Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Giải Tích

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 03-09-2011, 05:09 PM   #31
Sqrt_e
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2011
Bài gởi: 39
Thanks: 21
Thanked 5 Times in 3 Posts
Bài 16: $\[\int {\frac{{dx}}{{{{\cos }^3}x}}} = \int {\frac{{\cos x.dx}}{{{{\cos }^4}x}}} = - \int {\frac{{d(\sin x)}}{{{{(1 - {{\sin }^2})}^2}}}} = - \int {\frac{{dt}}{{{{(1 - {t^2})}^2}}}} \] $...thành phân thức rồi.
Bài 17: $\[\int {\frac{{dx}}{{{x^4} + 1}}} = \frac{1}{2}\int {\frac{{({x^2} + 1) - ({x^2} - 1)}}{{{x^4} + 1}}dx} = \frac{1}{2}\left( {\int {\frac{{({x^2} + 1)}}{{{x^4} + 1}}dx} - \int {\frac{{({x^2} - 1)}}{{{x^4} + 1}}dx} } \right) = \frac{1}{2}(A - B)\] $
Ta có: $\[A = \int {\frac{{({x^2} + 1)}}{{{x^4} + 1}}dx} = \int {\frac{{1 + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}}}dx = \int {\frac{{d(x - \frac{1}{x})}}{{{{(1 - \frac{1}{x})}^2} + 2}}} } = \int {\frac{{dt}}{{{t^2} + {{(\sqrt 2 )}^2}}}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\arctan \frac{t}{{\sqrt 2 }} + C\] $
$\[B = \int {\frac{{({x^2} - 1)}}{{{x^4} + 1}}dx} = \int {\frac{{1 - \frac{1}{{{x^2}}}}}{{{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}}}dx = \int {\frac{{d(x + \frac{1}{x})}}{{{{(1 + \frac{1}{x})}^2} - 2}}} } = \int {\frac{{dt}}{{{t^2} - {{(\sqrt 2 )}^2}}}} = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\ln \left| {\frac{{t - \sqrt 2 }}{{t + \sqrt 2 }}} \right| + C\] $ .......


Chú ý: Vẫn còn câu 13 của em mọi người nha!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: Sqrt_e, 03-09-2011 lúc 06:48 PM
Sqrt_e is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 03-09-2011, 05:44 PM   #32
Gravita
+Thành Viên+
 
Gravita's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2011
Đến từ: KA - HT
Bài gởi: 202
Thanks: 78
Thanked 133 Times in 68 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi vthiep94 View Post
Bài 18. Tính nguyên hàm
$ \int{\dfrac{u^2+1-u}{u^2+1+u}}u.du $
Bài 19. Tính nguyên hàm
$ \int{\dfrac{dx}{x+\sqrt{x}+1}} $
Bài 18:
HD:
+) $\[I=\int {\frac{{{u^2} + 1 - u}}{{{u^2} + 1 + u}}} u.du = \int {\frac{{{u^3} - {u^2} + u}}{{{u^2} + u + 1}}} du = \int {\left( {u - 2 + \frac{{2u + 1}}{{{u^2} + u + 1}} + \frac{1}{{{u^2} + u + 1}}} \right)} \,du\] $
+) Đưa về việc tính 3 nguyên hàm, nhưng quan trọng là tính nguyên hàm: $\[\int {\frac{1}{{{u^2} + u + 1}}\,du \] $
Ta có: $\[\int {\frac{1}{{{u^2} + u + 1}}\,du = \int {\frac{1}{{{{\left( {u + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}}}} } \] $
Đặt $\[u + \frac{1}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\tan t\] $
Đến đây thì được rồi!
Bài 19:
HD:
+) Đặt $\[\sqrt x = t \Rightarrow dx = 2tdt\] $. Nguyên hàm đã cho được viết: $\[\int {\frac{{2tdt}}{{{t^2} + t + 1}}} \,dt = \int {\frac{{2t + 1}}{{{t^2} + t + 1}}} \,dt - \int {\frac{1}{{{t^2} + t + 1}}} \,dt\] $
Việc tính nguyên hàm: $\[\int {\frac{1}{{{t^2} + t + 1}}} \,dt\] $ giống Bài 18
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Không biết rồi sẽ ra sao nữa? Mà có ra sao cũng chẳng sao!
Gravita is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Gravita For This Useful Post:
Conan Edogawa (03-09-2011)
Old 03-09-2011, 09:04 PM   #33
Conan Edogawa
+Thành Viên+
 
Conan Edogawa's Avatar
 
Tham gia ngày: Sep 2008
Đến từ: Trường ĐH Kinh tế TP.HCM
Bài gởi: 397
Thanks: 136
Thanked 303 Times in 150 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Sqrt_e View Post
Một câu tích phân này khá khó:
Bài 13:
Tính tích phân:
$\[\int\limits_1^2 {\frac{{{x^3} - {x^2} - 4x + 1}}{{{x^4} + {x^3} + 2}}dx} \] $
Em này không thể được giải với các hàm sơ cấp
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Conan Edogawa is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 03-09-2011, 09:25 PM   #34
maxmin
+Thành Viên+
 
maxmin's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2009
Bài gởi: 304
Thanks: 70
Thanked 142 Times in 89 Posts
Tính các tích phân sau:
Bài 20:
$\[I = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^2}{e^x}}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}} dx\] $
Bài 21:
$\[J = \int\limits_0^1 {x\ln \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right)} dx\] $
Bài 22:
$\[K = \int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {\cos x\ln \left( {1 - \cos x} \right)} dx\] $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
maxmin is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 03-09-2011, 10:55 PM   #35
gfbl
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jul 2011
Bài gởi: 9
Thanks: 0
Thanked 1 Time in 1 Post
Trích:
Nguyên văn bởi maxmin View Post
Tính các tích phân sau:
Bài 21:
$\[J = \int\limits_0^1 {x\ln \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right)} dx\] $
đặt $u=\ln x, dv=xdx $ ta có:
$I= x\ln(x+\sqrt{1+x^2})|-\int_{0}^{1}\frac{x^2dx}{2\sqrt{1+x^2}}dx $
và $\int_{0}^{1}\frac{x^2dx}{2\sqrt{1+x^2}}dx
=\int_{0}^{1} \frac{x^2+1}{2\sqrt{1+x^2}}dx-\int_{0}^{1} \frac{1}{2\sqrt{1+x^2}}dx $
$=\frac{1}{2}\int_{0}^{1}\sqrt{1+x^2}dx+\int_{0}^{1 }\frac{dx}{2\sqrt{1+x^2}}... $tới đây dễ rồi
------------------------------
Trích:
Nguyên văn bởi maxmin View Post
Tính các tích phân sau:
Bài 20:
$\[I = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^2}{e^x}}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}} dx\] $
đặt $u= x^2e^x, dv = \frac{dx}{(2+x)^2}
\rightarrow du=e^xx(x+2),v=-\frac{1}{x+2} $
và $I=\frac{-x^2e^x}{x+2}|+\int_{0}^{1}xe^xdx $
tích phân cuối dễ tính r...
------------------------------
Trích:
Nguyên văn bởi maxmin View Post
Tính các tích phân sau:

$\[K = \int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {\cos x\ln \left( {1 - \cos x} \right)} dx\] $
đặt $u=\ln(1-\cos x), dv=\cos xdx \Rightarrow du= \frac{\sin x}{1-\cos x}dx, v=\sin x $
ta được
$K=\sin x\ln(1-\cos x)|-\int_{\pi /3}^{\pi/2}\frac{\sin^2x}{1-\cos x}dx
=\frac{\sqrt{3}}{2}\ln2-\int_{\pi /3}^{\pi/2}(1+\cos x)dx
=\frac{\sqrt{3}}{2}(\ln2-1)-\frac{\pi }{6} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: novae, 04-09-2011 lúc 10:40 PM Lý do: Tự động gộp bài
gfbl is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to gfbl For This Useful Post:
Conan Edogawa (04-09-2011)
Old 04-09-2011, 10:50 AM   #36
vthiep94
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Bài gởi: 197
Thanks: 185
Thanked 49 Times in 31 Posts
22
Tính tích phân
$ \int{\dfrac{dx}{ax^2+bx+c}} $
với $ b^2-4ac < 0 $

p/s : mong các bạn trình bày rõ ra. Mình đã thử đặt $x=\tan t $nhưng làm ra đáp số đạo hàm lại thấy sai bét
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: Anh Khoa, 04-09-2011 lúc 01:31 PM
vthiep94 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 04-09-2011, 01:46 PM   #37
Gravita
+Thành Viên+
 
Gravita's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2011
Đến từ: KA - HT
Bài gởi: 202
Thanks: 78
Thanked 133 Times in 68 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi vthiep94 View Post
22
Tính tích phân
$ \int{\dfrac{dx}{ax^2+bx+c}} $
với $ b^2-4ac < 0 $

p/s : mong các bạn trình bày rõ ra. Mình đã thử đặt x=tant nhưng làm ra đáp số đạo hàm lại thấy sai bét
Mình nghĩ là phải tính nguyên hàm chứ!
Nếu tính nguyên hàm thì:
+) TH: $a=0 $ (đơn giản)
+) TH: $\[a \ne 0\] $. Ta có: $\[a{x^2} + bx + c = a{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} + \frac{{4ac - {b^2}}}{{4a}}\] $ nên:

$\[\int {\frac{{dx}}{{a{x^2} + bx + c}}} = \int {\frac{{dx}}{{a{{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)}^2} + \frac{{4ac - {b^2}}}{{4a}}}}} = \frac{1}{a}\int {\frac{{dx}}{{{{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)}^2} + \frac{{4ac - {b^2}}}{{4{a^2}}}}}} \] $

Đến đây theo giả thiết ta đặt: $\[x + \frac{b}{{2a}} = \frac{{\sqrt {4ac - {b^2}} }}{{2\left| a \right|}}\tan t\] $ là được!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Không biết rồi sẽ ra sao nữa? Mà có ra sao cũng chẳng sao!
Gravita is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 04-09-2011, 10:28 PM   #38
maxmin
+Thành Viên+
 
maxmin's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2009
Bài gởi: 304
Thanks: 70
Thanked 142 Times in 89 Posts
Bài 24: Tính các tích phân sau:
$\[\begin{array}{l}
a)\int\limits_0^1 {\frac{{{x^{2001}}dx}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{1002}}}}} \\
b)\int\limits_0^1 {\frac{{{x^3}dx}}{{{{\left( {{x^8} - 4} \right)}^2}}}} \\
c)\int\limits_0^1 {\frac{{\left( {2{x^2} + 5x - 2} \right)dx}}{{{x^3} + 2{x^2} - 4x - 8}}} \\
d)\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} {\sqrt {t{g^2}x + \cot {g^2}x - 2} dx} \\
e)\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{dx}}{{\sin x.\sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)}}} \\
f)\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\sin x + 7\cos x + 6}}{{4\sin x + 3\cos x + 5}}dx} \\
\end{array}\] $
( Nguồn diendantoanhoc.net )
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
maxmin is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 05-09-2011, 09:37 AM   #39
drawar
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2010
Bài gởi: 5
Thanks: 2
Thanked 2 Times in 1 Post
Trích:
Nguyên văn bởi vthiep94 View Post
Bài 16. Tính nguyên hàm
$ \int{\dfrac{dx}{cos^3x}} $
$\[
\begin{array}{l}
\int {\frac{{dx}}{{\cos ^3 x}}} = \frac{{\tan x}}{{\cos x}} - \int {\frac{{\sin ^2 x}}{{\cos ^3 x}}dx = \frac{{\sin x}}{{\cos ^2 x}}} - \int {\frac{1}{{\cos x}}} \cdot \tan ^2 xdx = \frac{{\sin x}}{{\cos ^2 x}} - \int {\frac{1}{{\cos x}}} \cdot \left( {\frac{1}{{\cos ^2 x}} - 1} \right)dx = \frac{{\sin x}}{{\cos ^2 x}} - \int {\left( {\frac{1}{{\cos ^3 x}} - \frac{1}{{\cos x}}} \right)} dx \\
\Rightarrow 2\int {\frac{{dx}}{{\cos ^3 x}}} = \frac{{\sin x}}{{\cos ^2 x}} + \int {\frac{{dx}}{{\cos x}}} \\
\Rightarrow \int {\frac{{dx}}{{\cos ^3 x}}} = \frac{{\sin x}}{{2\cos ^2 x}} + \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{1 + \sin x}}{{\cos x}}} \right| + K \\
\end{array}
\] $

Trích:
Nguyên văn bởi maxmin View Post
Bài 24: Tính các tích phân sau:
$\[\begin{array}{l}
a)\int\limits_0^1 {\frac{{{x^{2001}}dx}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{1002}}}}} \\
\end{array}\] $
$\[
\int_0^1 {\frac{{x^{2001} dx}}{{(x^2 + 1)^{1002} }}} = \int_0^1 {\frac{{\left( {x^2 } \right)^{1000} }}{{(x^2 + 1)^{1000} }}} \cdot \frac{x}{{(x^2 + 1)^2 }}dx = \frac{1}{2}\int_0^1 {\left( {\frac{{x^2 }}{{x^2 + 1}}} \right)} ^{1000} d\left( {\frac{{x^2 }}{{x^2 + 1}}} \right)
\] $

edit: Nhờ mọi người làm giúp tớ mấy bài này nhé:
Tính tích phân:
1.$\[
\int_{ - 1}^1 {\frac{{x^4 + \sin x}}{{x^2 + 1}}} dx
\] $
2.$\[
\int_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{x + \cos x}}{{4 - \sin ^2 x}}} dx
\] $
3.$\[
\int_0^{\frac{\pi }{4}} {\log _{2012} (1 + \cot x)} dx
\] $
4.$\[
\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\cos 2x(\cot x + 2)}}{{\sin ^2 x}}} dx
\] $
5.$\[
\int_0^1 {\frac{{dx}}{{x^4 + 1}}}
\] $
6.$\[
\int_0^1 {\frac{{x^3 - x}}{{x^6 + 4x^4 + 4x^2 + 1}}} dx
\] $

Cảm ơn mọi người nhiều!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: drawar, 05-09-2011 lúc 11:12 AM
drawar is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to drawar For This Useful Post:
Conan Edogawa (05-09-2011), H_scorpio_95 (05-09-2011)
Old 05-09-2011, 08:51 PM   #40
batigoal
Super Moderator
 
batigoal's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 2,895
Thanks: 382
Thanked 2,967 Times in 1,295 Posts
Những bài toán trên đa phần là bình thường không khó lắm nhưng việc post một danh sách quá nhiều bài tập như vậy tạo cảm giác ngại làm.Các bạn chỉ cần post 2 bài tập người khác giải xong các bạn lại post tiếp như vậy sẽ hiệu quả hơn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
“ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức”

[Only registered and activated users can see links. ]
batigoal is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 05-09-2011, 09:09 PM   #41
gfbl
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jul 2011
Bài gởi: 9
Thanks: 0
Thanked 1 Time in 1 Post
Trích:
Nguyên văn bởi drawar View Post
Tính tích phân:
1.$\[
\int_{ - 1}^1 {\frac{{x^4 + \sin x}}{{x^2 + 1}}} dx
\] $
ta có:
$I=\int_{-1}^{1} \frac{x^4}{x^2+1}dx + \int_{-1}^{1} \frac{\sin x}{x^2+1}dx $
xét hàm số:$f(x)=\frac{x^4}{x^2+1} $
vì $f(-x)=\frac{(-x)^4}{(-x)^2+1}=\frac{x^4}{x^2+1}=f(x) $nên hàm f(x) là hàm chẳn
do đó $I_1=\int_{-1}^{1} \frac{x^4}{x^2+1}dx=2\int_{0}^{1} \frac{x^4}{x^2+1}dx
=\int_{0}^{1}(x-1+\frac{1}{x^2+1})dx... $
và xét $g(x)=\frac{\sin x}{x^2+1} $
vì $g(-x)=\frac{\sin(-x)}{(-x)^2+1)}=\frac{-\sin x}{x^2+1}=-g(x) $nên g(x) là hàm lẻ
vì vậy $I_2 =\int_{-1}^{1} \frac{\sin x}{x^2+1}dx=0 $
vậy $I=I_1 $
bài 2 cũng vậy
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: novae, 05-09-2011 lúc 09:23 PM Lý do: latex
gfbl is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 05-09-2011, 09:36 PM   #42
vthiep94
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Bài gởi: 197
Thanks: 185
Thanked 49 Times in 31 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi gfbl View Post
ta có:
$I=\int_{-1}^{1} \frac{x^4}{x^2+1}dx + \int_{-1}^{1} \frac{\sin x}{x^2+1}dx $
xét hàm số:$f(x)=\frac{x^4}{x^2+1} $
vì $f(-x)=\frac{(-x)^4}{(-x)^2+1}=\frac{x^4}{x^2+1}=f(x) $nên hàm f(x) là hàm chẳn
do đó $I_1=\int_{-1}^{1} \frac{x^4}{x^2+1}dx=2\int_{0}^{1} \frac{x^4}{x^2+1}dx
=\int_{0}^{1}(x-1+\frac{1}{x^2+1})dx... $
và xét $g(x)=\frac{\sin x}{x^2+1} $
vì $g(-x)=\frac{\sin(-x)}{(-x)^2+1)}=\frac{-\sin x}{x^2+1}=-g(x) $nên g(x) là hàm lẻ
vì vậy $I_2 =\int_{-1}^{1} \frac{\sin x}{x^2+1}dx=0 $
vậy $I=I_1 $
bài 2 cũng vậy
Mình không hiểu cái vụ hàm chẵn lẻ lắm. Mong bạn viết rõ ra
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: batigoal, 05-09-2011 lúc 09:43 PM Lý do: Bạn nên viết hoa đầu câu
vthiep94 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 05-09-2011, 09:42 PM   #43
batigoal
Super Moderator
 
batigoal's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 2,895
Thanks: 382
Thanked 2,967 Times in 1,295 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi vthiep94 View Post
Mình không hiểu cái vụ hàm chẵn lẻ lắm. Mong bạn viết rõ ra
Bài trên sử dụng Hai tính chất cơ bản này dễ chứng minh.
Nếu $f(x) $ là hàm lẻ thì:
$\int_{-a}^{a}f(x)dx=0 $.
Nếu $f(x) $ là hàm chẵn thì:
$\int_{-a}^{a}f(x)dx=2\int_{0}^{a}f(x)dx $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
“ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức”

[Only registered and activated users can see links. ]
batigoal is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 05-09-2011, 09:53 PM   #44
gfbl
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jul 2011
Bài gởi: 9
Thanks: 0
Thanked 1 Time in 1 Post
Trích:
Nguyên văn bởi vthiep94 View Post
Mình không hiểu cái vụ hàm chẵn lẻ lắm. Mong bạn viết rõ ra
mình chỉ nhớ cái định lí thui:
xét tích phân $I= \int_{-a}^{a}f(x)dx $
nếu f(x) là hàm chẵn thì $ I=2\int_{0}^{a}f(x)dx $
còn nếu f(x) là hàm lẻ thì I=0
còn nếu hàm không chẵn không lẻ thì đi tính như bình thường.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
gfbl is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 06-09-2011, 12:51 AM   #45
H_scorpio_95
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jul 2011
Bài gởi: 81
Thanks: 80
Thanked 9 Times in 9 Posts
Bài 25
Tính nguyên hàm
$ \int{\dfrac{dx}{x+\sqrt{x^2+x+1}}} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
H_scorpio_95 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 01:55 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 107.61 k/124.11 k (13.30%)]