, ID, CI, IE có thể cùng là số nguyên được không?

Hôm nay seminar đã diễn ra với sự tham gia của khoảng 40 bạn học sinh đến từ các trường PTNK, Lê Hồng Phong, Trần Đại Nghĩa, Lương Thế Vinh Đồng Nai, Nguyễn Bỉnh Khiêm Vĩnh Long (thầy Cao Minh Quang dẫn 6 học sinh lên tham dự).

Seminar tiếp theo sẽ diễn ra vào ngày 30/5.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
namdung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 17-05-2010, 04:47 AM   #35
can_hang2008
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2009
Bài gởi: 310
Thanks: 5
Thanked 751 Times in 187 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi truongln88 View Post
Bài hình ngày thứ 2 của USAMO đề lại bị lỗi rồi thầy ạ!
Đây là bản đã được fix lỗi. Bạn xem còn lỗi nào khác không nhé!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
File Kèm Theo
Kiểu File : pdf howtofind&writesolution.pdf (307.3 KB, 358 lần tải)
can_hang2008 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to can_hang2008 For This Useful Post:
yuichi (29-10-2010)
Old 17-05-2010, 09:43 PM   #36
Shyran
+Thành Viên+
 
Shyran's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Đến từ: R.I.P
Bài gởi: 152
Thanks: 111
Thanked 109 Times in 67 Posts
em muốn hỏi về hướng đi trong hình học. Có những bài em làm ko ra, phải xem giải. có những chỗ em ko tài nào mà hiểu được tại sao lại dựng thêm đường phụ này. Chẳng hạn, xét bài toán: Về phía ngoài tam giác ABC ta dựng các hình vuông $BCC_1B_2,CAA_1C_2,ABB_1A_2 $.Chứng minh rằng ba đường trung trực của ba đoạn thẳng $A_1A_2,B_1B_2,C_1C_2 $ đồng quy.

Năm nay em học lớp 8. Đây là một bài trong Nâng cao và phát triển toán 8 tập I chúng em phải làm. Ngoài cách giải trong sách, em tìm thấy một cách giải thứ 2 ở math.vn như sau:

Lời giải.


Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

Dựng các hình bình hành $BGMB_2,CGNC_2,AGPA_2 $.
Chúng ta cũng dễ thấy $BGMB_1,CGNC_1,AGPA_1 $ là các hình bình hành.
Xét tứ giác $B_1PMB_2 $ ,ta thấy :
$B_1P//BG//B_2M $ và $B_1P=BG=B_2M $
Do đó $B_1PMB_2 $ là một hình bình hành.(1)
Mặt khác , ta có $BG\perp B_1B_2 $ nên $B_2G\perp B_1B_2 $ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $B_1PMB_2 $ là một hình chữ nhật.

Hoàn toàn tương tự ta cũng có các tứ giác $C_1MNC_2,NA_1A_2P $ là những hình chữ nhật.

Do vậy ba đường trung trực của ba đoạn thẳng $A_1A_2,B_1B_2,C_1C_2 $ cũng tương ứng là ba đường trung trực của tam giác MNP ,do vậy chúng đồng quy.

Em muốn hỏi là tại sao lại nghĩ đến việc dựng thêm trọng tâm mà ko phải là các điểm đặc biệt khác của tam giác?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Shyran is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Shyran For This Useful Post:
huynhcongbang (25-01-2011)
Old 17-05-2010, 10:08 PM   #37
Nguyen Van Linh
Moderator
 
Tham gia ngày: Aug 2009
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 277
Thanks: 68
Thanked 323 Times in 145 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Shyran View Post
em muốn hỏi về hướng đi trong hình học. Có những bài em làm ko ra, phải xem giải. có những chỗ em ko tài nào mà hiểu được tại sao lại dựng thêm đường phụ này. Chẳng hạn, xét bài toán: Về phía ngoài tam giác ABC ta dựng các hình vuông $BCC_1B_2,CAA_1C_2,ABB_1A_2 $.Chứng minh rằng ba đường trung trực của ba đoạn thẳng $A_1A_2,B_1B_2,C_1C_2 $ đồng quy.

Năm nay em học lớp 8. Đây là một bài trong Nâng cao và phát triển toán 8 tập I chúng em phải làm. Ngoài cách giải trong sách, em tìm thấy một cách giải thứ 2 ở math.vn như sau:

Lời giải.


Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

Dựng các hình bình hành $BGMB_2,CGNC_2,AGPA_2 $.
Chúng ta cũng dễ thấy $BGMB_1,CGNC_1,AGPA_1 $ là các hình bình hành.
Xét tứ giác $B_1PMB_2 $ ,ta thấy :
$B_1P//BG//B_2M $ và $B_1P=BG=B_2M $
Do đó $B_1PMB_2 $ là một hình bình hành.(1)
Mặt khác , ta có $BG\perp B_1B_2 $ nên $B_2G\perp B_1B_2 $ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $B_1PMB_2 $ là một hình chữ nhật.

Hoàn toàn tương tự ta cũng có các tứ giác $C_1MNC_2,NA_1A_2P $ là những hình chữ nhật.

Do vậy ba đường trung trực của ba đoạn thẳng $A_1A_2,B_1B_2,C_1C_2 $ cũng tương ứng là ba đường trung trực của tam giác MNP ,do vậy chúng đồng quy.

Em muốn hỏi là tại sao lại nghĩ đến việc dựng thêm trọng tâm mà ko phải là các điểm đặc biệt khác của tam giác?
Sở dĩ dựng trọng tâm là vì lời giải nghĩ đến một bổ đề quen thuộc sau:" Cho tam giác ABC. Dựng ra ngoài tam giác các hình vuông ABB'A', ACC'A''. Khi đó trung tuyến AM của tam giác ABC vuông góc với A'A''. "
Tiếp theo từ 3 đoạn thẳng rời rạc $A_1A_2, B_1B_2, C_1C_2 $ ta nghĩ đến việc ghép chúng lại thành một "khối thống nhất". Muốn vậy ta sử dụng các phép tịnh tiến và thu được lời giải rất đẹp trên.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Nguyen Van Linh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to Nguyen Van Linh For This Useful Post:
Shyran (19-05-2010), Thanh vien (27-11-2010)
Old 05-07-2012, 03:06 PM   #38
Cauchy-Schwarz
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jun 2012
Bài gởi: 24
Thanks: 29
Thanked 5 Times in 4 Posts
Mình thấy đây là một topic rất hay nhưng mà mấy năm nay vắng thế nhể.
Mong mọi người có thể chỉ ra hướng đi tự nhiên cho bài toán sau giúp mình:
Bài BaLan MO:
Gọi D là điểm trêm cạnh BC của của tam giác ABC sao cho $ AD>BC $. Gọi E là điểm nằm trên cạnh AC sao cho $ \dfrac{AE}{EC}=\dfrac{BD}{(AD-BC)} $
Chứng minh rằng $ AD>BE $
(Xin cảm ơn mọi người rất nhiều : D)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: Snow Bell, 05-07-2012 lúc 03:17 PM Lý do: Latex
Cauchy-Schwarz is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-06-2015, 04:02 PM   #39
tranduy96
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jun 2015
Bài gởi: 2
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Tôi nghĩ trình bày một bài toán đẹp là không phải dễ, thế mà rất nhiều người coi nhẹ chuyện này và dĩ nhiên là mất điểm đáng tiếc.

1. Trong bài toán xem có bao nhiêu bước lớn ( Để sát nề giấy)
2. Trong mỗi bước lớn có mấy bước con ( để thụt lùi vào trong một ít) và cứ như vậy, mỗi bước nhỏ hơn lại thụt lùi vào trong một ít)
3. Trình bày bài nên ngắn gọn ( hạn chế các bước trung gian đơn giản)
4.Hạn chế dùng dấu " - " để chia các ý ( vì một số trường hợp sẽ hiểu nhầm là phép toàn trừ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
tranduy96 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 05:51 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 76.69 k/87.22 k (12.08%)]