Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Giải Tích

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 13-08-2011, 09:34 PM   #16
Conan Edogawa
+Thành Viên+
 
Conan Edogawa's Avatar
 
Tham gia ngày: Sep 2008
Đến từ: Trường ĐH Kinh tế TP.HCM
Bài gởi: 397
Thanks: 136
Thanked 303 Times in 150 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi man111 View Post
Bài 3: Tìm nguyên hàm: $\displaystyle \int{\frac{\sqrt{\sin x}}{\sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x}}dx} $
This problem does not cause primary function.

Bài 8: Tính tích phân: $I=\int_{1}^{2}{\frac{\sqrt{1+{{x}^{3}}}}{{{x}^{4}} }}dx $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Conan Edogawa is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 13-08-2011, 10:20 PM   #17
maxmin
+Thành Viên+
 
maxmin's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2009
Bài gởi: 304
Thanks: 70
Thanked 142 Times in 89 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Conan Edogawa View Post
Bài 8: Tính tích phân: $I=\int_{1}^{2}{\frac{\sqrt{1+{{x}^{3}}}}{{{x}^{4}} }}dx $
$\[I = \int_1^2 {\frac{{\sqrt {1 + {x^3}} }}{{{x^4}}}} dx = \int_1^2 {\frac{{{x^2}\sqrt {1 + {x^3}} }}{{{x^6}}}dx = \frac{1}{3}\int_1^2 {\frac{{\sqrt {1 + {x^3}} }}{{{x^6}}}d{x^3} = } } \frac{1}{3}\int_{\sqrt 2 }^8 {\frac{{\sqrt {1 + t} }}{{{t^2}}}dt} \] $
Tiếp
Đặt $\[u = \sqrt {1 + t} \] $
Ta có:
$\[I = \frac{2}{3}\int\limits_{\sqrt 2 }^3 {\frac{{{u^2}}}{{\left( {1 - {u^2}} \right)}}du = \frac{2}{3}} \int\limits_{\sqrt 2 }^3 {\left[ {\frac{1}{{{{\left( {1 - {u^2}} \right)}^2}}} - \frac{1}{{1 - {u^2}}}} \right]du} \] $
$\[\int {\frac{1}{{{{\left( {1 - {u^2}} \right)}^2}}}du = \int {\left[ {\frac{1}{2}{{\left( {\frac{1}{{1 - u}} + \frac{1}{{1 + u}}} \right)}^2}} \right]du} } \] $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: maxmin, 13-08-2011 lúc 10:34 PM Lý do: Gộp bài
maxmin is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to maxmin For This Useful Post:
Conan Edogawa (22-08-2011), hamhochoi2011 (15-08-2011), paul17 (17-09-2012)
Old 22-08-2011, 06:41 PM   #18
Conan Edogawa
+Thành Viên+
 
Conan Edogawa's Avatar
 
Tham gia ngày: Sep 2008
Đến từ: Trường ĐH Kinh tế TP.HCM
Bài gởi: 397
Thanks: 136
Thanked 303 Times in 150 Posts
Bạn maxmin có thể cho đáp số bài 8 được không
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Conan Edogawa is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-08-2011, 10:24 PM   #19
batigoal
Super Moderator
 
batigoal's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 2,895
Thanks: 382
Thanked 2,967 Times in 1,295 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi maxmin View Post
$\[\int {\frac{1}{{{{\left( {1 - {u^2}} \right)}^2}}}du = \int {\left[ {\frac{1}{2}{{\left( {\frac{1}{{1 - u}} + \frac{1}{{1 + u}}} \right)}^2}} \right]du} } \] $

Trích:
Nguyên văn bởi Conan Edogawa View Post
Bạn maxmin có thể cho đáp số bài 8 được không
Đoạn cuối xử lí như maxmin cũng được. Chúng ta có thể làm cách khác như sau

$\[\int {\frac{1}{{{{\left( {1 - {u^2}} \right)}^2}}}du = \int {\frac{1}{{{{\left( {1 - {u^2}} \right)}^2}}}du = \int \frac{1}{(1-u)^2(1+u)^2}du=\int (\frac{A}{1-u}+\frac{B}{(1-u)^2}+\frac{C}{1+u}+\frac{D}{(1+u)^2})du \] $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
“ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức”

[Only registered and activated users can see links. ]

thay đổi nội dung bởi: Anh Khoa, 22-08-2011 lúc 11:26 PM
batigoal is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to batigoal For This Useful Post:
[Hoàng Anh] (22-08-2011)
Old 23-08-2011, 01:54 PM   #20
maxmin
+Thành Viên+
 
maxmin's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2009
Bài gởi: 304
Thanks: 70
Thanked 142 Times in 89 Posts
Một cách tính khác như thế này nhé
$\[\int\limits_1^2 {\frac{{\sqrt {1 + {x^3}} }}{{{x^4}}}} dx\] $
Đặt :
$\[\begin{array}{l}
\int\limits_1^2 {\frac{{\sqrt {1 + {x^3}} }}{{{x^4}}}} dx \\
\left\{ \begin{array}{l}
u = \sqrt {1 + {x^3}} \\
dv = \frac{{dx}}{{{x^4}}} \\
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = \frac{3}{2}\frac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 + {x^3}} }}dx \\
v = - \frac{1}{3}\frac{1}{{{x^3}}} \\
\end{array} \right. \\
\end{array}\] $
Quả này mà không thank thì
Khi đó, ta có:
$\[\left. {I = - \frac{1}{3}\left( {\frac{{\sqrt {1 + {x^3}} }}{{{x^3}}}} \right)} \right|_1^2 + \frac{1}{2}\int\limits_1^2 {\frac{{dx}}{{x\sqrt {1 + {x^3}} }}} \] $
Ta có:
$\[\int\limits_1^2 {\frac{{dx}}{{x\sqrt {1 + {x^3}} }}} = \frac{2}{3}\int\limits_{\sqrt 2 }^3 {\frac{{du}}{{{u^2} - 1}}} \] $
Vậy $\[I = \frac{{\sqrt 2 }}{3} - \frac{1}{8} + \frac{1}{3}\left( {\ln \frac{1}{2} + 2\ln \left( {1 + \sqrt 2 } \right)} \right)\] $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
maxmin is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to maxmin For This Useful Post:
Conan Edogawa (23-08-2011)
Old 24-08-2011, 08:21 PM   #21
maxmin
+Thành Viên+
 
maxmin's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2009
Bài gởi: 304
Thanks: 70
Thanked 142 Times in 89 Posts
Làm sống dậy topic này

Tính các tích phân sau :
Bài 9:
$\[\int\limits_0^1 {\sqrt {\frac{{1 - \sqrt x }}{{1 + \sqrt x }}} dx} \] $
Bài 10:
$\[\int\limits_2^3 {\sqrt[3]{{{{\left( {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right)}^2}}}.\frac{{dx}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}} \] $
Bài 11:
$\[\int\limits_1^8 {\frac{{dx}}{{x\sqrt[3]{{1 + \sqrt[3]{x}}}}}} \] $
Bài 12:
$\[\int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\frac{{dx}}{{\sqrt {x + 4} + \sqrt {{{\left( {x + 4} \right)}^3}} }}} \] $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: maxmin, 24-08-2011 lúc 08:51 PM
maxmin is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to maxmin For This Useful Post:
hosyhaiql (13-01-2013), n.v.thanh (25-08-2011)
Old 24-08-2011, 11:03 PM   #22
Gravita
+Thành Viên+
 
Gravita's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2011
Đến từ: KA - HT
Bài gởi: 202
Thanks: 78
Thanked 133 Times in 68 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi maxmin View Post
Tính các tích phân sau :
Bài 9:
$\[\int\limits_0^1 {\sqrt {\frac{{1 - \sqrt x }}{{1 + \sqrt x }}} dx} \] $
$\[I = \int\limits_0^1 {\sqrt {\frac{{1 - \sqrt x }}{{1 + \sqrt x }}} dx} = \int\limits_0^1 {\frac{1}{{1 + \sqrt x }}\sqrt {1 - x} \,dx} \] $
Đặt $\[\sqrt x = \sin t \Rightarrow x = {\sin ^2}t \Rightarrow dx = 2\sin t\cos tdt\] $ khi đó:
$\[I = 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{1}{{1 + \sin t}}} \;{\text{co}}{{\text{s}}^2}t\sin tdt = 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {1 - \sin t} \right)} \sin tdt\] $
Đến đây thi Ok!!!

Trích:
Nguyên văn bởi maxmin View Post
Tính các tích phân sau :
Bài 10:
$\[\int\limits_2^3 {\sqrt[3]{{{{\left( {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right)}^2}}}.\frac{{dx}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}} \] $
$\[J = \int\limits_2^3 {\sqrt[3]{{{{\left( {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right)}^2}}}.\frac{{dx}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}} = \int\limits_2^3 {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}\sqrt[3]{{\frac{{x + 1}}{{x - 1}}}}.\frac{{dx}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}} \] $
Đặt $\[t = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\] $ là OK!!!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Không biết rồi sẽ ra sao nữa? Mà có ra sao cũng chẳng sao!
Gravita is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to Gravita For This Useful Post:
Conan Edogawa (25-08-2011), n.v.thanh (25-08-2011), paul17 (14-01-2013)
Old 26-08-2011, 07:07 PM   #23
Conan Edogawa
+Thành Viên+
 
Conan Edogawa's Avatar
 
Tham gia ngày: Sep 2008
Đến từ: Trường ĐH Kinh tế TP.HCM
Bài gởi: 397
Thanks: 136
Thanked 303 Times in 150 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi maxmin View Post
Bài 9: $\[\int\limits_0^1 {\sqrt {\frac{{1 - \sqrt x }}{{1 + \sqrt x }}} dx} \] $
Đáp số: $$2-\frac{\pi }{2}$ $
Trích:
Nguyên văn bởi maxmin View Post
Bài 10:
$\[\int\limits_2^3 {\sqrt[3]{{{{\left( {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right)}^2}}}.\frac{{dx}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}} $
Đáp số: $\frac{3}{2}(\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2}) $
Trích:
Nguyên văn bởi maxmin View Post
Bài 11: $\[\int\limits_1^8 {\frac{{dx}}{{x\sqrt[3]{{1 + \sqrt[3]{x}}}}}} \] $
Bài này đáp số khủng quá, ai có lời giải nào ngắn ngắn post hộ mình đi
Trích:
Nguyên văn bởi maxmin View Post
Bài 12: $I=\[\int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\frac{{dx}}{{\sqrt {x + 4} + \sqrt {{{\left( {x + 4} \right)}^3}} }}} $
Đặt $t=\sqrt{x+4}\Rightarrow {{t}^{2}}=x+4,dx=2tdt $

$I=\int_{1}^{\sqrt{3}}{\frac{2t}{{{t}^{3}}+t}dt=2 \int_{1}^{\sqrt{3}}{\frac{dt}{{{t}^{2}}+1}=2arctan t\left| _{1}^{\sqrt{3}}=2\left( \frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{4} \right)=\frac{\pi }{6} \right. $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Conan Edogawa is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 02-09-2011, 09:52 PM   #24
Sqrt_e
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2011
Bài gởi: 39
Thanks: 21
Thanked 5 Times in 3 Posts
Một câu tích phân này khá khó:
Bài 13:
Tính tích phân:
$\[\int\limits_1^2 {\frac{{{x^3} - {x^2} - 4x + 1}}{{{x^4} + {x^3} + 2}}dx} \] $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: Sqrt_e, 02-09-2011 lúc 09:56 PM
Sqrt_e is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 02-09-2011, 11:09 PM   #25
vthiep94
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Bài gởi: 197
Thanks: 185
Thanked 49 Times in 31 Posts
Bài 14.
Tính nguyên hàm
$ \int{\dfrac{x^2dx}{\sqrt{x^2-1}}} $
Bài 15. Tính nguyên hàm
$ \int{\dfrac{dx}{\sin^3x}} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: novae, 02-09-2011 lúc 11:35 PM
vthiep94 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 02-09-2011, 11:39 PM   #26
Sqrt_e
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2011
Bài gởi: 39
Thanks: 21
Thanked 5 Times in 3 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi vthiep94 View Post
Bài 14.
Tính nguyên hàm
$ \int{\dfrac{x^2dx}{\sqrt{x^2-1}}} $
Bài 15. Tính nguyên hàm
$ \int{\dfrac{dx}{sin^3x}} $
Bài 14:
Ta có:
$\[I = \int {\frac{{{x^2}dx}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}} = \int {\frac{{{x^2} - 1 + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}dx} = \int {\sqrt {{x^2} - 1} dx} + \int {\frac{{dx}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}} \] $
Hai cái tích phân này thì đúng công thức rồi:
Đặt $\[x = \sin t\] $ ra liền.

Bài 15:
Mình làm nhầm!


[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: Sqrt_e, 03-09-2011 lúc 12:08 AM
Sqrt_e is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 02-09-2011, 11:47 PM   #27
vthiep94
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Bài gởi: 197
Thanks: 185
Thanked 49 Times in 31 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Sqrt_e View Post
Bài 15:
Ta có:
$\[\int {\frac{{dx}}{{{{\sin }^3}x}}} = \int {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x.\sin x}} = \int {(1 + {{\cot }^2}x).d(\cot x)} } \] $
$\[ = \int {d(\cot x)} + \int {{{\cot }^2}x.d(\cot x)} \] $
$\[ = \cot x + \frac{1}{3}{\cot ^3}x\] $
sai ở chỗ
$ d(cotgx) =\dfrac{dx}{sinx} $
14. Vẫn sai
Lí do : $ |x| \ge 1 $


[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: vthiep94, 03-09-2011 lúc 12:27 AM
vthiep94 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 03-09-2011, 01:15 PM   #28
batigoal
Super Moderator
 
batigoal's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 2,895
Thanks: 382
Thanked 2,967 Times in 1,295 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi vthiep94 View Post
Bài 15. Tính nguyên hàm
$ \int{\dfrac{dx}{\sin^3x}} $
Chém thằng dễ trước
$ I=\int{\dfrac{dx}{\sin^3x}}= \int{\dfrac{\sin xdx}{\sin^4 x}}=-\int{\dfrac{d\cos x}{(1-\cos ^2 x)^2}}=-\int{\dfrac{dt}{(1-t^2)^2}}=... $. Đến đây cơ bản rồi.
Trích:
Nguyên văn bởi vthiep94 View Post
Bài 14.
Tính nguyên hàm
$ \int{\dfrac{x^2dx}{\sqrt{x^2-1}}} $
Hướng dẫn: Bài này chỉ cần đặt $x=\frac{1}{\cos t} $ là đưa về dạng cơ bản. Bạn tự làm nốt.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
“ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức”

[Only registered and activated users can see links. ]

thay đổi nội dung bởi: batigoal, 03-09-2011 lúc 01:21 PM Lý do: Gộp bài
batigoal is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 03-09-2011, 02:21 PM   #29
gfbl
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jul 2011
Bài gởi: 9
Thanks: 0
Thanked 1 Time in 1 Post
Trích:
Nguyên văn bởi vthiep94 View Post
Bài 15. Tính nguyên hàm
$ \int{\dfrac{dx}{\sin ^3x}} $
Cũng có thể làm theo cách này:
$I=\int \frac{\sin ^2x+\cos ^2x}{\sin ^3x}dx
=\int \frac{dx}{\sin x}dx+\int \frac{\cos ^2}{\sin ^3x}dx= I_1 + I_2 $
$I_1= \int \frac{dx}{\sin x}=\int \frac{-d\cos x}{1-\cos ^2x}=-\frac{1}{2}\ln\left | \frac{1+\cos x}{1-\cos x} \right |+C_1 $
$I_2= \int \cos x\frac{\cos x}{\sin ^3}dx $
Đặt $u=\cos x, dv=\frac{\cos xdx}{\sin ^3x} $
$\Rightarrow I_2= \frac{-\cos x}{2\sin ^2x}+\frac{1}{4}\ln\left | \frac{1+\cos x}{1-\cos x} \right |+C_2 $
Vậy $I = \frac{-\cos x}{2\sin ^2x}-\frac{1}{4}\ln\left | \frac{1+\cos x}{1-\cos x} \right |+C $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: novae, 03-09-2011 lúc 03:07 PM
gfbl is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 03-09-2011, 03:53 PM   #30
vthiep94
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Bài gởi: 197
Thanks: 185
Thanked 49 Times in 31 Posts
Bài 16. Tính nguyên hàm
$ \int{\dfrac{dx}{cos^3x}} $
Bài 17. Tính nguyên hàm
$ \int{\dfrac{dx}{x^4+1}} $
Bài 18. Tính nguyên hàm
$ \int{\dfrac{u^2+1-u}{u^2+1+u}}u.du $
Bài 19. Tính nguyên hàm
$ \int{\dfrac{dx}{x+\sqrt{x}+1}} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
vthiep94 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 04:02 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 109.75 k/126.87 k (13.49%)]