Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Giải Tích

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 20-04-2011, 08:40 AM   #1
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,397
Thanks: 2,158
Thanked 4,147 Times in 1,367 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Dãy sai phân có phương trình đặc trưng vô nghiệm

Cho dãy số $(u_n) $ thỏa mãn:
$u_1=u_2=1, u_{n+2}=4u_{n+1}-5u_{n}, n = 1,2,3,... $.

Chứng minh rằng với mọi $a>\sqrt{5} $ thì $\lim_{x \rightarrow + \infty} \frac{u_n}{a^n}=0 $.


[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 20-04-2011, 09:44 AM   #2
2M
thảo dân
 
2M's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 188
Thanks: 106
Thanked 508 Times in 146 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi huynhcongbang View Post
Mong được một lời giải không dùng số phức!
Đặt $u_n=\sqrt{5^n}v_n $ và $\arccos\sqrt{\frac{4}{5}}=\alpha $ để có:
$v_{n+2}=2v_{n+1}\cos\alpha -v_n $
Có được:
$v_1=\frac{\sqrt 5}{5}\cos 0+\frac{1-2\sqrt5}{5}\sin 0;\;v_2=\frac{\sqrt 5}{5}\cos\alpha+\frac{1-2\sqrt5}{5}\sin\alpha $
Từ đó quy nạp để có:
$v_n=\frac{\sqrt 5}{5}\cos (n-1)\alpha+\frac{1-2\sqrt5}{5}\sin (n-1)\alpha\;\forall\,n\in\mathbb N^{*} $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
./.
2M is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to 2M For This Useful Post:
buikhacduong (20-04-2011), huynhcongbang (21-04-2011)
Old 20-04-2011, 11:26 AM   #3
batigoal
Super Moderator
 
batigoal's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 2,895
Thanks: 382
Thanked 2,967 Times in 1,295 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi 2M View Post
Đặt $u_n=\sqrt{5^n}v_n $ và $\arccos\sqrt{\frac{4}{5}}=\alpha $ để có:
$v_{n+2}=2v_{n+1}\cos\alpha -v_n $
Có được:
$v_1=\frac{\sqrt 5}{5}\cos 0+\frac{1-2\sqrt5}{5}\sin 0;\;v_2=\frac{\sqrt 5}{5}\cos\alpha+\frac{1-2\sqrt5}{5}\sin\alpha $
Từ đó quy nạp để có:
$v_n=\frac{\sqrt 5}{5}\cos (n-1)\alpha+\frac{1-2\sqrt5}{5}\sin (n-1)\alpha\;\forall\,n\in\mathbb N^{*} $
Em đoán Bài này hình như anh 2M giải ra nháp bằng số phức ra dạng lượng giác. Sau đó dự đoán công thức tổng quát và quy nạp làm như trên.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
“ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức”

[Only registered and activated users can see links. ]
batigoal is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 01-05-2011, 01:01 PM   #4
2M
thảo dân
 
2M's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 188
Thanks: 106
Thanked 508 Times in 146 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi batigoal View Post
Em đoán Bài này hình như anh 2M giải ra nháp bằng số phức ra dạng lượng giác. Sau đó dự đoán công thức tổng quát và quy nạp làm như trên.
Ko, em đoán sai rồi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
./.
2M is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 01-05-2011, 03:44 PM   #5
hizact
+Thành Viên+
 
hizact's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2010
Đến từ: Sài Gòn
Bài gởi: 535
Thanks: 287
Thanked 325 Times in 193 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi batigoal View Post
Em đoán Bài này hình như anh 2M giải ra nháp bằng số phức ra dạng lượng giác. Sau đó dự đoán công thức tổng quát và quy nạp làm như trên.
Cái đó là CÔNG THỨC dùng cho phương trình sai phân vô nghiệm luôn mà anh batigoal , đâu cần làm nháp gì
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
hizact is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 01-05-2011, 03:51 PM   #6
batigoal
Super Moderator
 
batigoal's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 2,895
Thanks: 382
Thanked 2,967 Times in 1,295 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi hizact View Post
Cái đó là CÔNG THỨC dùng cho phương trình sai phân vô nghiệm luôn mà anh batigoal , đâu cần làm nháp gì
Ừ, anh không biết là có công thức đó.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
“ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức”

[Only registered and activated users can see links. ]
batigoal is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 01-05-2011, 07:01 PM   #7
batigoal
Super Moderator
 
batigoal's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 2,895
Thanks: 382
Thanked 2,967 Times in 1,295 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi huynhcongbang View Post
Cho dãy số $(u_n) $ thỏa mãn:
$u_1=u_2=1, u_{n+2}=4u_{n+1}-5u_{n}, n = 1,2,3,... $.

Chứng minh rằng với mọi $a>\sqrt{5} $ thì $\lim_{x \rightarrow + \infty} \frac{u_n}{a^n}=0 $.

Bài toán này khá hay. Đến thời điểm này mình đã có 3 lời giải cho bài toán này:
1: cách của anh 2M.
2. Sử dụng pt sai phân với số phức.
3. Sử dụng hàm sinh với số phức.

Câu hỏi mở: Vậy ngoài 3 cách giải trên thì chúng ta còn cách giải nào khác nữa không? Mời các bạn quan tâm tìm ra cách giải khác và cho ý kiến.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
“ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức”

[Only registered and activated users can see links. ]
batigoal is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-07-2017, 08:17 PM   #8
hoangcuc
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2016
Bài gởi: 2
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi 2M View Post
Đặt $$u_n=\sqrt{5^n}v_n$$ và $$\arccos\sqrt{\frac{4}{5}}=\alpha$$ để có:
$$v_{n+2}=2v_{n+1}\cos\alpha -v_n$$
Có được:
$$v_1=\frac{\sqrt 5}{5}\cos 0+\frac{1-2\sqrt5}{5}\sin 0;\;v_2=\frac{\sqrt 5}{5}\cos\alpha+\frac{1-2\sqrt5}{5}\sin\alpha$$
Từ đó quy nạp để có:
$$v_n=\frac{\sqrt 5}{5}\cos (n-1)\alpha+\frac{1-2\sqrt5}{5}\sin (n-1)\alpha\;\forall\,n\in\mathbb N^{*}$$
Mặc dù lâu rồi nhưng cho em hỏi công thúc nghiệm của dãy có phương trình đặc trưng vô nghiệm là như thế nào ạ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
hoangcuc is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 02:26 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 74.80 k/84.60 k (11.58%)]